In this paper the pointwise approach is extended to a mathematical model that describes small oscillations of the system consisting of a rod and string and placed in an external environment with localized features.
mathematical model, free oscillations, nonsmooth solutions.
УДК: 517.956.32
КОРРЕКТНОСТЬ РАЗНОПОРЯДКОВОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С НЕГЛАДКИМИ РЕШЕНИЯМИ
THE CORRECTNESS OF A DIFFERENT-ORDER
MATHEMATICAL MODEL WITH WITH NONSMOOTH SOLUTIONS
Головко Н.И., аспирант
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»
г. Воронеж, Россия
DOI: 10.12737/14445
Аннотация: В работе поточечный подход распространяется на математическую модель, которая описывает малые колебания системы, состоящей из стержня и струны и помещенной во внешнюю средуслокализованнымиособенностями.
Summary: In this paper the pointwise approach is extended to a mathematical model that describes small oscillations of the system consisting of a rod and string and placed in an external environment with localized features.
Ключевые слова: математическая модель, свободные колебания, негладкие решения.
Keywords: mathematical model, free oscillations, nonsmooth solutions.
Метод поточечной трактовки уравнения с негладкими решениями, предложенный в 1999 году Ю. В. Покорным [1] и развитый его учениками [2]-[5], показал свою эффективность не только в граничных задачах второго порядка (см., например, [6]-[8]). В этой работе метод Ю. В. Покорного применяется для анализа математической модели, возникающей при описании малых свободных колебаний системы, состоящей из стержня, один конец которого закреплен шарнирно, и, кроме того, имеется пружина, реагирующая на поворот; а ко второму прикреплена растянутая струна, другой конец которой имеет упругое закрепление. Система помещена во внешнюю среду с локальным коэффициентом упругости ; на системе распределена масса (допускаются сосредоточенные массы).
1. Pokornyy, Yu.V. Integral Stilt´esa i proizvodnye po mere v obyknovennykh differentsial´nykh uravneniyakh / Yu. V. Pokornyy. DAN. - 1999. - T. 364, № 2. - S. 167-169.
2. Pokornyy, Yu.V. ostsillyatsionnaya teoriya Shturma-Liuvillya dlya impul´snykh zadach / Yu.V. Pokornyy, M.B. Zvereva, S.A. Shabrov. Uspekhi matematicheskikh nauk. - 2008. - T. 63. № 1. - S. 111-154.
3. An Irregular Extension of the Oscillation Theory of the Sturm-Liouville Spectral Problem / Yu.V. Pokornyi, M.B. Zvereva, S.A. Shabrov, A.S. Ishchenko. Mathematical Notes. - 2007. - T. 82, № 3-4. - S. 518-521.
4. Shabrov, S.A. Ob odnoy matematicheskoy modeli malykh deformatsiy sterzhnevoy sistemy s vnutrennimi osobennostyami / S.A. Shabrov. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Fizika. Matematika. - 2013. - № 1. - S. 232-250.
5. Ivannikova, T.A. O neobkhodimom uslovii minimuma kvadratichnogo funktsionala s integralom Stilt´esa i nulevym koeffitsientom pri starshey proizvodnoy na chasti intervala / T.A. Ivannikova, E.V. Timashova, S.A. Shabrov. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika. - 2013. - T. 13. - № 2-1. - S. 3-8.
6. Baev, A.D. O edinstvennosti resheniya matematicheskoy modeli vynuzhdennykh kolebaniy struny s osobennostyami / A.D. Baev, S.A. Shabrov, Meach Mon. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Fizika. Matematika. - 2014. - № 1. - S. 50-55.
7. O edinstvennosti klassicheskogo resheniya matematicheskoy modeli vynuzhdennykh kolebaniy sterzhnevoy sistemy s osobennostyami / A.D. Baev, S.A. Shabrov, F.V. Golovaneva, Meach Mon. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Fizika. Matematika. - 2014. - № 2. - S. 74-80
8. Shabrov, S.A. Ob otsenkakh funktsii vliyaniya odnoy matematicheskoy modeli chetvertogo poryadka / S.A. Shabrov. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Fizika. Matematika. - 2015. - № 2. - S. 168-179.
