Введение. Современное машиностроение ориентировано на совершенствование технологических процессов, что выражается в росте эффективности и точности обработки материалов. Однако переход к мелкосерийному и индивидуальному производству станков существенно усложнил этап проектирования, где ошибки становятся критичными из-за отсутствия возможностей для их корректировки на последующих стадиях. Кроме того, проектировщики часто игнорируют анализ решений, реализованных в аналогах, что повышает риски неоптимальных конструкторских решений. В таких условиях актуализируется необходимость разработки методов, обеспечивающих оценку качества оборудования на ранних этапах его создания.Основные эксплуатационные свойства станков, согласно исследованиям [1], можно классифицировать по четырем универсальным критериям: производительность, точность, адаптивность (технологическая гибкость) и устойчивость к отказам.Важнейшей частью современных станков остается шпиндельный узел (ШУ), который представляет собой многофункциональную систему, определяющую работоспособность всего оборудования. В работе [2] выделены ключевые требования к ШУ: стабильность геометрических параметров, сопротивляемость деформациям, способность выдерживать эксплуатационные нагрузки и поддерживать высокие скорости вращения шпинделя.Как показано в [3], достижение требуемых характеристик ШУ возможно только при комплексном подходе к проектированию. Это включает:оптимизацию конструктивных параметров (геометрия, компоновка, конструкция корпуса);выбор типа подшипников и методов их установки (натяг, точность);учет внешних факторов (температурные колебания, динамические нагрузки, режимы смазки);анализ динамических воздействий (вибрации, дисбаланс, переменные усилия резания).Существующие математические модели, описывающие упругие деформации, тепловые процессы или износ подшипников [3], не охватывают всего спектра взаимосвязей между параметрами ШУ. Это ограничивает их применимость для многокритериальной оптимизации, где более эффективными становятся методы машинного обучения, в частности нейронные сети (НС) [4–7].Практика применения НС в машиностроении демонстрирует их потенциал. Например, исследование [8] предложило комбинированный подход, где классические дифференциальные уравнения дополняются нейросетевыми моделями для анализа точности и динамики станков. В [9] НС прямого распространения использовали для прогнозирования температурных полей в подшипниках, что повысило точность контроля тепловых деформаций.Работа Кузнецова Д.И. [10] продемонстрировала использование НС для кластеризации данных с целью прогнозирования износа станков и оптимизации их обслуживания. В [11] нейросети применялись для автоматизации проектирования операций механической обработки, включая формирование переходов для отверстий и пазов.Авторы [12] разработали адаптивную агентную систему на основе НС, способную динамически корректировать прогнозы параметров технологических процессов в реальном времени. В [13] графовые нейронные сети (GNNS) использовались для анализа данных с датчиков газотурбинных установок, что подтвердило их эффективность для сложных технических систем с нелинейными взаимосвязями.Эти примеры иллюстрируют, что НС позволяют интегрировать разнородные факторы (механические, тепловые, динамические), обеспечивая превосходство над традиционными моделями.Имеются отдельные примеры использования нейросетей для исследования ШУ. Так, в [14] предложен метод оценки состояния подшипников по температурным данным и частоте вращения, однако модель не учитывает влияние внешних сил, смазки и вибраций.Проектирование ШУ требует учета множества переменных: мощность двигателя, кинематические параметры шпинделя, конструкция корпуса, наличие дополнительных модулей (коробки скоростей). Их взаимное влияние формирует итоговые эксплуатационные характеристики, что делает нейросетевые методы перспективными для прогнозных проектных решений.