Введение. Определение пространственной ориентации роботов, их рабочих органов является необходимой задачей, решаемой системой управления роботом. Для этого могут использовать различные методы [1]. Основными недостатками оптических методов являются необходимость должного освещения и организации внешней среды, а также потребность в значительных вычислительных ресурсах. Определение пространственного положения легко реализуется при использовании датчиков, имеющих кинематические связи с «неподвижными» и «перемещающимся» звеньями. Однако, если устройство перемещается в пространстве по сложной траектории, применение «контактных методов» невозможно. Именно это определяет проблему измерения параметров ориентации и движения тел в пространстве [2]. В этом случае ориентация объектов и параметры их перемещения могут быть определены на основе методов инерциальной навигации [2‒4]. На основе датчиков ускорения и гироскопов [5, 6], можно решать задачи оценки пространственной ориентации и перемещения объекта [7]. В зависимости от специфики и особенностей мобильных устройств, подход к решению этих задач сенсорно-информационной  подсистемой может быть различным [8, 9], как и алгоритмы вычислений [10‒12]. Известно [12], что методы вычисления линейных и угловых перемещений на основе измерения ускорений и угловых скоростей обладают методическими, расчетными и измерительными погрешностями. Минимизация этих погрешностей обеспечивается как на этапах проектирования, так и на этапах отладки и тестирования. Есть часть задач обеспечения точности сенсорно-информационной системы, связанная с датчиками, их сигналами и начальной обработкой этих сигналов (смещения, линеаризация и пр.). Есть часть задач, связанная с алгоритмическим обеспечением процесса определения положения, ориентации и перемещений тел. Какие-то из этих задач могут быть решены только в составе реальной измерительной системы, установленной на объекте, движение и ориентацию которого требуется контролировать [12]. Другие могут решаться с использованием макетов или экспериментальных стендов. Однако, проектирование и изготовление стенда для отладки разрабатываемого программно-аппаратного комплекса требует значительных финансовых и временных затрат. Поэтому эффективным может являться применение методов исследования и проектирования на основе виртуального моделирования [13].Сократить затраты и время разработки возможно при использовании виртуальных стендов и моделей реальных устройств [13]. Виртуальная модель должна соответствовать физическому объекту и быть оснащена необходимыми датчиками. В этом случае алгоритмы и программы, разработанные и проверенные на виртуальной модели можно использовать в реальном устройстве. В данной статье рассматривается разработка сенсорной подсистемы для определения пространственной ориентации и угловых перемещений объекта.Методы, оборудование, материалы. В качестве материалов при подготовке данной статьи были использованы публикации об исследованиях в области навигации и управления робототехническими системами, статьи о решении задач инерциальной навигации в реальных мобильных и промышленных роботах, а также результаты собственных работ по созданию элементов и программного обеспечения для систем инерциальной навигации. Используемые методы ‒ методы математического моделирования физических систем линейного и вращательного движения, решения дифференциальных уравнений пространственного движения твердых тел и оценки погрешности результатов математического моделирования. Программные средства, использованные при проведении исследований, результаты которых изложены ниже ‒ пакеты Coppeliasim и Matlab.Объект исследования, цели и задачи исследования. Целью исследования являлось создание виртуального датчика, позволяющего при моделировании робототехнических и других систем, реализующих координатные перемещения, моделировать системы инерциальной навигации. Для этого решены задачи разработки трехкоординатных датчиков ускорений и трехкоординатных датчиков угловых скоростей, разработки алгоритмов, вычисляющих значения гироскопов и акселерометров, экспериментальной проверки точности значений виртуального датчика. Объектом исследования является процесс движения звеньев робота (твердых тел) и процесс измерения действующих ускорений и угловых скоростей посредством виртуального датчика. Основная часть. Выбор среды моделирования. Выбор среды моделирования [14, 15] осуществлялся на основе таких критериев, как наличие и возможность использования виртуальных датчиков, точность моделирования процессов движения твердых тел, наличие различных решателей систем дифференциальных уравнений. В настоящее время CoppeliaSim является одним из лучших симуляторов [15], обладает развитыми средствами интеграции моделей с внешними программно-аппаратными решениями.