Построены математические модели, описывающая напряженно-деформированные состояния осесимметричных оболочек, материал которых обладает пористой структурой, а сжатый скелет упрочняющимися упругопластическими свойствами. Деформирование пористой среды под действием заданных равномерно распределенных сжимающих нагрузок разделяется на два взаимосвязанных этапа: упругое деформирование пористой среды и неупругое деформирование сжатой матрицы. Определены нагрузки, при которых начальная пористость материала достигает во всей области нулевого значения. На втором этапе выведены аналитические выражения для нахождения напряженно-деформированных состояний в упругой и пластической зонах деформирования сжатого скелета, а так же получены уравнения для определения упругопластической границы. При этом в качестве условий совместности выбирались условия непрерывности компонент напряжений и перемещений на упругопластической границе(далее УПГ), а также равенство нулю пластических деформаций на ней.
A mathematical model describing the stress-strain state of axisymmetric shells whose material has a porous structure, and the compressed skeleton hardening elastoplastic properties. The deformation of the porous medium under the given uniformly distributed compressive loads is divided into two interrelated stages: elastic deformation of the porous medium and inelastic deformation of the compressed matrix. Determine loads under which the initial porosity of the material reaches throughout the region to zero. In the second stage the derived analytical expressions for finding the stress-strain States in elastic and plastic areas of deformation of the compressed skeleton and the equations for determining the elastic-plastic boundary. Thus as conditions of jointness were the conditions of continuity of the component of stresses and displacements for an elasto-plastic boundary(hereafter UPG) and equal to zero plastic deformations on it.
В зоне пластического деформирования сжатого скелета будем использовать модель несжимаемого упрочняющегося упругопластического тела [2]. Ниже рассмотрим задачи определения напряженно-деформированного состояния (далее НДС) цилиндрической и сферической оболочек. Обозначим через b и a соответственно внешний и внутренний радиусы. Интенсивность равномерно распределенной по внешней поверхности сжимающей нагрузки обозначим по внутренней . Моделируя НДС соотношениями геометрически линейной теории, присоединяя к ним граничные условия, и реологические соотношения описанные выше получим, что объемная деформация при упругом сжатии пор является константой, а следовательно, достижение величины начального раствора пор нулевого значения (иначе - достижение объемной деформацией величины ) при упругом деформировании материала происходит одновременно во всем теле. Условия пористости примут вид, для цилиндра и сферы соответственно.