В настоящей работе ставится цель учета расширенного количества факторов нейросети, влияющих на процесс эксплуатации ШУ и формирующих его характеристики. Методика проведения исследований. Для определения оптимального типа нейронной сети, пригодной для моделирования эксплуатационных параметров шпиндельного узла (ШУ) металлорежущего оборудования, проведены эксперименты с многослойным персептроном (MLP). Данная архитектура выбрана как эталонная для задач классификации и регрессии благодаря своей универсальности и прозрачности структуры [15].MLP относится к сетям прямого распространения информации, где данные последовательно обрабатываются слоями нейронов без обратных связей. Каждый нейрон вычисляет взвешенную сумму входных сигналов, добавляет смещение (bias) и применяет нелинейную активационную функцию, формируя выходное значение. Слоистая организация позволяет наращивать сложность модели: количество слоев и нейронов в них определяет способность сети аппроксимировать нелинейные зависимости между входными и выходными параметрами.Таким образом, MLP служит базовой платформой для исследования возможностей нейросетевого подхода в проектировании шпиндельных узлов, обеспечивая баланс между простотой интерпретации и функциональной гибкостью.Построение нейронных сетей может быть выполнено с использованием языков программирования и программ, имеющих интерфейс. Процесс построения нейросетей с помощью языков программирования (Python, C/C++, java, R и др.) предполагает обладание навыками программирования, что делает их использование даже для уверенных пользователей ПК весьма затруднительным.В сравнении с языками программирования программы с интерфейсом гораздо проще в освоении, поскольку весь их функционал (окна, вкладки, кнопки команд) находятся на дисплее прямо перед пользователем. К программам подобного вида относятся: Statistica, SPSS (IBM), JMP (SAS), NeuroSolutions, модуль Neural Excel для MSOffice, пакет Matlab и др. Применение этих программ позволяет создавать сети равнозначного качества с сетями, написанными на языках программирования.Для дальнейшего исследования был выбран пакет Statistica, который качественно выделяется среди этих программ способностью сохранять полученную НС не только в «свой» формат, но и в код на языках программирования C/C++, java, SAS и др. К тому же в пакете Statistica присутствует самый большой перечень возможных функций активации и более точных алгоритмов обучения, таких как BFGS. Так как модуль НС это лишь часть этого мощного пакета статистического анализа, в нем присутствуют разнообразные инструменты для анализа построенной сети, что делает работу в этом пакете более удобным.Выходными переменными, вводимыми в программу, были приняты следующие эксплуатационные характеристики: T ‒ температура, D ‒ биение шпинделя, δ ‒ радиальное смещение переднего конца шпинделя под действием нагрузки. Входными переменными были выбраны: n ‒ частота вращения шпинделя, tm ‒ время работы, Р ‒ радиальная сила воздействия на оправку, установленную в конус шпинделя. Согласно рекомендациям, приведенным в [6, 16], для обеспечения надежности нейросетевых моделей объем обучающей выборки должен в 10 раз превышать количество связей в эксперименте. В эксперименте анализировались 3 входных – n, tm и Р и 3 выходных параметра T, D и δ ‒  формирующих 9 внутренних связей. Это определило минимальный требуемый размер данных ‒ 90 наблюдений.Для проведения экспериментов была собрана установка на базе шпиндельного узла станка мод.1А616 (рис. 1). Температура измерялась пирометром с термопарой К-типа, установленной в отверстие глубиной 10 мм, на расстоянии 20 мм от наружного кольца подшипника, биение и радиальное смещение переднего конца шпинделя контролировалось при помощи индикаторов часового типа с ценой деления 1мкм. Радиальная сила, действующая на оправку, установленную в конус шпинделя, прикладывалась с помощью предварительно протарированного нагружающего устройства ТЖ-1000. Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки Результаты. При реализации поставленной цели по выбору и применению нейронной сети для моделирования эксплуатационных характеристик шпиндельных узлов на основании экспериментально полученных данных, связанных с температурных фактором, возникает проблема значительных временных затрат, связанных с инерционностью температурных процессов в металлорежущих станках. С целью сокращения времени проведения экспериментов при изменении времени работы станка на фиксированной частоте вращения шпинделя была оценена возможность проведения измерений на каждом следующем отрезке времени без полного цикла остывания станка. Для этого были выполнены предварительные прогоны работы станка по безостановочной (непрерывной) схеме работы и схеме с перерывами на измерения, подтвердившие практически тождественные значения температуры на конечном временном отрезке (рис. 2). Рис. 2. Схемы предварительных прогонов работы станка Нейросеть при полном объеме выборки выбиралась из сводного списка построенных нейросетей по критериям производительности на обучающей, тестовой и контрольной выборкам (подмножествам) и соответствующих им ошибках обучения. Для выбора оптимальной сети необходимо придерживаться условий, приведённых в литературе [6, 16, 17] и рассматривать полученные сети по совокупности следующих критериев: - чем выше производительность, тем лучше сеть предсказывает данные. Наилучшей сетью будет та, у которой эта величина ближе к 1;- чем меньше ошибка сети, тем будет меньше величина расхождения между наблюдаемыми значениями и спрогнозированными сетью. Наилучшей сетью будет та, у которой эта величина ближе к 0;- разброс значений производительности и ошибки обучения на подмножествах должен быть минимален. Наилучшей сетью будет та, у которой эта разница ближе к 0;- если сети обладают практически одинаковыми ошибками, то наилучшей из них будет сеть с меньшим количеством скрытых элементов – количеством слоев и нейронов, т.е. более простой архитектурой. В этом случае такая сеть будет именно прогнозировать данные, а не запоминать их, кроме того у такой сети меньше вероятность стать переобученной. Сеть же с бо́льшим количеством элементов должна использоваться в решении более сложных задач. Как показал анализ построенных сетей (табл. 1), этим критериям соответствуют номера сетей 48, 55, 58. Наилучшие же показатели у сети с индексом 58. Она имеет архитектуру многослойного персептрона MLP 3×7×3, у которой число нейронов на входном и выходном слоях соответствует числу переменных, и имеющая 7 нейронов на скрытом слое.  Таблица 1Сводная таблица построенных нейронных сетей ИндексНазвание сетиПроизводительность на обученииПроизводительность на тестеПроизводительность на контролеОшибка на обученииОшибка на тестеОшибка на контролеАлгоритм обучения 1MLP 3×6×30,86880,77100,79922,41184,61845,3762BFGS (67)2MLP 3×5×30,87980,74400,80061,94143,50643,1453BFGS (55)3MLP 3×3×30,86800,76020,80232,29632,50101,7981BFGS (27)4MLP 3×9×30,90880,78260,84901,58811,97821,4426BFGS (108)5MLP 3×3×30,88850,78020,83642,17153,14652,4684BFGS (74)8MLP 3×4×30,89540,77170,82981,25621,57271,6735BFGS (84)36RBF 3×8×30,74170,61050,749115,309614,561011,0092RBFT37RBF 3×8×30,82210,81460,81996,76225,00854,4188RBFT38RBF 3×8×30,78020,68430,766211,37226,878412,0087RBFT39RBF 3×8×30,77850,64760,701118,524620,869119,8016RBFT10RBF 3×8×30,76240,73580,669415,55099,782923,1613RBFT41RBF 3×15×30,83040,71170,78168,44136,92158,3056RBFT42RBF 3×14×30,88520,71400,78803,65693,39654,0047RBFT43RBF 3×19×30,88530,71290,77893,34557,10914,6339RBFT44RBF 3×17×30,8510,61850,83778,240813,09445,6140RBFT45RBF 3×15×30,82420,69190,78106,83196,99726,1847RBFT46MLP 3×4×30,85170,90860,78811,46891,19542,9027BFGS (24)47MLP 3×4×30,87570,77080,80381,65822,29911,7650BFGS (48)48MLP 3×4×30,86530,86520,83051,27111,82012,1877BFGS (88)49MLP 3×4×30,83670,80410,90142,86342,08903,1712BFGS (25)50MLP 3×4×30,83780,88310,87223,03323,75752,5911BFGS (22)51MLP 3×9×30,84820,88940,78732,84331,49343,4550BFGS (20)52MLP 3×9×30,86280,75910,78422,60453,13473,8162BFGS (22)53MLP 3×9×30,86800,86420,81250,9701,22601,2446BFGS (48)54MLP 3×9×30,86930,81700,89220,94260,62400,9322BFGS (66)55MLP 3×9×30,85570,85510,85151,03051,98250,8935BFGS (30)56MLP 3×7×30,82980,89670,71772,62491,81633,1343BFGS (19)57MLP 3×7×30,86210,76800,78561,84952,52292,0954BFGS (23)58MLP 3×7×30,87660,86330,83080,66420,98931,3191BFGS (72)  Средние относительные ошибки для трех выходных переменных для сети MLP 3×7×3:1,9 % ‒ для Т (температура); 7,8 % ‒ для D (биение шпинделя); 11 % ‒ для δ (радиальное смещение переднего конца шпинделя), свидетельствуют, что построенная нейросеть очень хорошо описывает выбранные эксплуатационные характеристики.Второй проблемой при использовании нейросетевых моделей для оценки характеристик шпиндельных узлов стала необходимость обработки обширных массивов экспериментальных данных. Для минимизации временных и финансовых затрат на сбор информации проведено исследование по определению минимального объема обучающей выборки, обеспечивающего приемлемую точность прогнозирования.В связи с этим была поставлена задача определения минимально возможного объема обучающих данных для получения сети равнозначного качества и тем самым снижения трудоемкости и стоимости эксперимента. С этой целью были сформированы четыре усеченных набора данных ‒ 75 %, 50 %, 25 % и 12 % от полного объема и для каждого варианта созданы MLP-модели с идентичной архитектурой.Результаты обучения визуализированы через диаграммы распределения погрешностей (рис. 2).Рис. 2. Диаграммы размаха построенных сетей на размере выборок:а – 100 %; б – 75 %; в – 50 %; г – 25 %  Анализ результатов показал, что:при 100 % данных разброс ошибок не превышал 3,2, демонстрируя стабильность моделей;сокращение выборки до 75 % и 50 % увеличило вариативность ошибок до 3,7...4,7;на 25 % данных отклонения достигли 7,9 при расширении квартильного размаха с 1,2...2,5 до 0,9...3,9.Из графиков обучения (рис. 3) видно, что для выборок 25‒100 % кривые стабилизируются после 20 итераций;на 12 % данных наблюдались хаотичные колебания ошибок, что свидетельствует о невозможности построения работоспособной модели.  а Рис. 3. Графики обучаемости нейросетей при различных размерах выборки: а – 25...100 %, б – 12 %  Из табл. 2, где представлены лучшие конфигурации сетей для каждого объема данных, следует, что:число нейронов скрытого слоя: 7...9 для всех рабочих моделей;при 50 % данных точность прогнозов соответствовала результатам полной выборки;модель на 25 % данных сохранила функциональность, но с погрешностью, превышающей базовый уровень на 18...27 %.Результаты табл. 3 показывают, что допустимый минимум обучающих данных ‒ 25 % от исходного объема;критический порог (12 %) делает модели непригодными для практического использования;оптимальный баланс между затратами и точностью достигается при 50 % выборки.Третьей проблемой при моделировании характеристик шпиндельных узлов с помощью нейросетей стала оптимизация времени экспериментов при множестве комбинаций входных параметров. Рост числа факторов экспоненциально увеличивает сложность расчетов, что требует применения специализированных методов генерации данных. Таблица 2Сводная таблица построенных нейронных сетей с наилучшими показателями по критериям ошибки и производительности Размер выборки, %Название сетиПроизводительность на обученииПроизводительность на тестеПроизводительность на контролеОшибка на обученииОшибка на тестеОшибка на контролеАлгоритм обучения100MLP 3×7×30,87660,86330,83090,66420,98931,3191BFGS (72)75MLP 3×8×30,88310,84240,78921,29160,97411,3519BFGS (34)50MLP 3×9×30,89430,85500,86920,78781,62550,5634BFGS (58)25MLP 3×7×30,96310,98390,71750,60812,00133,0350BFGS (67)12MLP 3×6×30,97010,00000,00001,32701,93581,8068BFGS (33)Таблица3Средняя относительная ошибка переменных для разного размера выборки Размер выборки, %Название сетиMAPE (T)MAPE (Δ)MAPE (δ)100MLP 3×7×30,016720,062500,0972275MLP 3×8×30,025970,064420,0779250MLP 3×9×30,023420,067230,1015625MLP 3×7×30,030200,076910,16193 Для этой цели могут использоваться методы планирования экспериментов [18]: полно-факторный эксперимент (ПФЭ) и дробно-факторный эксперимент (ДФЭ). Однако, хотя ПФЭ обеспечивает полноту данных, но требует реализации всех комбинаций факторов, что ресурсоемко. ДФЭ сокращает объем работ, но приводит к потере части информации из-за эффектов смешивания. В связи с указанным предлагается использовать генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) для формирования комбинаций факторов. Преимущество такого подхода ‒ гибкость в управлении объемом данных, что критично для обучения нейросетей.