Одной из центральных проблем науки во второй половине ХХ века стало формирование синергетической парадигмы эволюции и самоорганизации [1–4]. В известных работах [5, 6] предложено использовать ее для управления сложными нелинейными объектами, в том числе для анализа и синтеза динамической системы резания [7–9]. Система резания рассматривается как взаимодействие подсистем инструмента и обрабатываемой детали через связь, формируемую процессом обработки [10–16]. Данная связь является нелинейной с периодически изменяющимися параметрами и обладает свойством эволюционной изменчивости [7–9]. В литературе описаны проблемы устойчивости и многообразий, формируемых в окрестностях равновесия. Рассматриваются автоколебания [17, 18], инвариантные торы [19–21] и хаотические аттракторы [19–23]. Показано, что упругие деформационные смещения не могут быть скалярными, если необходимо раскрыть их основные динамические свойства. Они, как минимум, должны анализироваться в плоскости [24–27]. На динамические свойства системы оказывает влияние и тип процесса резания [7, 8, 26–48]. Из рассматриваемых в данном контексте процессов наиболее сложным является фрезерование [26–47]. Это обусловлено его нестационарностью,  периодическими изменениями параметров длины и толщины слоя, срезаемого каждым режущим лезвием фрезы. Поэтому в подвижной системе координат, перемещение которой определяется траекториями исполнительных элементов, стационарным установившимся состоянием является не точка равновесия (как при точении), а некоторая замкнутая траектория. В связи с этим уравнение динамики в общем случае имеет периодически изменяющиеся коэффициенты. Кроме того, учитывается влияние запаздывающих аргументов [28–39]. В указанных работах для изучения устойчивости используется теория Флоке для  — периодических процессов. Изучается процесс фрезерования на станках, имеющих до пяти координат управления при обработке деталей, матрицы жесткости которых существенно изменяются вдоль траектории движения инструмента [40–47]. В настоящей статье результаты отмеченных выше работ рассматриваются в отношении полных нелинейных математических моделей с учетом периодического изменения параметров. При этом ставится задача исследования устойчивости не точки в подвижной системе координат, а стационарной траектории формообразующих движений. Здесь можно рассматривать два случая. Первый относится к обработке с малыми частотами вращения шпинделя, когда в системе в пределах импульсной реакции параметры можно считать замороженными. Это явление рассматривается в рамках данной работы. Второй случай относится к обработке с большими частотами вращения инструмента, когда параметры нельзя считать замороженными. Соответствующий материал будет рассмотрен в следующей статье.