Введение. Расчет железобетонных конструкций с учетом дефектов и повреждений имеет большую актуальность в инженерной практике при обследовании зданий и сооружений. Дефекты и повреждения могут возникнуть как в процессе эксплуатации конструкций, так и из-за воздействия различных внешних факторов, таких как климатические условия, недостаточное качество материалов и т.д. Проведение расчетов с учетом дефектов и повреждений позволяет определить реальную несущую способность конструкции, учитывая ее состояние. Это позволяет оценить риск аварийных ситуаций, связанных с разрушением конструкций, и принять меры по предотвращению аварий.В нормативной литературе СП 349.1325800.2017 «Конструкции бетонные и железобетонные. Правила ремонта и усиления» и СП 13-102-2003 «Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений» прописаны требования, что «оценку остаточной несущей способности конструкций следует устанавливать на основании поверочных расчетов, с учетом имеющихся дефектов и повреждений, а также фактических размеров конструкции и характеристик бетона и арматуры, в соответствии с общими правилами по СП 63.13330». Однако, отсутствуют чёткие методики и аналитические формулы для оценки несущей способности конструкций с учётом различных дефектов и повреждений. Имеются лишь приближённые эмпирические коэффициенты, так, например, в СП 349.1325800.2017 при усилении конструкций под нагрузкой выше 65 % расчетного значения несущей способности рекомендуется расчетные характеристики бетона и арматуры усиления умножать на коэффициенты γbr1=0,9 и γsr1=0,9 соответственно. В ГОСТ Р 59402-2021 «Дороги автомобильные общего пользования. Мостовые сооружения. Проектирование усиления конструкций для пропуска тяжеловесных транспортных средств» приведены «рекомендации по учету дефектов и повреждений железобетонных конструкций пролетных строений мостовых сооружений», однако, учёт большей части дефектов (например, вертикальных трещин, глубокой коррозии, повреждения бетона в виде силовых сколов и т.д.) сводится к необходимости проведения натурных испытаний, либо полного выключения элемента из работы конструкции. С учётом выше сказанного, исследования, направленные на оценку влияния дефектов и повреждений на напряженно-деформированное состояние, прочность, трещиностойкость и жёсткость железобетонных балок, являются актуальными. Что подтверждается наличием исследований других авторов направленных: на оценку несущей способности железобетонных изгибаемых элементов с начальными трещинами [1‒5] и с местной низкой прочностью бетона [6], анализ влияния выявленных дефектов строительства на усилия в элементах каркаса и на несущую способность монолитных железобетонных конструкций [7], исследование влияния циклов замораживания и оттаивания на несущую способность элементов железобетонных конструкций при внецентренном сжатии [8‒12], на влияние  коррозионных повреждений на несущую способность железобетонных элементов [13, 14].Один из методов расчёта конструкций, позволяющий учесть дефекты и повреждения, это метод конечных элементов. Для оценки влияния дефектов и повреждений на напряженно-деформированное состояние, прочность, трещиностойкость и жёсткость железобетонных балок выбраны два программных комплекса ANSYS и Лира-САПР.Методика компьютерного моделирования. В ПК ANSYS использована ранее разработанная и верифицированная методика [15], КЭ-модель балки представлена в виде шарнирно опёртой балки на рис. 1, в силу симметрии задачи рассмотрена только левая половинка балки.   