Из современных ГПСЧ выбран «Вихрь Мерсенна» ‒ алгоритм, разработанный Макото Мацумото и Такудзи Нисимура в 1997 г. [19]. Его основные преимущества: длинный период повторения (на основе чисел Мерсенна) и отсутствие статистических аномалий (предсказуемость, корреляции).Код генератора интегрирован в Python-среду [20, 21], что обеспечило адаптивность под задачи исследования.Настройка нейросетевых моделей в пакете Statistica содержала следующие ключевые моменты:- построение сетей осуществлялось автоматическим (в начале табл. 1), пользовательским методом (в середине табл. 1) и методом многократных подвыборок (в конце табл. 1), с помощью последнего получены сети наилучшего качества применительно к решаемым в данной работе задачам;- строились два типа сетей: радиальные базисные функции (RBF) и многослойный персептрон (MLP).Из табл. 1 видно, что сеть MLP показала на 23‒35 % меньшую погрешность.Параметры обучения и разделения данных:число нейронов скрытого слоя: 3...20 (оптимум ‒ 7‒9);функции активации:скрытый слой: гиперболический тангенс (для всех выборок), сигмоида, экспонента;выходной слой: линейная функция;алгоритм оптимизации: квазиньютоновский метод BFGS с критерием остановки при изменении ошибки < 1·10-7 за 20 итераций.максимальное число итераций: 2000 (фактически достаточно 200);70 % ‒ обучение, 15 % ‒ тест, 15 % ‒ контроль (сохранено для всех вариантов выборки: 12‒100 %);функция потерь: среднеквадратичная ошибка (MSE).Из данных, приведенных в табл. 1, следует, что наилучшие результаты показали сети, построенные методом многократных подвыборок.Использование ГПСЧ «Вихрь Мерсенна» сократило время генерации данных на 40 % по сравнению с ПФЭ, сохранив репрезентативность выборки.Из сводной таблицы построенных нейросетей (табл. 1) выбрана сеть с индексом 58 MLP 3×7×3.В процессе анализа чувствительности входных переменных сети № 58, приведенных в табл. 1, установлено, что наибольшее влияние на выходные переменные оказывает частота вращения шпинделя n, далее идёт ‒ радиальная сила воздействия на оправку, установленную в конус шпинделя Р, имитирующая силу резания, и наименьшее влияние оказывает время работы станка tm, значение которого находится на уровне шума (табл. 4). Таблица 4Анализ чувствительности входных переменных СетьnPtm58.MLP 3×7×351,143124,16565,4989 В табл. 5 показаны коэффициенты корреляции для трёх переменных на обучении, тесте и контроле. Видно, что у переменных «температура» и «смещение переднего конца шпинделя» корреляционная связь «весьма высокая» близкая к единице, а у переменной «биение» «заметная» около 0,6, т.е. изменение величин входных переменных оказывает более сильное влияние на «температура» и «смещение переднего конца шпинделя», в то время как на «биение» такое изменение входных переменных оказывает влияние сравнительно ниже. Таблица 5Коэффициенты корреляции  TΔδОбучениеТестКонтрольОбучениеТестКонтрольОбучениеТестКонтроль58.MLP 3×7×30.99640.99570.98930.63970.59860.50700.99370.99560.9962  В табл. 6 показана ошибка для переменной «температура Т» относительно исходных значений на тестовой выборке (подмножестве) и введена новая переменная ‒ относительная ошибка (MAPE), определяемая как отношение третьей переменной в таблице к абсолютному значению первой переменной (исходные данные): ,где v3 и v1 ‒ переменные из третьего и первого столбцов в таблице 5, т.е. из столбцов с заголовками T-Abs. Res. 58.MLP3×7×3 и T Target.