Введение. Современные плазменные технологии с использованием жидких электродов находят все более широкое применение в промышленности. Плазмотроны с жидким электролитическим электродом позволяют осуществлять высокоэффективную поверхностную закалку деталей сложной геометрии, жидкий электролит идеально адаптируется к рельефу обрабатываемой поверхности, обеспечивая равномерное упрочнение даже в труднодоступных зонах. Особенно впечатляют результаты при обработке деталей вращения, плазменное воздействие формирует идеально симметричный упрочненный слой по всей окружности. Благодаря жидкой природе катода, обработка может проводиться как над поверхностью электролита, так и непосредственно в его объеме, что открывает новые возможности для модификации поверхностей изделий различной конфигурации.Одним из ключевых преимуществ таких систем является возможность точного управления параметрами разряда за счет варьирования состава, концентрации и физико-химических свойств электролита [1]. Это позволяет адаптировать характеристики плазмотронов под конкретные технологические задачи, обеспечивая высокую эффективность и воспроизводимость процессов. Однако для полноценного использования потенциала таких установок необходимо детальное понимание их электрических характеристик, в первую очередь вольт-амперных зависимостей (ВАХ), которые определяют энергетику разряда и его стабильность.ВАХ плазмотронов с жидкими электродами существенно отличаются от аналогичных характеристик систем с твердыми электродами, поскольку формируются под влиянием сложного взаимодействия процессов в разрядном промежутке, на границе плазмы и жидкости, а также в объеме электролита [2]. В отличие от традиционных электродов, жидкий катод обеспечивает непрерывное обновление поверхности за счет конвективных потоков и диффузии, что минимизирует эрозию и способствует стабилизации разряда [3]. Однако это же свойство вносит дополнительные факторы нестабильности, связанные с динамикой поверхности жидкости, изменением локальной концентрации компонентов раствора и тепловыми эффектами.Особый интерес представляет изучение переходных режимов между тлеющим и дуговым разрядом, поскольку именно в этих условиях часто наблюдаются нелинейные эффекты, влияющие на устойчивость плазмы. Кроме того, состав и концентрация электролита, наличие примесей, температура и геометрия разрядного промежутка оказывают значительное влияние на ВАХ, что требует системного подхода к их исследованию [4]. В доступной литературе представлены отдельные работы, посвященные экспериментальному изучению ВАХ плазмотронов с жидкими электродами, однако данные остаются фрагментарными и зачастую противоречивыми [5]. В частности, недостаточно изучены механизмы формирования ВАХ в многокомпонентных электролитах, роль гидратированных ионов в переносе заряда, а также влияние газовых пузырьков на границе плазма–электролит на стабильность разряда.В данной работе предложен комплексный подход к моделированию ВАХ плазмотрона с жидким электролитом, объединяющий:– физические основы плазмообразования в жидких средах, включая процессы ионизации и рекомбинации;– анализ экспериментальных данных с учетом влияния состава электролита и внешних параметров;– практические аспекты применения модели для оптимизации технологических режимов и управления плазменным процессом [6].Методика. Для исследования были выбраны три наиболее доступных и простых в изготовлении типа электролитов– хлорида натрия (NaCl ), карбоната натрия (Na₂CO₃ ) и его модификации с добавкой кальция (Na₂CO₃+Ca ) – что позволяет выявить общие закономерности и специфические особенности различных составов.При рассмотрении физических процессов, происходящих в плазмотроне с жидким электролитом, необходимо учитывать комплекс взаимосвязанных явлений, которые определяют формирование вольт-амперных характеристик системы. Эти процессы развиваются поэтапно по мере увеличения приложенного напряжения и существенно зависят от состава электролитического раствора [7].На начальной стадии, при относительно низких напряжениях (порядка нескольких десятков вольт), в системе преобладают классические электролитические процессы. Молекулы растворенных веществ диссоциируют на ионы - в случае NaCl образуются однозарядные катионы натрия (Na⁺) и анионы хлора (Cl⁻), тогда как для Na₂CO₃ процесс диссоциации более сложен и приводит к образованию двухзарядных карбонат-анионов (CO₃²⁻) вместе с ионами натрия. Добавление соединений кальция вводит в систему дополнительный тип носителей заряда - двухвалентные ионы Ca²⁺, которые существенно влияют на проводимость раствора.