<?xml version="1.0"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Solnechno-Zemnaya Fizika</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Solnechno-Zemnaya Fizika</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Солнечно-земная физика</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">2712-9640</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">10872</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/18126</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Результаты  исследований</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Results of current research</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Результаты  исследований</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">On the phenomenological theory of magnetic storms</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>О феноменологической теории магнитных бурь</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Гульельми</surname>
       <given-names>Анатолий Владимирович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Guglielmi</surname>
       <given-names>Anatol Vladimirovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>guglielmi@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>доктор физико-математических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>doctor of physical and mathematical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН</institution>
     <city>Москва</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Schmidt Institute of Physics of the Earth, RAS</institution>
     <city>Moscow</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2016-06-17T00:00:00+03:00">
    <day>17</day>
    <month>06</month>
    <year>2016</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2016-06-17T00:00:00+03:00">
    <day>17</day>
    <month>06</month>
    <year>2016</year>
   </pub-date>
   <volume>2</volume>
   <issue>2</issue>
   <fpage>29</fpage>
   <lpage>34</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://zh-szf.ru/en/nauka/article/10872/view">https://zh-szf.ru/en/nauka/article/10872/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>В данной статье рассмотрены методические вопросы моделирования Dst-вариации геомагнитной бури. Описана так называемая модель RBM (Russell — Burton — McPherron), имеющая вид обыкновенного дифференциального уравнения, решения которого имитируют связь Dst-вариации с азимутальной компонентой межпланетного электрического поля. Особое внимание обращено на пороговый характер возбуждения Dst-вариации. Указано на необходимость стохастического обобщения модели RBM путем учета флуктуаций, присущих любой физической системе. Дано интегральное представление бифуркационной диаграммы Dst-вариации. Это позволило учесть влияние флуктуаций, которые устраняют корневую сингулярность диаграммы и приводят к смещению пороговой точки. Показано, что Dst-вариация принадлежит к широкому классу пороговых явлений, родственных фазовым переходам второго рода. Проведена аналогия с пороговыми явлениями в магнитосфере, атмосфере и литосфере Земли. Кратко рассмотрены вопросы о мягком и жестком прохождении физических систем через порог, а также о взрывной неустойчивости в геофизических средах.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>This article addresses methodical issues concerning the modeling of the Dst variation in a geomagnetic storm. We describe the so-called RBM (Russell — Burton — McPherron) model representing an ordinary differential equation with solutions simulating the relation between the Dst variation and the azimuthal component of the interplanetary electric field. Special attention is paid to the threshold nature of Dst variation excitation. We would like to emphasize the necessity of stochastic extension of the RBM model by allowing for fluctuations inherent to any physical system. The integral representation of a Dst variation bifurcation diagram is given. This enables us to account for the effect of fluctuations which eliminate the diagram root singularity and cause a threshold point shift. The Dst variation is shown to be typical of the wide class of threshold phenomena similar to second-order phase transitions. We draw an analogy with threshold phenomena in the Earth’s magnetosphere, atmosphere, and lithosphere. In addition, we briefly discuss the issue about soft and hard passages through the threshold, as well as about explosive instability in geophysical media.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>Магнитосфера</kwd>
    <kwd>фазовый переход</kwd>
    <kwd>бифуркация</kwd>
    <kwd>флуктуации</kwd>
    <kwd>взрывная неустойчивость</kwd>
    <kwd>атмосфера</kwd>
    <kwd>литосфера</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>magnetosphere</kwd>
    <kwd>phase transition</kwd>
    <kwd>bifurcation</kwd>
    <kwd>fluctuations</kwd>
    <kwd>explosive instability</kwd>
    <kwd>atmosphere</kwd>
