Геодезические линии находят интересные приложения при решении многих задач фундаментальных наук (математики, физики и др.) и инженерной практики. В дифференциальной геометрии геодезические линии являются характерными линиями для определения внутренних свойств поверхности. Однако построение геодезической линии на поверхности представляет определенные сложности, решается в основном методами вычислительной математики и начертательной геометрии. В данной статье рассматривается разработка простого и удобного алгоритма построения геодезической линии на линейчатых поверхностях. В общем случае, пространственная модель алгоритма построения геодезической линии на линейчатой поверхности выражается в следующем: линейчатую поверхность заменяем гранной поверхностью при любом расположении рассматриваемой грани, точка пересечения геодезической линии с ребром излома (линия изгиба двугранного угла) будет определяться как точка пересечения смежной образующей с поверхностью конуса вращения – конгруэнции направлений прокладки геодезической линии с вершиной в исходной точке, оси вращения, инцидентной рассматриваемой образующей, и углом при вершине конуса, равном удвоенному углу между осью вращения и направлением прокладки геодезической линии. Далее, за исходные параметры принимаются смежная с рассмотренной образующая, определенная выше точка, лежащая на ней, и направление геодезической линии – угол между отрезком полученной геодезической и смежной образующей. Таким образом, многократно повторяя описанный цикл, получим множество точек, составляющех искомую геодезическую линию.
Geodesic lines find interesting applications when solving many tasks of fundamental sciences (mathematicians, physics, etc.) and engineering practice. In differential geometry geodesic lines are characteristic lines for determination of internal properties of surface. However, the construction of geodesic line on a surface presents certain complications, mainly solved by the methods of calculating mathematics and descriptive geometry. In this article the development of a simple and comfortable algorithm of construction of geodesic line is considered on linear surfaces. In general case, the spatial model of algorithm of construction of geodesic line on a ruled surface is expressed in the following: a ruled surface we replace with averged surface, and at any side of the viewed verge, the intersection point of the geodesic with the rib of fracture (line of bending of dihedral angle) will be determined as the intersection of contiguous generatrix with the surface of cone of rotation – the congruence of directions of geodesic laying with the top at initial point, axis of rotation, incident to the considered generatrix, and the corner at the top of cone, equal to the doubled corner between the axis of rotation and direction of the geodesic laying. Next, as an initial parameters the contiguous with reviewed generatrix are accepted, determined higher point, lying on it, and the direction of geodesic is a corner between a segment obtained from geodesic and contiguous generatrix. Thus, repeatedly reiterating the described cycle, we will get the multitude number of points, making the required geodesic line.