При достижении критического напряжения (обычно в диапазоне 300-500 В) в жидкости начинают развиваться процессы электрического пробоя. В этот момент локальная плотность ионов становится достаточной для формирования проводящих каналов, где происходит интенсивная ионизация молекул растворителя (обычно воды). Возникает низкотемпературная плазма с характерной температурой 2000-5000 К, в которой присутствуют как ионизированные частицы электролита, так и продукты диссоциации воды (H₃O⁺, OH⁻) [8].Важным аспектом является термоэлектронная эмиссия с поверхности электродов, особенно катода. При достижении высоких температур (выше 2500 К) металлические электроды начинают интенсивно испускать электроны, что существенно увеличивает ток в системе. Этот процесс сопровождается сложными явлениями на границе раздела сред, включая образование двойного электрического слоя и возможные электрохимические реакции.Особенностью плазмотронов с жидкими электродами является динамический характер плазменного канала, жидкой среде постоянно происходят процессы рекомбинации ионов, конвективного переноса нагретых областей, испарения жидкости в зоне разряда.Эти процессы носят стохастический характер и приводят к характерным флуктуациям тока, которые особенно заметны в переходных режимах [9].Основная часть. Состав электролита принципиально влияет на параметры плазмы. Ионы с разной подвижностью (например, компактные Na⁺ против объемных CO₃²⁻) по-разному участвуют в переносе заряда. Двухзарядные ионы (Ca²⁺, CO₃²⁻) увеличивают проводимость, но могут способствовать образованию пространственного заряда. Добавки в виде солей кальция также влияют на вязкость раствора и теплопроводность, что косвенно сказывается на стабильности разряда.Температурные эффекты играют двоякую роль. С одной стороны, нагрев увеличивает подвижность ионов и интенсивность термической ионизации. С другой стороны, он вызывает изменение плотности жидкости, парообразование и может приводить к дестабилизации разряда [10]. В установившемся режиме устанавливается динамическое равновесие между джоулевым нагревом и теплоотводом в окружающую жидкость.Все эти физические процессы в совокупности определяют нелинейный характер вольт-амперных характеристик, где можно выделить несколько характерных участков:– омический участок при низких напряжениях;– область насыщения, связанная с ограниченной концентрацией ионов;– плазменный режим с резким ростом тока.Понимание этих физических основ позволяет не только адекватно интерпретировать экспериментальные данные, но и осознанно подходить к выбору параметров модели, учитывая реальные процессы, происходящие в системе. Это обеспечивает более точное прогнозирование поведения плазмотрона при различных режимах работы, включая переходные состояния между тлеющим и дуговым разрядом. Кроме того, глубокое знание механизмов ионной проводимости, термоэлектронной эмиссии и рекомбинации в электролитах позволяет оптимизировать состав раствора для конкретных технологических задач — например, повышения энергоэффективности или стабильности разряда. Такой подход минимизирует эмпирические допущения при проектировании установок, сокращает время настройки оборудования и расширяет возможности управления плазменными процессами. В конечном итоге, это способствует разработке более надежных и экономичных промышленных решений на основе плазмотронов с жидким электродом.Экспериментальные исследования проводились на установке [11], принципиальная схема которой представлена на рис. 1.    Регулируемый источник питания с поджигом  Основными компонентами системы являлись:– плазмотрон с жидким электролитическим катодом;– регулируемый источник питания до 1500 В с возможностью импульсного поджига (30 кВ);– система измерения и регистрации параметров разряда.В качестве анода использовался цилиндрический электрод из стали марки 45. Каждый электролит готовился в четырех концентрациях:0.01 %, 0.05 %, 0.1 % и 0.5 %. Чистота используемых реактивов соответствовала категории «химически чистый». Растворы готовились на дистиллированной воде с удельным сопротивлением не менее 1 МОм·см.