    <kwd>lithosphere</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p>ВВЕДЕНИЕПод воздействием солнечного ветра и межпланетного магнитного поля с удивительным постоянством происходят обычно плавные, а иногда и резкие изменения состояния магнитосферы Земли. В данной статье рассматривается один пример таких изменений, причем в самом упрощенном виде. Речь пойдет о магнитной буре. Внимание будет сосредоточено на шторм-тайм-вариации (сокращенно Dst), которая представляет собой важнейшее проявление магнитной бури [Нишида, 1980].Феноменологическая теория Dst-вариации предложена в работе [Burton et al., 1975]. Она имеет вид обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, решения которого имитируют связь Dst-вариации с азимутальной компонентной межпланетного электрического поля. Будем сокращенно называть данное уравнение моделью RBM (Russell - Burton - McPherron), как это было сделано в монографии [Guglielmi, Pokhotelov, 1996]. В статье [Гульельми, 1988] внесено уточнение в модель RBM, а в статье [Гульельми и др., 1989] представлено экспериментальное обоснование предложенной модификации.Модель RBM относится к типу так называемых игрушечных моделей (toy models), которые широко используются в теоретической физике и астрофизике для описания особо сложных и/или не до конца понятных процессов. Сложность магнитной бури не требует особых пояснений. Эта сложность уже сама по себе оправдывает использование феноменологической редукции и предельно простых математических средств для того, чтобы формализовать наблюдения, не вводя немотивированных гипотез ad hoc. Но в дополнение к сложности существует еще и не до конца решенная проблема, а именно проблема пересоединения (reconnection) межпланетных и геомагнитных силовых линий. В процессе пересоединения зарождаются источники кольцевого тока, создающего Dst-вариацию [Нишида, 1980]. Физика пересоединения далеко не во всем понятна [Goldstein, 2001], но феноменология пересоединения сравнительно проста [Данжи, 1961]. Это обстоятельство в свое время и дало возможность построить модель RBM.Предлагаемая статья является методической и дискуссионной. Раздел 1 посвящен описанию модифицированной модели RBM. При этом обращается особое внимание на пороговый характер возбуждения Dst-вариации. В разделе 2 указано на необходимость стохастического обобщения модели RBM путем учета флуктуаций, воздействующих на процесс формирования Dst-вариации. В разделе 3 дано интегральное представление бифуркационной диаграммы источника кольцевого тока. Это позволило простым путем учесть влияние флуктуаций, которые устраняют корневую сингулярность в пороговой точке. В разделе 4 показано, что Dst-вариация принадлежит к широкому классу пороговых явлений, родственных фазовым переходам второго рода. Проведена аналогия с пороговыми явлениями в магнитосфере, атмосфере и литосфере Земли. Кратко рассмотрен вопрос о мягком и жестком прохождении физических систем через порог, а также затронут вопрос о взрывной неустойчивости в геофизических средах. В разделе «Заключение» кратко перечислены результаты анализа.</p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир, 1984. 350 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Burton R.K., McPherron R.L., Russell C.T. An empirical relationship between interplanetary conditions and Dst J. Geophys. Res. 1975, vol. 80, no 31, pp. 4204-4214.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 1100 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Collins R.E. Flow of fluids through porous materials. New York, Reinhold Publishing Co., 1961, 270 p. (in English). (Russian edition: Kollinz R. Techeniya zhidkostei cherez poristye materialy. Moscow, Mir Publ., 1964, 352 p.).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Гульельми А.В. Проблемы феноменологического моделирования Dst-вариации // Геомагнетизм и аэрономия. 1988. Т. 28, № 2. С. 272-276.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Dungey J.W. Cosmic Electrodynamics. Cambridge, Cambr. Univ. Press, 1958, 183 p. (in English). (Russian edition: Danzhi Dzh. Kosmicheskaya elektrodinamika [Cosmic Electrodynamics]. Moscow, Gosatomizdat Publ., 1961, 208 p.).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Гульельми А.В. О пороговых явлениях в геоэлектрике // Физика Земли. 2002. № 4. С. 75-77.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes. Annual Eugenics. 1937, vol. 7, pp. 355-369.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Гульельми А.В., Клайн Б.И., Русаков Н.Н. Геоэлектрическое поле по наблюдениям на дрейфующей станции «Северный полюс-22» // Геофизический сборник АН УССР. 1979. Вып. 88. С. 60-64.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gilmore R. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York, Wiley, 1981, 666 р. (Russian edition: Gilmor R. Prikladnaya teoriya katastrof [Applied Catastrophe Theory]. Moscow, Mir Publ., 1984, 350 p.)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Гульельми А.В., Полюшкина Т.Н., Потапов А.С. Поиск оптимальной формы источника в RBM-модели Dst-вари-ации // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1989. Вып. 85. C. 95-100.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Goldstein M.L. Major unsolved problems in space plasma physics. Astrophys. and Space Sci. 2001, vol. 277, no. 1/2, pp. 349-369.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Данжи Дж. Космическая электродинамика. М.: Госатомиздат, 1961. 