Рис. 1. Базовая модель балки в ПК «ANSYS» В ПК Лира-САПР бетонная часть изгибаемых элементов моделировалась объёмными конечными элементами типа 231 и 233 (физически нелинейный параллелепипед и прямая треугольная призма). Продольная арматура моделировалась объёмными конечными элементами типа 233. Для поперечной арматуры использовались стержневые конечные элементы типа 210. Для бетона использована трёхлинейная диаграмма деформирования, для арматуры – двухлинейная диаграмма в соответствии с СП63.13330. КЭ-модель базового образца в Лира-САПР показана на рис. 2.   Рис. 2. Базовая модель балки в ПК Лира-САПР Связь между арматурой и бетоном смоделирована стержневым конечным элементом типа 295, 296. Для учёта сцепления арматуры и бетона использована экспериментальная диаграмма, полученная по исследованиям других авторов [16].  Рис. 3. Моделирование сцепления арматуры и бетона Верификация компьютерной модели в ПК Лира-САПР выполнена путём сравнения результатов численного и физического [17] экспериментов для балки марки Б-3. На рис. 4 приведены графики зависимости прогиба от нагрузки для образца, которые получены численно по предложенной методике моделирования и экспериментально.   Рис. 4. Сравнение графиков «прогиб-нагрузка» для калибровочной балки Так, нагрузка появления первой трещины для калибровочной балки составила Pcrc=8,5 кН, что на 7 % больше полученной экспериментальным путем, Pcrc,exp=7,93 кН. Разрушающая нагрузка составила Pult=62,5 кН, что на 1 % меньше полученной по результатам опыта, Pult,exp=63,3 кН. Жёсткость балки, полученная в Лире-САПР, при уровне нагрузки условно принятой за 0,7Pult составила 2,07 мм, что на 10 % меньше полученной по экспериментальным данным (2,3 мм).Погрешность результатов для трещинообразования, прочности и жёсткости лежит в пределах 10 %. Таким образом, полученные данные подтверждают работоспособность предложенной методики, поэтому она была применена для дальнейших исследований.Основная часть. При составлении программы численного эксперимента для изучения были выбраны наиболее значимые параметры, влияющие на прочность, трещиностойкость и жесткость изгибаемых элементов. Рассмотрены следующие факторы влияния: глубина и длина разрушения защитного слоя бетона в растянутой зоне, скол бетона в сжатой зоне, уменьшение площади арматуры, локальное снижение прочности бетона, наличие нормальных трещин при разных процентах продольного армирования, отслоение лещадок бетона, изменение класса бетона. Их наименование и диапазон изменения приведены в табл. 1, программа численных исследований – в табл. 2 (всего рассмотрена 30 балок). Геометрические параметры, схема нагружения и армирование базовой балки показано на рис. 5.  Рис. 5. Геометрические параметры и схема нагружения балкиТаблица 1Интервалы варьирования для исследуемых факторов влияния № п/пФакторБалкаБазовыйобразецФакторы дефектов и повреждений1.Глубина разрушения бетонав растянутой зоне в середине пролёта (длиной 200мм вдоль балки) а, мм 0; 20; 8002.Длина разрушения защитного слоя бетона в растянутой зоне в середине пролёта (глубиной до 50мм) l, мм 0; 200; 400; 100003.Скол бетона в сжатой зоне в балки различной глубины и ширины в середине пролёта (длинной 600 мм вдоль балки) Г×Ш, ммбез скола;50×70;50×300без скола4.Уменьшение площади арматуры при коррозии, % от площади арматуры0; 10; 20; 30; 4005.Локальное снижение прочности бетона на глубину 20 мм по периметру сечения балки при коррозии бетонабез коррозии; В15; В20; В25без коррозии6.