<?xml version="1.0"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Transport engineering</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Transport engineering</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Транспортное машиностроение</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">2782-5957</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">112079</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.30987/2782-5957-2026-1-22-32</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Машиностроение</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Mechanical engineering</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Машиностроение</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">DETERMINATION OF CRITICAL FREQUENCIES OF ROTARY  SYSTEMS WITH CONICAL-CYLINDRICAL SLIDING BEARINGS  BASED ON THE ANALYSIS OF DYNAMIC COEFFICIENTS</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С КОНИЧЕСКО-ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПОДШИПНИКАМИ СКОЛЬЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0005-5463-7722</contrib-id>
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Нгуен</surname>
       <given-names>Тхай Ха </given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Nguyen</surname>
       <given-names>Thai Ha </given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>havcn@mail.ru</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0009-5192-8523</contrib-id>
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Лю</surname>
       <given-names>Ифань </given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Liu</surname>
       <given-names>Yifan </given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>liuyifan0094@qq.com</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-9655-4520</contrib-id>
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Казаков</surname>
       <given-names>Юрий Николаевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Kazakov</surname>
       <given-names>Yury Nikolaevich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>kazakyurii@yandex.ru</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-3"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-7167-0752</contrib-id>
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Настепанин</surname>
       <given-names>Кирилл Константинович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Nastepanin</surname>
       <given-names>Kirill Konstantinovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>nastepanin02@mail.ru</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-4"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-0109-4200</contrib-id>
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Савин</surname>
       <given-names>Леонид Алексеевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Savin</surname>
       <given-names>Leonid Alexeevich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>savin3257@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>доктор технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>doctor of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-5"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева</institution>
     <city>Орел</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Orel State University named after I.S. Turgenev</institution>
     <city>Orel</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева</institution>
     <city>Орел</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Orel State University named after I.S. Turgenev</institution>
     <city>Orel</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-3">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева</institution>
     <city>Орел</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Orel State University named after I.S. Turgenev</institution>
     <city>Orel</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-4">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева</institution>
     <city>Орел</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Orel State University named after I.S. Turgenev</institution>
     <city>Orel</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-5">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева</institution>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Turgenev Orel State University</institution>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2026-01-30T08:19:04+03:00">
    <day>30</day>
    <month>01</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2026-01-30T08:19:04+03:00">
    <day>30</day>
    <month>01</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <volume>2026</volume>
   <issue>1</issue>
   <fpage>22</fpage>
   <lpage>32</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2025-11-10T00:00:00+03:00">
     <day>10</day>
     <month>11</month>
     <year>2025</year>
    </date>
    <date date-type="accepted" iso-8601-date="2025-11-28T00:00:00+03:00">
     <day>28</day>
     <month>11</month>
     <year>2025</year>
    </date>
   </history>
   <self-uri xlink:href="https://zh-szf.ru/en/nauka/article/112079/view">https://zh-szf.ru/en/nauka/article/112079/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Цель исследования. Исследование направлено на разработку методики точного прогнозирования критических частот и оценки устойчивости высокоскоростных роторных систем, поддерживаемых коническо-цилиндрическими подшипниками скольжения (КЦПС) – перспективным техническим решением для комбинированных радиальных и осевых нагрузок. Ключевой целью является установление взаимосвязи между геометрическими и эксплуатационными параметрами подшипника и динамическими характеристиками системы.&#13;
