доктор философских наук;
doctor of philosophical sciences;
Философия математики – раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические, аксиологические предпосылки математики в целом, ее различных направлений, дисциплин и теорий. К числу важнейших философских проблем математики относят: предмет математики, природа математического знания, место математики в науке и культуре. В их решении существуют альтернативные подходы. Например, при решении проблемы предмета математики это, с одной стороны, объективизм, как идеалистического (Платон, Декарт, Кант, Кантор, Уайтхед), так и материалистического характера (Архимед, Ньютон, Колмогоров); а, с другой, субъективизм: логицизм и интуиционизм (Рассел, Брауэр, Гейтинг и др.). При решении вопроса о природе математического знания (как возможно математическое знание) это такие концепции как математический эмпиризм (Аристотель, Остроградский, Гельмгольц и др.) и математический априоризм (Платон, Декарт, Лейбниц, Вейль и др.). В решении проблемы обоснования математики в XX в. четко оформились четыре основных направления: квазиэмпиризм (Арнольд, Лакатос), логицизм (Рассел, Фреге, Карнап) формализм (Гильберт, Гедель, Бернайс), интуиционизм ( Брауэр, Гейтинг, и др.) и конструктивизм ( Пуанкаре, Бурбаки, Марков и др.). Нет среди математиков и философов единства и по вопросу о роли математического знания в культуре: от понимания математики как обслуживающего средства и языка других конкретных наук (естественных, инженерно-технических, социальных) до ее понимания как самодостаточной, универсальной и объективной науки (Гаусс, Гильберт, Риман, Эрмит и др.). Этот имеющий место плюрализм в философии математики имеет для нее в целом положительное значение, характеризуя ее как сложную и открытую когнитивную систему, способную к развитию.
The philosophy of mathematics is a branch of the philosophy of science that explores the philosophical foundations and problems of mathematics: ontological, epistemological, methodological, logical, axiological prerequisites of mathematics in general, its various directions, disciplines and theories. The most important philosophical problems of mathematics include: the subject of mathematics, the nature of mathematical knowledge, the place of mathematics in science and culture. There are alternative approaches to solving them. For example, when solving the problem of the subject of mathematics, it is, on the one hand, objectivism, both idealistic (Plato, Descartes, Kant, Cantor, Whitehead) and materialistic in nature (Archimedes, Newton, Kolmogorov); and, on the other, subjectivism: logicism and intuitionism (Russell, Brower, Geiting, etc.). When solving the question of the nature of mathematical knowledge (how is mathematical knowledge possible) These are concepts such as mathematical empiricism (Aristotle, Ostrogradsky, Helmholtz, etc.) and mathematical a priori (Plato, Descartes, Leibniz, Weil et al.). In solving the problem of substantiation of mathematics in the 20th century, four main directions were clearly formed: quasi-empiricism (Arnold, Lakatos), logicism (Russell, Frege, Carnap), formalism (Hilbert, Godel, Bernays), intuitionism (Brower, Geiting, etc.) and constructivism (Poincare, Bourbaki, Markov, etc.). There is also no unity among mathematicians and philosophers on the role of mathematical knowledge in culture: from understanding mathematics as a service tool and language of other specific sciences (natural, engineering, social) to understanding it as a self-sufficient, universal and objective science (Gauss, Hilbert, Riemann, Hermit, etc.). This pluralism in the philosophy of mathematics has a generally positive meaning for it, characterizing it as a complex and open cognitive system capable of development.