кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
Рассмотрено применение теоремы Польке при поиске координатной системы для электронной геометрической модели в модельном пространстве компьютера при 2D-геометрическом моделировании. Показана возможность создания электронной геометрической модели в системе аксонометрических осей при 2D-моделировании в научных и учебных целях координатным способом. На аксонометрических координатных плоскостях удается решать задачи, не дающие решения в прямоугольной системе координат. В модельном пространстве компьютера стало возможно решение классических задач начертательной геометрии, решение которых связывают только со способом проецирования пространства на плоскость проекций. Вторичная аксонометрия в системе аксонометрических координатных осей при 2D-моделировании позволила решить ряд задач, не имеющих решение в прямоугольной системе координат: • моделировать параллельное (косоугольное) направление соответствия двух родственных фигур; • перемещать фигуру в пространстве вращением вокруг аксонометрических координатных осей; • строить произвольное родство двух аффинно соответственных фигур при взаимной перпендикулярности оси родства и направления родства; • переходить на координатный способ решения вместо проецирования на плоскости проекций; • исходя из численного равенства изометрических координат натурным, прямо в процессе решения задач можно переходить из одной системы координат в другую. Новое прочтение теоремы Польке расширяет возможности модельного пространства персональных компьютеров для решения научных и учебных задач. Однако необходимым условием для реализации этих возможностей является доступность построений на изометрическом виде программным обеспечением. Показана возможность обучения созданию электронного чертежа с натурной детали в учебном процессе. В качестве электронной модели в этом случае целесообразно использовать изометрическое изображение как обладающее наглядностью при однокартинном виде и простотой вычерчивания координатным способом. По построенному аксонометрическому виду программным способом получают прямоугольные виды, используя прямоугольные координаты. Из этих видов формируют прямоугольный электронный чертеж. Если целью его создания является построение 3D-геометрической модели объекта, то построение можно продолжить, рассматривая созданный электронный чертеж как начальные условия для построения 3D-модели объекта.
The application of Polke's theorem in the search for a coordinate system for an electronic geometric model in the model space of a computer in 2D geometric modeling is considered. The possibility of creating an electronic geometric model in a system of axonometric axes in 2D modeling for scientific and educational purposes using a coordinate method is shown. It is possible to solve problems on axonometric coordinate planes that do not provide solutions in a rectangular coordinate system. In the computer model space, it has become possible to solve classical problems of descriptive geometry, the solution of which is associated only with the method of projecting space onto the projection plane. Secondary axonometry in the system of axonometric coordinate axes in 2D modeling has allowed us to solve a number of problems that do not have a solution in a rectangular coordinate system: • simulate the parallel (oblique) direction of the correspondence of two related shapes; • move the shape in space by rotating around the axonometric coordinate axes; • the construction of an arbitrary relationship of two affine corresponding figures with mutual perpendicularity of the axis of kinship and the direction of kinship; • switch to the coordinate solution method instead of projecting on the projection plane; • vased on the numerical equality of isometric coordinates with natural ones, it is possible to switch from one coordinate system to another right in the process of solving problems. A new reading of Polke's theorem expands the possibilities of the model space of personal computers for solving scientific and educational problems. However, a necessary condition for the implementation of these capabilities is the availability of isometric constructions by software. The possibility of learning how to create an electronic drawing from a full-scale part in the educational process is shown. In this case, it is advisable to use an isometric image as an electronic model, as it has visibility in a single-picture view and simplicity of drawing in a coordinate way. According to the constructed axonometric view, rectangular views are programmatically obtained using rectangular coordinates. A rectangular electronic drawing is formed from these types. If the purpose of its creation is to build a 3D geometric model of an object, then the construction can be continued, considering the created electronic drawing as the initial conditions for building a 3D model of the object