Результаты исследования.  На основе гидродинамической модели предложен и реализован подход к определению коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя в КЦПС. Полученные динамические коэффициенты были интегрированы в модель ротора для проведения модального анализа и анализа устойчивости по критерию Рауса-Гурвица. Результаты расчетов позволили количественно определить зависимость динамических коэффициентов от эксплуатационных параметров, идентифицировать первые критические частоты и построить диаграммы устойчивости системы.&#13;
Выводы. На основе результатов исследования даны рекомендации по выбору оптимальной конструкции и безопасной эксплуатации роторов в турбомашинах с учетом основных требований к диапазону критических частот, уровню устойчивости и комбинированной грузоподъемности КЦПС.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>The study objective. The research is aimed at developing a technique for accurately predicting critical frequencies and assessing the stability of high-speed rotory systems supported by conical-cylindrical sliding bearings (CCSB), a promising technical solution for combined radial and axial loads. The key goal is to establish the relationship between the geometric and operational parameters of the bearing and the dynamic characteristics of the system. &#13;
Study results. Based on the hydrodynamic model, an approach to determining the coefficients of stiffness and damping of the lubricating layer in CCSB is proposed and implemented. The obtained dynamic coefficients were integrated into the rotor model to perform modal analysis and stability analysis according to Routh-Hurwitz criterion. The calculation results made it possible to quantify the dependence of dynamic coefficients on operational parameters, identify the first critical frequencies, and construct diagrams of system stability.  &#13;
Conclusions. Based on the results of the study, recommendations are given on the choice of an optimal design and safe operation of rotors in turbomachines, taking into account the main requirements for the range of critical frequencies, the level of stability and the combined load capacity of CCSB.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>скорость</kwd>
    <kwd>подшипник</kwd>
    <kwd>устойчивость</kwd>
    <kwd>коэффициенты</kwd>
    <kwd>жесткость</kwd>
    <kwd>уравнение Рейнольдса</kwd>
    <kwd>критерий Рауса-Гурвица</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>speed</kwd>
    <kwd>bearing</kwd>
    <kwd>stability</kwd>
    <kwd>coefficients</kwd>
    <kwd>stiffness</kwd>
    <kwd>Reynolds equation</kwd>
    <kwd>Routh-Hurwitz criterion</kwd>
   </kwd-group>
   <funding-group>
    <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено в рамках гранта Российского научного фонда № 22-19-00789-П, https:.rscf.ru/project/22-19-00789/.</funding-statement>
    <funding-statement xml:lang="en">This paper is funded by the grant of the Russian Science Foundation No22-19-00789-P, https:.rscf.ru/project/22-19-00789/.</funding-statement>
   </funding-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Позняк Э.Л. Колебания роторов // Вибрации в технике: в 6 т. Т. 3: Колебания машин, конструкций и их элементов.  М.: Машиностроение, 1980. С. 130-189.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Poznyak EL. Vibrations of rotors. In: Vibrations in engineering. Vibrations of machines, structures and their elements. Moscow: Mashinostroenie; 1980.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Лунд Й.В. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников скольжения // Проблемы трения и смазки.  1987.  № 1.  С. 40-45.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Lund JV. Development of the concept of dynamic coefficients of radial sliding bearings. Journal of lubrication technology. Transactions of the ASME. 1987;1:40-45.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Поддубный А.И. О расчете характеристик конических гидростатических подшипников // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин: сб. науч. тр. Харьков: ХАИ, 1975.  Вып. 2.  С. 125-128.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Poddubny AI. On calculating the characteristics of conical hydrostatic bearings.  Collection of Scientific Papers, 1975: Research and Design of Hydrostatic Supports and Seals of High-speed Machines; Kharkov: KHAI; 1975;2:125-128.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Максимов В.А., Баткис Г.С. Трибология подшипников и уплотнений скольжения высокооборотных турбомашин.  Казань: ФЭН, 1998.  428 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Maksimov VA, Batkis GS. Tribology of bearings and sliding seals of high-speed turbomachines. Kazan: FEN; 1998.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Рао Дж.С. Динамика роторов достигла зрелости // Шестая международная конференция по динамике роторов: материалы. – Сидней, Австралия: Университет Нового Южного Уэльса, 2002.  Т. 1.  С. 15-26.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Rao JS. Dynamics of rotors has reached maturity.  Proceedings of the Sixth International Conference on Dynamics of Rotors. Sydney (Australia): University of New South Wales; 2002;1:15-26.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Савин Л.А., Соломин О.В., Корнеев А.Ю. и др. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610593 «Подшипник-Криоген». 2000.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Savin LA, Solomin OV, Korneev AYu. Certificate of official registration of the computer program No. 2000610593. Bearing Cryogen. 2000.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Корнеев А.Ю., Савин Л.А., Соломин О.В. Конические подшипники скольжения: монография.  