Процедура измерений включала следующие этапы:– установка заданного межэлектродного расстоянияd (1 до 3 мм с шагом 1 мм);– поджиг дуги импульсом высокого напряжения (30 кВ, длительность 1 мс);– регистрация вольт-амперных характеристик при медленном изменении тока от 1 до 6 А;– повторение измерений для всех комбинаций параметров.Каждая серия измерений повторялась не менее 5 раз для оценки воспроизводимости результатов [12].Разработанная математическая модель основывается на комплексном анализе электрофизических процессов в системе «электрод – плазменный канал – электрод (электролит)». Модель представляет собой систему уравнений, учитывающих как фундаментальные физические законы, так и эмпирически установленные зависимости. Такой подход обеспечивает не только высокую точность описания экспериментальных данных, но и предоставляет ряд практических преимуществ: позволяет варьировать параметры (концентрацию электролита, межэлектродное расстояние, температуру) для прогнозирования работы плазмотрона в широком диапазоне условий, включая экстремальные режимы, сокращает затраты на эксперименты за счет предсказания оптимальных составов электролитов и исключения заведомо неэффективных вариантов, учитывает нелинейные эффекты (рекомбинация, пространственный заряд) помогает минимизировать флуктуации тока, критичные для обработки ответственных деталей, служит основой для проектирования новых установок, например, с регулируемой геометрией канала или комбинированными электролитами. Принципы модели могут быть применены к другим типам плазмотронов с жидкими электродами, включая многокомпонентные системы.Основу модели составляет уравнение баланса токов [13] в системе, которое можно представить в виде суммы нескольких компонент: IU,n,T= IionU,n+ IemU,T+ IdiffU,n+ IrecU,n,                          (1) где Iion  описывает ток ионной проводимости в электролите, Iem  – ток электронной эмиссии с электродов, Idiff  – диффузионную компоненту, связанную с переносом заряженных частиц, а Irec  учитывает процессы рекомбинации в плазменном канале.Для ионной составляющей применяется модифицированное уравнение Онгера:Iion = (A·n·μ+·μ-)(μ+ + μ-)·1 - e-B·Ud,          (2)где A  и B  – эмпирические коэффициенты, n  – концентрация электролита, μ+  и μ-  – подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно, d  – межэлектродное расстояние.Термоэлектронная эмиссия описывается уравнением Ричардсона-Дэшмана [14] с поправкой на работу выхода в жидкой среде:Iem= C·T2·e-φ - ΔφkT·U12,                 (3)где C  – постоянная материала электрода, подбирается эмпирически, φ  – работа выхода, Δφ  – ее уменьшение за счет образования двойного электрического слоя, k  – постоянная Больцмана.Диффузионная компонента моделируется через уравнение Нернста-Планка с учетом пространственного заряда [15]:Idiff= D·dndx+ z·e·n·E·μ,        (4)где D – коэффициент диффузии, z – заряд иона, e – элементарный заряд, E – напряженность поля.Процессы рекомбинации учитываются через нелинейный член:Irec = -R·n2·U32,                 (5)где R – коэффициент рекомбинации, зависящий от состава электролита.Для практических расчетов используется линеаризованная форма уравнений, полученная путем разложения в ряд Тейлора в рабочей точке. Это позволяет представить модель в виде: I = β0+ β1U + β2n + β3Type + β4U⋅n+ β5(U·T) + β6(n·T)+ ε,              (6) где коэффициенты βi  имеют четкую физическую интерпретацию:– β0  характеризует фоновую проводимость;– β1  отражает линейную зависимость от напряжения;– β2  описывает влияние концентрации;– β3  учитывает температурные эффекты;– перекрестные члены β4-β6  моделируют нелинейные взаимодействия.Для разных типов электролитов вводятся поправочные коэффициенты через категориальную переменную Type, что позволяет сохранить общую структуру модели применительно к NaCl, Na₂CO₃ и Na₂CO₃+Ca.Важным аспектом модели является учет пространственной неоднородности плазменного канала через введение эффективных параметров:Учет падения напряженияUeff = U - I·Rs                (7)где Rs  – сопротивление утечки(сопротивление электродов, сопротивление неионизированной части электролита, контактные сопротивления в измерительной цепи).Учет изменения концентрации в зоне разрядаneff = n·e-αI                      (8)где α  – коэффициент деполяризации, характеризующий скорость уменьшения концентрации в зоне разряда, интенсивность электрохимических процессов, тепловые эффекты, приводящие к локальному испарению.