Положение нормальной начальной трещины длинной 0,8h0без трещины; трещина в середине пролёта; трещина в 1/4 части балкибез трещины7.Отслоение лещадок бетонана глубину 50 ммбез отслоения;отслоение с одной боковой стороны на длину не более 1 метра;отслоение с двух боковых сторон на длину 1,7 метра без отслоения8.Коэффициент армирования рабочей арматуры, μs%, и наличие нормальной начальной трещины длинной 0,8h0 в середине пролёта0,1 % без трещины;0,1 % с трещиной;0,34 % без трещины; 0,34 % с трещиной; 1,66 % без трещины;1,66 % с трещиной0,1 %; 0,34 %; 1,66 %Физические факторы9.Класс бетона В, МПаВ15; В20; В22.5; В25; В30В30Программный комплекс10.Программный комплексЛира-САПР, ANSYSЛира-САПР  Таблица 2Программа численного исследования СерияПараметрыа, ммl, ммГ×Ш, мм×ммКоррозия арматуры, %КоррозиябетонаТрещинаОтслоениелещадок бетонаμs , %В, МПа 123456789 Б-100без*0безбезбез0,5В30 Б-2200без0безбезбез0,5 В30 Б-3800без0безбезбез0,5 В30 Б-40200без0безбезбез0,5 В30 Б-50400без0безбезбез0,5 В30 Б-601000без0безбезбез0,5 В30 Б-70050х700безбезбез0,5 В30 Б-80050х3000безбезбез0,5 В30 Б-900без10безбезбез0,5 В30 Б-1000без20безбезбез0,5 В30 Б-1100без30безбезбез0,5 В30 Б-1200без40безбезбез0,5 В30 Б-1300без0В25безбез0,5 В30 Б-1400без0В20безбез0,5 В30 Б-1500без0В15безбез0,5 В30 Б-1600без0В5безбез0,5 В30 Б-1700без0без1/4*без0,5 В30 Б-1800без0без1/2*без0,5 В30 Б-1900без0безбез1*0,5 В30 Б-2000без0безбез2*0,5 В30 Б-2100без0безбезбез0,1В30 Б-2200без0безбезбез0,34В30 Б-2300без0безбезбез1,66В30 Б-2400без0без1/2без0,1В30 Б-2500без0без1/2без0,34В30 Б-2600без0без1/2без1,66В30 Б-2700без0безбезбез0,5В25 Б-2800без0безбезбез0,5В22.5 Б-2900без0безбезбез0,5В20 Б-3000без0безбезбез0,5В15 Примечание: без* – балка без скола бетона,  без коррозии бетона,  без трещин, без отслоения лещадок;1/2* –трещина в середине пролёта; 1/4* – трещина в 1/4 пролёта балки; 1* – отслоение с одной боковой стороны на длину не более 1 метра, 2* – отслоение с двух боковых сторон на длину 1,7 метра. В ходе компьютерного эксперимента все балки разрушились по нормальному сечению. В табл. 3 показаны основные результаты численного исследования.  В качестве контрольных показателей были приняты: нагрузка трещинообразования (Pcrc,b); напряжения в растянутой арматуре (σs,max), напряжения в сжатом бетоне (σb,max), деформации в сжатой части бетона (eb), прогиб при нагрузке трещинообразования; прогиб при нагрузке условно принятой 0,7Pult; нагрузка разрушения (Pult). Также для каждой балки получен график «прогиб-нагрузка» и показан на рис. 6 – 10.Сравнение результатов расчёта для базовой балки Б-1 в ПК ANSYS с данными, полученными по предложенной методике в ПК Лира-САПР, показали практически одинаковые результаты для разрушающей нагрузки и прогибов. Разница разрушающей нагрузки лежит в пределах 3 %. Жёсткость балки на протяжении всего нагружения отличается незначительно, что видно из рис. 6. При уровне нагрузки, условно принятой за 0,7Pult, разница прогибов лежит в пределах 1 %. Значения нагрузки трещинообразования отличаются, так нагрузка появления первой трещины в ПК ANSYS составила Pcrc=146,5 кН, что на 15 % больше полученной   в ПК Лира-САПР, Pcrc=125,4 кН.  Таблица 3Результаты численного исследованияСерияPcrc0,7PultPult, кНP, кНσs,max,МПаσb,max,МПаebf, ммf, ммБ-1 (Лира-САПР)125,417,36-2,81120,0000888160,9412,541080,7Б-1 (ANSYS)147,517,64-3,730,00008560,76412,11052,8Б-2показатели не определялись, т.к.