В данной работе даётся решение следующей дилеммы: как известно, в стандартной модальной логике доказывается теорема, согласно которой отношение тождества необходимо (соответствующие доказательства есть в работах Р. Баркан и С. Крипке), но в модальном реализме Д. Льюиса, судя по всему, тождество может быть контингентным. Означает ли это, что модальный реализм на этом основании должен быть отвергнут, поскольку он противоречит выводам стандартной модальной логики? На мой взгляд, нет, поскольку, как показано в данной работе, модальный реализм следует рассматривать (возможно, даже, вопреки мнению самого Д. Льюиса) как теорию, с помощью которой объясняется не стандартная модальная логика, а особого рода разновидность модальной логики, которую я назвал α-исчислением. В рамках α-исчисления, в отличие от стандартной модальной логики, производятся не операции с высказываниями типа «Необходимо, что утверждение A истинно» или «Возможно, что утверждение A истинно», а операции с высказываниями типа «Свойство F необходимо присуще вещи a» или «Свойство F возможно присуще вещи a» (либо «Отношение G необходимо/возможно устанавливается между вещами a и b»). В α-исчислениях не удаётся доказать теорему о необходимости тождества по той схеме, по которой она доказывается в работах Р. Баркан и С. Крипке. Как оказалось, то, что я назвал α-исчислением, совпадает с идеей Т. Болдуина об использовании предикатного модификатора «Nec», которую он изложил в работе [3]. Эта идея, очевидно, ставит под сомнение обоснование Крипке теории жёстких десигнаторов, основанное на необходимости тождества, и предпринятое им опровержение теории тождества сознания и мозга, поддерживавшейся Смартом, Плейсом и др.
This paper provides a solution to the following dilemma: As is known, in standard modal logic, a theorem is proved according to which the identity relation is necessary (corresponding proofs are found in the works of R. Barkan and S. Kripke), but in the modal realism of D. Lewis, apparently, the identity can be contingent. Does this mean that modal realism on this basis should be rejected, since it contradicts the conclusions of standard modal logic? In my opinion, no, because, as shown in this paper, modal realism should be considered (perhaps even, contrary to the opinion of D. Lewis himself ) as a theory that explains not standard modal logic, but a special kind of modal logic, which I have called as α −calculus. Within the framework of α −calculus, unlike standard modal logic, does not perform operations with statements like "It is necessary that statement A is true" or "It is possible that statement A is true", but operations with statements like "Property F necessaryly inherent for thing a" or "Property F possiblely inherent for thing a"(Or " Relation G necessary / possible set between things a and b"). In α −calculus, it is not possible to prove the theorem on the necessity of identity according to the scheme according to which it was proved in the works of Barkan and Kripke. As it turns out, what I called α – calculus is coincides with T. Baldwin's idea of using the predicate modifier "Nec", which he described in [3]. This idea obviously calls into question Kripke's justification of the theory of rigid designators, based on the need for identity, and his attempted refutation of the theory of identity of consciousness and brain, supported by Smart, Place and others.