М.: Машиностроение-1, 2008.  172 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Korneev AYu, Savin LA, Solomin OV. Tapered sliding bearings: monograph. Moscow: Mashinostroenie-1; 2008.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Соломин О.В., Корнеев А.Ю. Динамические характеристики конических опор скольжения // Вестник машиностроения.  2006. № 12.  С. 31-37.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Solomin OV, Korneev AYu. Dynamic characteristics of conical sliding bearings. Vestnik Mashinostroeniya. 2006;12:31-37.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Корнеев А.Ю., Савин Л.А., Ярославцев М.М. Расчет статических характеристик конических многоклиновых гидродинамических опор скольжения // Вестник машиностроения.  2010.  № 3.  С. 25-29.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Korneev AYu, Savin LA, Yaroslavtsev MM. Calculation of static characteristics of conical multiple-wedge hydrodynamic liquid friction bearers. Vestnik Mashinostroeniya. 2010;3:25-29.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Корнеев А.Ю., Ярославцев М.М. Динамические характеристики конических многоклиновых гидродинамических опор скольжения // Russian Engineering Research.  2010.  Т. 30, № 4.  С. 401-406.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Korneev AYu, Yaroslavtsev MM. Dynamic characteristics of conical multiline hydrodynamic sliding bearings. Russian Engineering Research. 2010;30(4):401-406.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов А.В., Леонтьев М.К. Модальный анализ динамической роторной системы // Известия вузов. Авиационная техника.  2005.  № 3.  С. 31-35.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ivanov AV, Leontiev MK. Modal analysis of a dynamic rotary system.  Izv. VUZ. Aviatsionnaya Tekhnika. 2005;3:31-35.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Li S.B., Ao H.R., Jiang H.Y., Korneev A.Yu., Savin L.A. Стабильность характеристик конических подшипников с водяной смазкой // Journal of Donghua University (English Edition).  2012. Vol. 29, No. 2.  P. 115-122.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Li SB, Ao HR, Jiang HY, Korneev AYu, Savin LA. Stability of characteristics of tapered bearings with water lubrication. Journal of Donghua University. 2012;29(2):115-122.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Нгуен Тхай Ха. Влияние структурных параметров на формирование полей гидродинамических давлений в радиально-упорных подшипниках жидкостного скольжения. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии/   №  5 (367) 2024. с. 44-51.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nguyen ThH. Effect of structural parameters on the formation of hydynamic pressure field in cylindrical-conial fluid bearings. Fundamental and Applied Problems of Technics and Technology. 2024;5(367):44-51.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Марахин Н.А., Нгуен Тхай Ха, Лю Ифань, Казаков Ю.Н., Савин Л.А. Гибридные подшипники скольжения . Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии/ № 6 (362) 2023. c. 35-42.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Marakhin NA, Nguyen ThH, Liu Yi, Kazakov YuN, Savin LA. Hybrid fluid film bearings. Fundamental and Applied Problems of Technics and Technology. 2023;6(362):116-125.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Савин Л.А., Корнеев А.Ю., Казаков Ю.Н./ Собственные частоты роторов с коническими подшипниками скольжения //  Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии.  2022.  № 2 (352).  С. 153-159. – DOI 10.33979/2073-7408-2022-352-2-153-159.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Savin LA, Korneev AYu, Kazakov YuN. Natural frequencies of rotors with conical bearings of liquid friction. Fundamental and Applied Problems of Technics and Technology. 2022;2(352):153-159. DOI 10.33979/2073-7408-2022-352-2-153-159.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Нгуен Тхай Ха, Савин Л.А., До Ван Минь, Нгуен Тиен Хиеп/ Интегральные характеристики коническо-цилиндрических подшипников скольжения // Известия Тульского государственного университета. Технические науки.  2025. Вып. 8. С. 317-328. – DOI: 10.24412/2071-6168-2025-8-317-318.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nguyen ThH, Savin LA, Do Van Minh, Nguyen TH. Integral characteristics of tapered-cylindrical fluid friction bearings.  Izvestiya Tula State University (Izvestiya TulGU). Technical Sciences. 2025;8:317-328. DOI: 10.24412/2071-6168-2025-8-317-318.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Нгуен Т., Казаков Ю.Н., Шутин Д.В., Савин Л.А. Параметрический синтез коническо-цилиндрических подшипников скольжения // Транспортное машиностроение. 2025. №. 9. С. 11-21. DOI: https://doi.org/10.30987/2782-5957-2025-9-11-21.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nguyen T, Kazakov YuN, Shutin DV, Savin LA. Parametric synthesis of conical-cylindrical plain bearings.  Transport Engineering. 2025;9:11-21. DOI: https://doi.org/10.30987/2782-5957-2025-9-11-21</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Нгуен Тхай Ха, Казаков Ю.Н., Шутин Д.В., Савин Л.А./ Динамические характеристики коническо-цилиндрических подшипников скольжения // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2025. № 5 (373). С. 74–83. DOI: 10.33979/2073-7408-2025-373-5-74-83.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nguyen ThH, Kazakov YuN, Shutin DV, Savin LA. Dynamic characteristics of conical-cylindrical plain bearings. Fundamental and Applied Problems of Technics and Technology. 2025;5(373):74-83. DOI: 10.33979/2073-7408-2025-373-5-74-83.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