образцы с начальным повреждениемв растянутой зоне бетона12,661074,2Б-312,631055,6Б-4показатели не определялись, т.к.образцы с начальным повреждениемв растянутой зоне бетона12,661074,2Б-512,641072,0Б-612,611071,2Б-7123,217,16-3,5310,00008690,8612,301036,0Б-8112,019,6-3,180,0002260,6258,8797,6Б-9124,418,6-3,0120,00009540,626412,461057,5Б-10116,517,16-2,6520,000083720,5480813,361018,1Б-11113,117,069-2,58560,0000815070,5373211,85924,6Б-12107,516,416-2,40960,0000759360,5145612,5916,1Б-13122,117,985-2,64870,0000888350,5842412,361038,6Б-14112,017-2,510,00008430,55312,561034,5Б-15100,815,75-2,3580,000079020,520212,541003,2Б-1661,611,385-1,7050,00005720,3745511,92938,3Б-17показатели не определялись, т.к.образцы с начальной трещиной12,211043,8Б-188,87851,9Б-19122,119,184-3,30270,0000973370,6180312,441041,3Б-20113,115,857-2,77750,0000876680,5777212,341016,9Б-2189,614,88-2,0720,000065120,436810,46631,7Б-22105,316,074-2,41580,0000762340,5066612,47837,0Б-23219,222,275-3,84750,0001297350,8599510,001517,4Б-24показатели не определялись, т.к.образцы с начальной трещиной5,93408,5Б-259,73707,4Б-267,771316,2Б-27113,117,574-2,58560,0000885770,5817612,861014,3Б-2899,716,821-2,3140,000082770,5437913,33988,6Б-2988,515,326-2,06190,0000772620,5111311,54872,0Б-3065,014,326-1,57180,00107880,44959,09649,0Примечание: Pcrc,b – нагрузка появления трещин в бетоне, Pult – нагрузка разрушения бетона.  Рис. 6. Сравнение графиков «прогиб-нагрузка» в ПК Лира-САПР и ANSYS  Установлено, что рассмотренные первые два фактора варьирования, а именно: глубина и длина разрушения защитного слоя бетона в растянутой зоне, практически не влияет на прочность, трещиностойкость и жёсткость балок (рис. 7, а). Скол бетона в сжатой зоне в балки с размерами в сечении 50×70 (что составляет 1,4 % от площади сечения балки) незначительно влияет на прочность, трещиностойкость и жёсткость балок (рис. 7, б, балка Б-7). Уменьшение показателей в пределах 2–4 %. Скол бетона в сжатой зоне в балки с размерами в сечении 50×300 (что составляет 6,3 % от площади сечения балки) уменьшает несущую способность балки на 26 %, трещиностойкость на 10 %, жёсткость при нагрузке 0,7Pult на 33,3 % (рис. 7, б, балка Б-8). а)б)  Рис. 7. График «Прогиб-нагрузка» для факторов варьирования:а) глубина (Б-2,3) и длина (Б-4,5,6) разрушения бетона в растянутой зоне;б) скол бетона в сжатой зоне  Уменьшение площади арматуры (при коррозии арматуры) с 0 до 40 % приводит к уменьшению прочности балки на 15 %, трещиностойкость на 14 %. В виду уменьшения нагрузки разрушения для каждой балки жёсткость при нагрузке 0,7Pult практически не изменяется, отслеживается заметное изменение жёсткости при нагрузке больше 30 кН (рис. 8, а).Изменение прочностных характеристик бетона на глубину 20 мм по периметру сечения (при коррозии бетона) с В30 до В5 уменьшает прочность балки на 13 %, нагрузка трещинообразования уменьшается на 51 %, жесткость при нагрузке 0,7Pult на 8,3 %. а)б)  Рис. 8. График «Прогиб-нагрузка» для факторов варьирования:а) коррозия арматуры; б) коррозия бетона  Отслоения лещадок бетона на глубину 50 мм уменьшает прочность балки на 6 %, трещиностойкость на 10 %, и практически не сказывается на жёсткости, что видно по рис. 9, а.