Создание 3D модели стенда. Среда CoppeliaSim имеет инструменты [16‒18] для создания объектов любой сложности. Однако, более удобным является объединение возможностей конструкторской САПР и среды моделирования. В этом случае в системе автоматического проектирования создается устройство, представляющее собой сборку из нескольких деталей, способных перемещаться друг относительно друга. Эта сборка экспортируется в формате urdf (universal robotic description format) [18]. Этот файл импортируется в CoppeliaSim как виртуальная модель устройства. На рисунке 1 показан результат создания виртуального стенда для исследования возможностей систем инерциальной навигации.   Рис. 1. Виртуальный стенд, полученный из urdf-сборки После расположения «вручную» виртуальных двигателей и датчиков, модель может использоваться для экспериментов. Построение виртуального акселерометра. Акселерометр ‒ это устройство (датчик), измеряющий полное ускорение, поэтому даже если устройство статично, оно будет измерять гравитационное ускорение [19]. На рис. 2 представлен типовой акселерометр, измеряющий силы взаимодействия шарика, обладающего массой со стенками датчика. Рис. 2. Представление акселерометра: (а) в неподвижном состоянии, (б) в свободном падении,(в) при повороте на 45 градусов Общий вектор ускорения, измеряемый датчиком, содержит как гравитационное составляющую, так и ускорения от движения датчика. В CoppeliaSim датчик ускорения может быть создан с использованием трехкоординатного датчика (рис. 3), который измеряет силы, действующие на пробную массу. Рис. 3. Ориентация осей при измерении действующих сил и моментовНа значения сил, действующих вдоль трех координатных осей, можно рассчитать ускорения, зная массу, закрепленную на датчике. Примем массу, использованную в датчике, равной 1 г, тогда ускорение объекта определится следующим образом acc=Fm ;                         (1)где аcc  – ускорение в м/с2 , F  сила в [Н] и m  масса в [кг].Трехкоординатный датчик ускорений на основе датчика сил, созданный в CoppeliaSim при тестировании показал значительные ошибки измерения ускорений. Это обнаружено при моделировании характерных процессов разгона/свободного падения/торможения как при однокоординатном перемещении, так и при одновременном движении по нескольким координатам. Таким образом построение виртуальных датчиков ускорения в пакете CoppeliaSim на основе датчиков сил авторами не рекомендуется. Дальнейшие исследования выполнялись с использованием виртуального трехкоординатного датчика ускорений, построенного на основе анализа изменения скоростей тела (основания) датчика. Пусть v0  и v1  ‒ два вектора скорости датчика, полученные за интервал времени dt  в глобальной системе координат, sgR  ‒ матрица вращения системы координат датчика относительно глобальной системы координат, а g – вектор действующего гравитационного ускорения. Вектор ускорения датчика acc  в системе координат датчика (вдоль его осей) будет:a= dvdt ;                            (2) aglob=a+g ;                        (3)acc = sgR-1* aglob ;                  (4)где a  ‒ вектор ускорения линейного перемещения датчика в глобальной системе координат;acc  ‒ вектор ускорения, измеренный датчиком в его системе координат.Программный скрипт, вычисляющий численные значения ускорений в проекции на координатные оси виртуального датчика, выполняет преобразования в соответствии с уравнениями 2‒4 с интервалом времени вычислений, совпадающим с интервалом времени моделирования. Построение виртуального гироскопа. В CoppeliaSim имеется возможность с помощью программного интерфейса получать текущие значения угловых скоростей объектов сцены в глобальной системе координат. Гироскоп – это датчик для измерения угловой скорости вращающихся объектов, осуществляемый в локальной системе координат датчика [20]. При моделировании систем инерциальной навигации нужен виртуальный гироскоп, «сигнал» которого соответствовал бы скорости вращения «корпуса датчика» относительно осей системы координат, связанной с датчиком. При создании виртуального датчика использован метод вычисления угловых скоростей твердого тела на основе изменения его пространственного расположения [20, 21]. Предположим, в процессе моделирования в момент времени t-1 объект занимает определенное положение, описываемую углами Эйлера φt-1,   θt-1,   ψ(t-1) . Через интервал времени моделирования dt тело займет положение φt,   θt,   ψt  (рис. 4).  