Введение В условиях чрезвычайных обстоятельств подготовка квалифицированных специалистов становится ключевым аспектом обеспечения безопасности и спасения жизней [1]. В мире, где стихийные бедствия, террористические акты и другие угрозы становятся всё более частыми, уровень профессионализма и готовности специалистов играет значительную роль в смягчении последствий и защите населения [2]. Это во многом определяется разнообразием условий возникновения чрезвычайных обстоятельств [3], обуславливающих необходимость своевременного реагирования на новые вызовы, и, в то же время, требует гибкой организации процесса подготовки специалистов к действиям при возникновении чрезвычайных обстоятельствах, обеспечивающей возможность их адаптации к факторам, определяющим параметры оперативной обстановки в зоне чрезвычайного обстоятельства [4].Наиболее эффективным является использование групп специалистов разного профиля для совместных действий в чрезвычайных обстоятельствах, что позволяет более результативно реагировать на возникающие вызовы [1]. При этом компетенции специалистов [5, 6] в группе могут как пересекаться, так и быть уникальными, а также специалисты могут обладать какой-либо компетенцией в разной степени [7]. Подготовка (переподготовка) специалистов может осуществляться, как правило на базе нескольких образовательных организаций, которые обладают различным ресурсом и могут обеспечивать учебный процесс по различным наборам учебных курсов. В связи с тем, что часто требуется оперативная подготовка (переподготовка) специалистов к действиям при возникновении чрезвычайных обстоятельств, возникает задача минимизации времени группового обучения специалистов на основе выбора образовательной организации, которая могла бы это обеспечить. Решение общей задачи минимизации разбивается на следующие частные задачи:1) определение состава компетенций, получение которых должно осуществляться в процессе подготовки (переподготовки) специалистов;2) определение состава курсов обучения специалистов; 3) выбор образовательной организации, которая может обеспечить подготовку группы за минимальное время.Указанные частные задачи частично решались в [8 – 11]. Однако в этих публикациях не учитывались ресурсные ограничения организаций, что существенно влияет на результат выбора наиболее подходящей образовательной организации. Определение состава необходимых компетенций специалистов В рамках данной работы будем использовать следующую классификацию уровней владения специалистами каждой компетенцией , включающую [5]:1) начальный уровень  – базовые навыки и знания, необходимые для выполнения задач на начальном этапе; 2) средний уровень  – более сложные навыки и знания, требующие определённого опыта и профессиональной подготовки;3) высокий уровень  – углублённые экспертные навыки и знания, необходимые для решения сложных задач и достижения высоких результатов.При организации процесса обучения специалистов следует учитывать логические взаимосвязи между уровнями компетенций, которые можно описать с использованием ориентированного ациклического графа [6 – 9], пример которого приведён на рис. 1 (  означает отсутствие компетенции).  Рис. 1. Пример графа взаимосвязей между уровнями компетенцийFig. 1. An example of a graph of relationships between levels of competence Для получения нового уровня  какой-либо компетенции может оказаться необходимым владение сразу несколькими уровнями  других или той же компетенции. Процесс получения нового уровня компетенции будем называть курсом обучения.Для построения траектории обучения специалистов необходимо найти множество логических связей, определяющих взаимосвязи между курсами обучения. С этой целью предлагается предварительно построить модель, которая включала бы не только компетенции, но и курсы обучения, что удобно осуществить с использованием гиперграфов. Осуществим преобразование описанного выше графа связей между уровнями компетенций в гиперграф [12].                                                                                                                                           (1) вершинами которого являются уровни компетенций , а гипердугами – курсы обучения . При этом каждая гипердуга , такая что                                                                ,                                                                       (2)в которой  – совход дуги, а  – совыход, соответствует курсу обучения, позволяющему получить новый уровень  компетенции на базе владения обучающимся уровнями  других или той же компетенции. Для упрощения описания модели обычные дуги будем включать во множество гипердуг, считая, что совход и совыход содержат по одной вершине.Гиперграф (1) взаимосвязей уровней компетенций и курсов обучения, соответствующий графу взаимосвязей между уровнями компетенций на рис. 1, представлен на рис. 2.   Рис. 2. Пример гиперграфа взаимосвязей компетенций и курсов обученияFig. 2. An example of a hypergraph of the interrelationships of competencies and training courses Определение состава курсов обучения специалистов Для определения состава курсов обучения специалистов необходимо найти логические связи между курсами. Это можно достичь построением на основе гиперграфа (1) его рёберного ориентированного графа: ,вершинами являются гипердуги графа  вида (2), а – отражает причинно-следственные связи между ними: дуга с началом в  и концом в  в графе  означает, что совыход дуги  содержится в совходе дуги .