Уменьшение класса бетона с В30 до В15 приводит к уменьшению  прочности балки на40 %, трещиностойкость на 48 %, жёсткости при нагрузке 0,7Pult на 25 %. а)б)  Рис. 9. График «Прогиб-нагрузка» для факторов варьирования:а) положение отслоения лещадок бетона на глубину 50 мм; б) класс бетона  Положение начальной нормальной трещины в середине пролёта значительно уменьшает прочность балки (на 21 %), в отличии от случая, когда трещина находится в ¼ части пролёта, при котором уменьшение прочности достигает 3 %. Также значительно уменьшается жёсткость балки  при нагрузке 0,7Pult в  первом случае (на 33 %) и незначительно  во втором (до 1 %) (рис. 10).Дефект в виде начальной нормальной трещины был смоделирован для балок с разным коэффициентом армирования (от 0,1 % до 1,66 %). Установлено, что при проценте  армирования 0,1 % начальная нормальная трещина снижает прочность на 35 %, жёсткости при нагрузке 0,7Pult на 50 %. При проценте армирования 0,34 % начальная нормальная трещина снижает прочность на 15 %, жёсткости при нагрузке 0,7Pult на 25 %. При проценте армирования 0,5 % начальная нормальная трещина снижает прочность на 21 %, жёсткости при нагрузке 0,7Pult на 33 %. При проценте армирования 1,66 % начальная нормальная трещина снижает прочность на 13 %, жёсткости при нагрузке 0,7Pult на 30 %. Таким образом, к начальным дефектам в виде трещин более чувствительны жёсткость и прочность балок с более низким процентом армирования (рис. 10).    Рис. 10. Сравнение графиков «прогиб-нагрузка» для факторов варьирования коэффициент армирования рабочей арматуры, μs%, и наличие нормальной начальной трещины  Выводы.1. Разработана методика компьютерного моделирования в ПК ЛИРА-САПР с учётом нелинейных свойств бетона и арматуры, а также наличия начальных дефектов и повреждений. Достоверность методики подтверждена экспериментальными данными. С применением предложенной методики проведён масштабный многофакторный численный эксперимент с учётом варьирования деcяти наиболее значимых факторов.2. Результаты, полученные по предложенной методике, сопоставлены с результатами расчёта в ПК ANSYS. Для нагрузки разрушения и жёсткости получены практически идентичные данные (разница в пределах 3 %). Разница в трещинообразовании в пределах 15 %, что говорит от необходимости доработки компьютерной модели в ПК ANSYS и Лира-САПР.3. Установлено, что рассмотренные первые два фактора варьирования, а именно: глубина и длина разрушения защитного слоя бетона в растянутой зоне, практически не влияет на прочность, трещиностойкость и жёсткость балок.4. Скол бетона в сжатой зоне в балки с размерами в сечении 50×70 (1,4 % от площади сечения балки) незначительно влияет на прочность, трещиностойкость и жёсткость балок. Скол бетона в сжатой зоне в балки с размерами в сечении 50×300 (6,3 % от площади сечения балки) значительно влияет на несущую способность балки (уменьшение на 26 %) и жёсткость (при нагрузке 0,7Pult уменьшение на 33,3 %). Но незначительно на   трещиностойкость (изменения в пределах 10 %).5. Уменьшение площади арматуры (при коррозии арматуры) с 0 до 40 % приводит к уменьшению прочности балки на 15 %, трещиностойкость на 14 %. При этом жёсткость при нагрузке 0,7Pult практически не изменяется.6. Изменение прочностных характеристик бетона на глубину 20 мм по периметру сечения (при коррозии бетона) с В30 до В5 значительно сказывается на нагрузке трещинообразования, которая уменьшается на 51 %. При этом прочность и жёсткость уменьшается незначительно, на 13 % и 8,3 % соответственно.7. Наиболее невыгодное положение начальной трещины в середине пролёта, при котором прочность уменьшается на 21 %, жёсткость на33 %. 8. К начальным дефектам в виде нормальных трещин в середине пролёта более чувствительны жёсткость и прочность балок с более низким процентом армирования.