Рис. 4. Изменение пространственной ориентации объекта в процессе моделирования Для любого объекта сцены [18, 19] можно получить матрицу вращения в текущем моменте времени. R=Rzψ.Ryθ.Rxφ;             (5)где R  ‒ матрица вращения, Rxφ,⋅Ryθ,⋅Rz(ψ)   ‒ матрицы вращения вокруг осей X, Y и Z соответственно.Зная изменения значений матрицы вращения в последовательные моменты времени моделирования, можно получить углы Эйлера [21, 22], определяющие пространственную ориентацию тела в текущий момент времени. На рисунке 5 показано изменение на интервале времени dt пространственного положения некоторого тела, описываемое матрицей поворота. Для представленной ситуации, если известны матрицы вращения A0R  и B0R , BAR , пространственное положение тела в глобальной системе координат или в системе координат другого тела может быть получено следующим образом: B0R=   A0R*BAR ;                        (6)BAR=   A0R-1*B0R ;                      (7)где A0R  ‒ матрица вращения системы координат (A) относительно (0),.B0R    ‒ матрица вращения системы координат (B) относительно (0) и BAR    ‒ матрица вращения системы координат (B) относительно (A). Рис. 5. Изменения ориентации «виртуального» датчика на интервале моделирования Зная матрицу BAR  , можно вычислить углы Эйлера, определяющие изменение углового положения тела за интервал времени dt.  При этом скорости вращения ωx , ωy , ωz  «виртуального датчика» относительно осей координат определятся как:   ωx=ψt-ψt-1dt , ωy=(θ(t)-θ(t-1))dt, ωz=φt-φt-1dt.   Полученные скорости вращения определены в системе координат датчика, что и требуется для модели реального датчика.Для проверки работоспособности виртуального гироскопа, выполним моделирование движения тела под действием известных вращающих моментов. В этом случае сможем сравнить результаты, полученные аналитически с результатами экспериментальными. Движение тела под действием постоянного момента описывается следующим образом:ω=ω0+МmaxIdt;                     (8)t=IωМmax;                             (9)где  t  ‒ время разгона [с];I ‒ момент инерции тела вокруг оси вращения [кг⋅м2];Мmax  ‒ крутящий момент, действующий на тело [Нм];ω0  ‒ начальная угловая скорость [рад/с];ω ‒ угловая скорость [рад/с]Изменяя параметры проведения виртуальных экспериментов, проведем оценку возможных погрешностей разработанных гироскопов и акселерометров. Описание моделей и программ. Целью экспериментов было получение значений трехкоординатного акселерометра и трехкоординатного гироскопа как в статических сценах, при различной ориентации датчиков, так и в динамике – на этапах ускоренных и установившихся движений. Для экспериментов в CoppeliaSim были построены виртуальные модели в соответствии с требованиями эксперимента. Разработанное программное обеспечение позволяло управлять положениями и движениями звеньев модели. Значения, получаемые при моделировании с гироскопов и акселерометров, записывались в файл для их последующей обработки и анализа [22].Результаты экспериментов, выводы. Анализ данных датчиков в различных положениях системы (статика). На рисунке 6 показано положение звеньев манипулятора при проведении эксперимента. Виртуальные датчики ускорения и угловой скорости установлены на «предплечье» и на «плече».  Рис. 6. Статические положения звеньев манипулятора для проверки значений акселерометров и гироскопов На рисунке 7 показаны «сигналы» датчиков в разных положениях. Скорости перемещения звеньев при переходе из одного положения (позы) в другую выбраны малыми для того, чтобы сделать центростремительное ускорение пренебрежимо малым. Поэтому изменение ускорений, показанное на графиках, соответствует распределению гравитационного ускорения по трем осям датчика. Рис. 7. Значения измеренных значений угловых скоростей и ускорений датчиков D1, D2 в положениях а, б, в  Как видно (рис. 7), при вращении вокруг одной оси гравитационная составляющая пропорционально распределяется по двум другим перпендикулярным осям. Например, при вращении (время от 25 до 30 секунд) на угол 45 градусов вокруг оси Х получилось значение 0,71g по каждой из двух других осей (рис. 2в, 6б и 7).На рисунках можно выделить несколько зон, в каждой из которых происходит изменение положения модели или звенья находятся в статичном состоянии. На интервале 0‒10 секунд модель статична, на интервале 10‒25 секунд модель происходит движение с угловой скоростью 3 град/с вокруг оси X (переход от позы рис. 6a к рис. 6б). Сравнивая значения ускорений, измеряемых акселерометрами в процессе эксперимента, было установлено, что виртуальные датчики ускорения обладают ошибкой порядка 1e-4 м/с2, а погрешность гироскопов не превышала величины 5e-4 рад/с. При проведении второго эксперимента (вертикальный подъем и свободное падение тела) виртуальная модель, представляла собой твердое тело (куб), имеющий массу 5кг. Регистрировались значения ускорений и угловых скоростей тела в статическом его положении и при ускоренном движении. Цель эксперимента – оценка ошибок виртуальных датчиков при ускоренных линейных движениях.   