208 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedenii. [Tables of Integrals, Sums, Series, and Products]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1962, 1100 p. (in Russian). (English edition: Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Tables of Integrals, Sums, Series, and Products. Academic Press, Elsevier Inc., 2007, 1171 p.).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Колмогоров А.Н., Петровский Н.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Сер. А: Математика и механика. 1937. Т. 1, № 6. С. 1-16.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Guglielmi A.V. Problems in phenomenological modeling of Dst variation. Geomagnetizm i aeronomiya [Geomagnetism and Aeronomy]. 1988, vol. 28, no. 2, pp. 272-276 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964. 352 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Guglielmi A.V. On threshold phenomena in geoelectrics. Fizika Zemli [Physics of the Earth]. 2002, no. 4, pp. 75-77 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Физматлит, 2005. 616 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Guglielmi A.V., Klain B.I., Rusakov N.N. Geoelectric field from observation at drift station North Pole - 22. Geo-fizicheskii sbornik AN UkSSR [Collected Papers on Geophysics of AS UkSSR]. 1979, iss. 88, pp. 60-64 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории поля. М.: Наука, 1975. 336 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Guglielmi A.V., Poyushkina T.N., Potapov A.S. Search for optimal source shape in RBM model of Dst variation. Issledovaniya po geomagnetizmu, aeronomii i fizike Solntsa [Studies in Geomagnetism, Aeronomy and Solar Physics]. 1989, iss. 85, pp. 95-100 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Нишида А. Геомагнитный диагноз магнитосферы. М.: Наука, 1980. 299 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Guglielmi A.V., Pokhotelov O.A. Geoelectromagnetic Waves. Bristol and Philadelphia, IOP Publ. Ltd., 1996, 402 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Burton R.K., McPherron R.L., Russell C.T. An empirical relationship between interplanetary conditions and Dst // J. Geophys. Res. 1975. V. 80, N 31. P. 4204-4214.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Horsthemke W., Lefever R. Noise-Induced Transitions. Berlin, Springer, 1984, 299 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes // Annual Eugenics. 1937. V. 7. P. 355-369.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kangas J., Guglielmi A., Pokhotelov O. Morphology and physics of short-period magnetic pulsations (A Review). Space Sci. Rev. 1998, vol. 83, pp. 435-512.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Goldstein M.L. Major unsolved problems in space plasma physics // Astrophys. and Space Sci. 2001. V. 277, N 1/2. P. 349-369.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kolmogorov A.N., Petrovsky N.G., Piskunov N.S. Studying the equation of diffusion combined with amount of a substance increase, and its application to one biological problem. Byulleten’ MGU. Ser. A: Matematika i mekhanika [Bull. MSU. Ser. A: Mathematics and Mechanics]. 1937, vol. 1, no. 6, pp. 1-16 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Guglielmi A.V., Pokhotelov O.A. Geoelectromagnetic Waves. IOP Publ. Ltd.: Bristol and Philadelphia, 1996. 402 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Landau L.D., Lifshits E.M. Statisticheskaya fizika [Statistical physics]. Part 1. Moscow, Fizmatlit Publ., 2005, 616 p. (in Russian). (English edition: Landau L.D., Lifshitz E.M. Statistical Physics. Part 1. Oxford, Butterworth-Heinemann, 1980, 564 p.).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Horsthemke W., Lefever R. Noise-Induced Transitions. Berlin: Springer, 1984. 299 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Migdal A. B. Kachestvennye metody v kvantovoi teorii polya [Qualitative Methods in Quantum Field Theory]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 336 p. (in Russian). (English edition: Migdal A. B. Qualitative Methods in Quantum Theory. Addison-Wesley Publ., 1977, 437 p.)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Kangas J., Guglielmi A., Pokhotelov O. Morphology and physics of short-period magnetic pulsations (A Review) // Space Sci. Rev. 1998. V. 83. P. 435-512.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nishida A. Geomagnetic Diagnosis of the Magnetosphere. Springer-Verlag, 1978, 256 p. (Physics and Chemistry in Space, Book 9). (in English). (Russian edition: Nishida A. Geomagnitnyi diagnoz magnitosfery [Geomagnetic Diagnosis of the Magnetosphere]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 299 p.).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Omori F. On after-shocks // Rep. Imp. Earthq. Inv. Corn. 1894. V. 2. P. 103-138.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Omori F. On after-shocks. Rep. Imp. Earthq. Inv. Corn. 1894, vol. 2, pp. 103-138.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Russell C.T., Hoppe M.M. Upstream waves and particles // Space Sci. Rev. 1983. V. 34, N 2. P. 155-172.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Russell C.T., Hoppe M.M. Upstream waves and particles. Space Sci. Rev. 1983, vol. 34, no. 2, pp. 155-172.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