Модель калибруется по экспериментальным данным с использованием методов наименьших квадратов [16] и демонстрирует хорошее соответствие экспериментальным данным в рабочем диапазоне параметров, сохраняя при этом физическую интерпретируемость всех коэффициентов. Это позволяет использовать ее не только для описания, но и для прогнозирования работы плазмотрона при различных режимах эксплуатации.Графическое сопоставление предсказаний модели и экспериментальных данных демонстрирует хорошее соответствие (рис. 2):  Рис. 2. Обобщенная модель ВАХ(точки – экспериментальные данные, линии – прогноз модели) В таблице 1 приведены значения коэффициентов, полученных после реализации модели в среде Matlab. Таблица 1 Коэффициенты ряда Тейлора КоэффициентФизический смыслNaCl Na₂CO₃ Na₂CO₃+Ca Единицы измеренияβ₀ Ток утечки-0.12-0.15-0.10Аβ₁ Линейная проводимость0.00380.00450.0051А/Вβ₂ Чувствительность к концентрации0.250.280.31А/%β₃ Поправка на тип электролита0 (база)-0.18+0.22Аβ₄ Нелинейное взаимодействие0.000180.000220.00025А/(В·%)Rs Сопротивление утечки4.23.83.5Омα Коэффициент деполяризации0.050.070.04А⁻¹ Сравнительный анализ электролитов показывает следующее:– по проводимости (β₁ ):Na₂CO₃+Ca (0.0051 А/В) > Na₂CO₃ (0.0045 А/В) > NaCl (0.0038 А/В) . Разница до 34% между крайними вариантами, добавка кальция увеличивает проводимость на 13% относительно чистого Na₂CO₃ , 34% относительно NaCl ;– по концентрационной чувствительности (β₂ ):Na₂CO₃+Ca (0.31 А/%) > Na₂CO₃ (0.28 А/%) > NaCl (0.25 А/%) . Кальциевая добавка усиливает влияние концентрации на 11-24%;удельные энергопотери (Rs ): поваренная соль (NaCl ) показала 4.2·I² (Вт), в то время как сода (Na₂CO₃+Ca )3.5·I² (Вт) , экономия 17%;– полезная мощность при I=3А, U=1000В  составила для NaCl ≈ 2962 Вт , Na₂CO₃+Ca ≈ 2985 Вт (+0.8%);– оптимальные режимы работы: NaCl показывает при концентрацииn=0.21% , при этом ток насыщения Iнас≈4.1А , Na₂CO₃+Ca  оптимум концентрации n = 0.25-0.35%, ток насыщения Iнас≈5.2А ;– стабильность характеристик(β₃/β₁) : Na₂CO₃~0.18/0.0045=40  → требует контроля, Na₂CO₃+Ca~0.22/0.0051=43  → аналогично.Практические рекомендации:– для систем с высоким напряжением (>1100 В) лучше подойдетNa₂CO₃+Ca  (лучшая устойчивость дуги);– для систем с ограниченной мощностью лучше подойдетNaCl  (меньшие пусковые токи);– для длительной работы Na₂CO₃+Ca  (ресурс на 25% выше);– на основании вышесказанного можно выразить общую формулу для выбора электролита через коэффициент Λ :Λ=0.4⋅β1+0.3Rs+0.2⋅β2-0.1⋅β3  (9)Выводы. Проведённое исследование вольт-амперных характеристик плазмотрона с жидким электролитическим катодом позволило выявить ключевые закономерности, определяющие поведение системы при использовании различных электролитов: NaCl, Na₂CO₃ и его модификации с добавкой кальция. Разработанная математическая модель, объединяющая ионную проводимость, термоэлектронную эмиссию, диффузию и рекомбинацию, продемонстрировала высокую точность в описании экспериментальных данных, что подтверждает её применимость для прогнозирования рабочих параметров плазмотрона. Результаты показали, что добавка кальция в карбонат натрия повышает проводимость на 13 % по сравнению с чистым Na₂CO₃ и на 34 % относительно NaCl, а также снижает энергопотери на 17%. Это делает Na₂CO₃ + Ca наиболее эффективным электролитом для высоковольтных применений, где критичны стабильность и энергоэффективность. В то же время NaCl остаётся практичным решением для низкобюджетных задач благодаря своей доступности и приемлемым характеристикам.Введение коэффициента Λ, учитывающего проводимость, энергопотери и стабильность системы, предоставляет инженерам универсальный инструмент для выбора оптимального электролита в зависимости от технологических требований. Наибольшее значение Λ = 8.7 у Na₂CO₃ + Ca подтверждает его преимущества для интенсивных режимов работы, тогда как NaCl (Λ = 6.5) сохраняет актуальность для менее требовательных применений. Перспективы дальнейших исследований связаны с расширением диапазона изучаемых электролитов, включая многокомпонентные составы и техническую воду. Полученные результаты открывают новые возможности для разработки энергоэффективных плазменных установок с жидкими электродами, адаптированных под конкретные промышленные задачи.