Рис. 8. Результаты эксперимента вертикального подъема и свободного падения  На графике изменения ускорений видно, что на интервале времени от 0 до 2.5 секунд датчик находится в покое – регистрируемое им ускорение равно -g, значения гироскопов равны 0 – вращений не происходит. После t=2.5 c под действием внешней силы Fz= 54.05 н на массу 5кг происходит ускоренное движение тела вверх. При этом ускорение, регистрируемое датчиком, составляет az=1.1g . Движение вверх с этим ускорением происходит до момента времени t=5 секунд. После чего внешняя сила исчезает, а тело начинает свободное падение, при котором регистрируется действующее ускорение az=0  (рис. 2б и рис. 8 от 5 с). В течение всего этого эксперимента вращательных движений не происходило. Изменения положения тела в процессе эксперимента также показаны на рисунке 8.В данном эксперименте установлено, что возникающие ускорения корректно измеряются виртуальным датчиком и ошибка измерения не превышала 1e-5 м/с2.с   В следующем эксперименте датчик расположен на расстоянии 0,75 м от оси вращения тела, которое вращается с постоянной угловой скоростью π/4 рад/с. Оси датчика сориентированы с осями глобальной системы координат (рис. 9). Цель эксперимента – определить наличие и величину ошибки измерения угловых скоростей виртуальных гироскопов при вращении относительно оси Z.На рисунке 10 показано изменение значений (сигналов) виртуальных датчиков угловых скоростей и ускорений во время эксперимента.  Рис. 9. Виртуальный стенд и положение датчика Рис. 10. Результат вращения вокруг оси z При постоянной угловой скорости возникает радиальное ускорение ar = -r dθdt2 , в данном случае его расчетное значение равно 0.463 м/с2. Значения, полученные датчиком, соответствуют расчетным значениям, с погрешностями не более 1e-4 как для ускорений, так и для угловых скоростей. В этом эксперименте использовалась та же модель, как и на рисунке 9. Целью эксперимента являлось определить погрешности измерения параметров движения, при ускоренном вращательном движении тела. Полученные экспериментально значения сравнивались с расчетными. Результаты приведены в таблице 1. Размеры вращающегося тела 1,5 м × 0,05 м × 0,05 м, момент инерции  I=0.265*m м2кг . Масса тела в эксперименте изменялась, как и действующий вращающий момент. Скорость, разгон до которой осуществлялся средой моделирования, указана в таблице.  Таблица 1Результаты экспериментов для определения погрешности между временем разгона в CoppeliaSim и аналитическим расчетным временем разгона №Мmax [Нм] ω °c m кг Расчётное время в [с] t=IωМmax Полученное время в copelliasim t  [с]Погрешность времени разгона dt[с] 1545100.4170,3990.018254550,2080,20,008353050,1380,150,0124159050,1380,150,01251545100,1380,150,01261530200,1850,20,015 На рисунке 11 показаны данные эксперимента, выполнявшегося для проверки виртуального гироскопа.  Рис. 11. Время разгона и линейная регрессия для точек во время разгона Для компенсации ошибок определения времени окончания разгона выполнялась линеаризацию скорости вращения на этапе разгона. Уравнение прямой y1  (линейная регрессия) пересекается с линией заданного значения скорости (рис. 11) в некоторый момент времени. Полученное теоретическое время разгона и время разгона, определенное из эксперимента, позволяют оценить ошибку применения виртуальных гироскопов в динамической системе на примере окончания переходного процесса. Выводы. Выполненная разработка и тестирование виртуальных акселерометров и гироскопов позволяют сделать следующие выводы:Современные среды физического моделирования робототехнических систем имеют программный инструментарий, используя который возможно создание оригинальных виртуальных датчиков. В пакете CoppeliaSim разработанные авторами трехкоординатные акселерометры и гироскопы могут использоваться для решения задач инерциальной навигации при моделировании и исследовании реальных систем.Применение виртуальных датчиков должно осуществляться после проверки их сигналов реально ожидаемым. Как и любая математическая модель разработанные датчики могут иметь ограниченную область измеряемых ускорений и угловых скоростей. При превышении допустимых значений адекватность модели не обеспечивается, и ошибка может быть значительной. Проведенные эксперименты показали результаты, позволяющие использовать разработанные виртуальные датчики для моделирования и исследования систем инерциальной навигации.