Работа посвящена разработке математического аппарата, позволяющего формировать и корректировать учебное расписание в ВУЗах. Объектом исследования в работе является процесс составления расписания учебных занятий в высших учебных заведениях. Наличие достаточно жестких ограничений (сильной загрузки аудиторий, преподавателей, наличия нескольких учебных корпусов и т.д.) делает данный процесс весьма трудоемким. Существующие подходы и программные средства не в полной мере удовлетворяют всем ограничениям, имеющим место в реальной практике. Это делает тематику данного исследования актуальной и практически значимой. Предметом исследования являются модели и методы формализации задачи формирования и корректировки расписания. Целью является разработка математической модели, позволяющей описать агрегированную целевую функцию и множество мягких и жестких ограничений как для задачи формирования расписания, так и для его коррекции. В работе проанализирована специфика задачи составления расписания для учебных заведений, предложены ограничения, имеющие место в реальных ВУЗах, сформулированы критерии, которые позволяют учесть предпочтения преподавателей, а также учесть нюансы учебного процесса. В результате предложена математическая модель, отличающаяся учетом иерархической структуры учебных единиц, совместным описанием задач формирования и корректировки расписания, а также использованием системы частных критериев качества. Модель обеспечивает возможность формализации как жестких и мягких ограничений, так и минимизации отклонения от исходного расписания при его корректировке.
The paper is devoted to the development of a mathematical apparatus that makes it possible to form and adjust the academic schedule in universities. The object of research in this work is the process of scheduling academic classes in higher education institutions. The presence of rather strict restrictions (heavy workload of classrooms, teachers, the presence of several academic buildings, etc.) makes this process very time-consuming. Existing approaches and software tools do not fully meet all the limitations that exist in real practice. This makes the subject of this study relevant and practically significant. The subject of the research is models and methods of formalizing the task of forming and adjusting the schedule. The aim is to develop a mathematical model that makes it possible to describe an aggregated objective function and a set of soft and hard constraints both for the task of forming a schedule and for correcting it. The paper analyzes the specifics of the task of scheduling for educational institutions, suggests limitations that occur in real universities, and formulates criteria that allow teachers to take into account their preferences, as well as take into account the nuances of the educational process. As a result, a mathematical model is proposed that takes into account the hierarchical structure of educational units, a joint description of the tasks of forming and adjusting the schedule, as well as the use of a system of private quality criteria. The model provides the opportunity to formalize both hard and soft constraints, as well as minimize deviations from the original schedule when it is adjusted.