Указанный граф для гиперграфа, представленного на рис. 2, приведён на рис. 3.    Рис. 3. Пример графа логических связей между курсами обученияFig. 3. An example of a graph of logical connections between courses of study Как правило, одновременно осуществляется обучение сразу всей группы специалистов в одной образовательной организации. Освоение курсов этими специалистами может осуществляться как последовательно, так и параллельно с сохранением требованием к последовательности приобретения необходимых уровней компетенций. Поэтому полученный граф логических связей между курсами обучения может быть использован для формирования траектории обучения всей группы специалистов.Выбор образовательной организации При выборе образовательной организации следует учесть следующие обстоятельства:– некоторые образовательные организации могут не обеспечивать обучение по определённым курсам обучения;– существуют ограничения по количеству одновременно обучающихся на курсах.Учёт первого обстоятельства позволяет выбрать те организации, которые потенциально могут осуществить групповое обучение специалистов, т.е. обеспечивают прохождение всех необходимых курсов.Вследствие второго ограничения образовательным организациям может потребоваться различное время для группового обучения специалистов. Это вызвано тем, что в силу ресурсных ограничений образовательные организации могут не иметь возможность одновременного прохождения какого-либо курса требуемым количеством специалистов из состава группы и, следовательно, данный курс будет проходится неоднократно в рамках обучения всей группы. Данное обстоятельство приводит, как правило, к увеличению общего времени обучения. Оценка времени может быть найдена на основе методов теории расписаний [13]. Численный пример Первым шагом в создании описательной модели выбора курсов является определение имеющихся и требуемых компетенций для каждого специалиста группы. Для большей содержательности численного примера будем считать различными их начальные и требуемые компетенции.Пусть специалистам группы требуется получить первые две компетенции из указанных выше четырёх. Для исключения громоздкости будем считать, что группа включает двух кандидатов, имеющих, соответственно, следующие начальные уровни компетенций:  и .Есть необходимость подготовить их, чтобы после прохождения подготовки приобрести компетенции, соответственно:  и .Необходимость повышения компетенции до определенных уровней показана на рис. 4.  Рис. 4. Описание имеющихся и необходимых компетенций кандидатовFig. 4. Description of the available and necessary competencies of candidates Следовательно, данным кандидатам необходимо повысить уровни своих компетенций, соответственно, до  и .Анализ логических связей между компетенциями и курсами подготовки, вариант которых представлен на рис. 5, позволяет определить конкретные курсы подготовки.  Рис. 5. Логические связи между уровнями имеющимися и необходимыми компетенциями кандидатов и курсами подготовкиFig. 5. Logical connections between the levels of available and necessary competencies of candidates and training courses Очевидно, что в данном примере специалистам необходимо пройти, соответственно, курсы:  и .После этого осуществляется анализ и оценка имеющихся ресурсов организации. Ограниченность ресурсов выражается в определенном количестве обучающихся при одновременном обучении группы специалистов. Предположим, что существуют организации, которые имеют определенные курсы подготовки и ограниченность ресурсов, представленные на рис. 6 (ограничение на количество одновременно обучающихся по курсу указано в правой части соответствующей вершины графа).   Рис. 6. Состав и логические связи между курсами подготовки в организацияхFig. 6. The composition and logical connections between training courses in organizations Очевидно, что в рассматриваемом примере подходят организации 1 и 3 для обоих кандидатов. Организация 2 подходит только кандидату 2, что не является необходимым решением поставленной задачи.В рамках численного примера время обучения по каждому курсу примем одинаковым и равным Т. Расписание составляется известными методами [13], представлено на рис. 7.  Рис. 7. Расписание курсов обучения кандидатовFig. 7. Schedule of candidates' training courses Очевидно, что обучение в организации 1 дольше, чем в организации 3. Такое различие вызвано тем, что в организации 1 имеется ограничение на количество одновременно обучающихся на курсе , что не позволило обучать одновременно обоих кандидатов. В результате получаем, что рассматриваемым кандидатам целесообразно обучаться в организации 3, так как она позволит им получить необходимые компетенции за минимальное время из всех возможных вариантов. Заключение Результаты численных экспериментов продемонстрировали хорошую сходимость предложенного метода. В будущем этот подход можно применять для улучшения процессов подготовки и переподготовки специалистов к действиям в различных вновь возникающих обстоятельствах. Также он может быть полезен для формирования индивидуальных наборов компетенций или внедрения многоуровневых программ обучения, а также учитываться в планах образовательных организаций, участвующих в подготовке описанных выше групп специалистов.