Аналогично посчитаны ошибки по переменным биения и смещения переднего конца шпинделя (табл. 7 и 8).   Таблица 6Определение ошибки для переменной T Номер наблюденияТаблица прогнозов для T (тестовое подмножество)TTargetT - Output 58.MLP 3×7×3T-Abs. Res. 58.MLP3×7×3MAPE=v3/abs(v1)123,70022,5381,16170,04902823,70024,0250,32490,013701330,40029,6730,72710,023922331,50030,2041,29580,041142633,40032,5500,84960,025443034,20033,1311,06890,031253335,20034,6160,58420,016603535,80035,4390,36080,010084336,10035,9730,12710,003524537,40037,5070,10700,002865037,20037,3490,14910,004017043,90043,9230,02320,000538147,60047,3080,29170,006138842,20044,7232,52270,059789150,00049,9180,08160,0016310257,10056,5080,59180,01036 Таблица 7Определение ошибки для переменной «Δ» Номер наблюденияТаблица прогнозов для Δ (тестовое подмножество)Δ (Target)Δ ‒ Output (58.MLP 3×7×3)Δ ‒ Abs. Res. (58.MLP 3×7×3)MAPE15,7005,9510,2510,0440385,7005,5170,1830,03205136,0006,6550,6550,10912236,0006,6550,6550,10912266,6606,7010,0410,00623307,6606,7680,8920,11650337,6606,6571,0030,13097358,1606,8121,3480,16517438,1606,9721,1880,14560457,0006,8560,1440,02060506,0007,0781,0780,17963707,0007,1660,1660,02378817,5007,3060,1940,02591887,6607,2090,4510,05891917,0007,2570,2570,036661027,6607,3490,3110,04063Таблица 8Определение ошибки для переменной δ Номер наблюденияТаблица прогнозов для δ (тестовое подмножество)δ (Target)δ ‒ Output (58.MLP 3×7×3)δ ‒ Abs. Res. (58.MLP 3×7×3)MAPE12,0002,5020,5020,25078821,50020,2891,2110,056321312,00013,2901,2900,107522317,00015,9661,0340,060822619,00018,4950,5050,026563010,00010,3400,3400,03398333,50004,7301,2300,351493514,00013,3110,6890,049224319,00018,4890,5110,02689456,50007,3600,8600,132345016,00015,8260,1740,010907022,50021,0171,4830,06591813,00003,6880,6880,229388813,00012,3620,6380,04910919,50009,5250,0250,002621022,00001,4710,5290,26443 Средние относительные ошибки для трёх выходных переменных составили: 1,87 % ‒ для Т (температура); 7,78 % ‒ для D (биение шпинделя); 10,7 % ‒ для δ (радиальное смещение переднего конца шпинделя). Из приведенных значений видно, что рассматриваемая нейросеть очень хорошо описывает зависимости даже для переменной Δ с заметной корреляционной связью.Выводы.1. Для построения нейросетей, используемых для проектирования подсистем металлорежущих станков, может успешно использоваться математический пакет Statistica, обладающий удобным и широкоуниверсальным интерфейсом.2. Анализ, проведенный с использованием математического пакета Statistica, показал, что для моделирования эксплуатационных характеристик шпиндельного узла может успешно использоваться нейросеть на основе многослойного персептрона. Сети, построенные с помощью радиальных базисных функций (RBF) дают заметно худший результат, чем сети на основе многослойного персептрона (MLP).3. При трех входных и трех выходных переменных наилучшие результаты по критериям производительности и минимизации ошибки при обучении и при тестировании показала сеть с архитектурой многослойного персептрона MLP 3×7×3, которая имеет 7 нейронов на скрытом слое. Для указанной нейросети средние относительные ошибки для выходных переменных составили: для температуры ‒ 1,87 %; для биения шпинделя ‒ 7,78 %; для радиального смещения переднего конца шпинделя под действием нагрузки ‒ 10,7 %. 4. При условии многовариантности комбинаций переменных, учитывающих действующие факторы, для получения обучающих данных предложено использовать генератор псевдослучайных чисел «Вихрь Мерсенна».5. Исследования по сокращению трудоемкости сбора экспериментальных обучающих данных, число которых рекомендуется как 10-ти кратно увеличенное число связей в модели, показали, что данные, сокращенные на 25 % и даже на 50 %, позволяют построить качественные нейросети.6. Анализ, проведенный с использованием сети MLP 3×7×3, показал, что при прогнозировании выбранных эксплуатационных характеристик шпиндельного узла наибольшее влияние на выходные переменные оказывает частота вращения шпинделя и сила, имитирующая силу резания.