Vestnik of Don State Technical University Vestnik of Don State Technical University Вестник Донского государственного технического университета 1992-5980 12232 10.12737/20215 Механика Mechanics Механика Mathematical models of dynamic systems that include layered watered poroelastic foundations Математические модели динамических систем, включающих слоистые обводненные пористоупругие основания Суворова Татьяна Виссарионовна Suvorova Tatyana Виссарионовна Соловьёв Аркадий Николаевич Solovev Arkadiy Николаевич soloviev@math.rsu.ru Усошина Елена Александровна Usoshina Elena Александровна 21 06 2016 21 06 2016 16 3 10 16 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/12232/view

Целью работы является изучение новых математических моделей, включающих в себя генератор колебаний и полуограниченное неоднородное по глубине основание, обладающее пористостью, флюидонасыщенностью, вязкоупругостью. В качестве основания рассмотрены пористоупругий слой, насыщенный смесью жидкости и газа, гетерогенный слой с вязкоупругим покрытием, гетерогенный слой с заглубленным жидким слоем. Основание пакета слоев — жесткое. Действие поверхностного осциллятора представляется в виде ряда Фурье и решается задача с установившимся режимом колебаний. Применение интегрального преобразования Фурье к уравнениям, описывающим сплошные среды, при удовлетворении граничным условиям позволило по-строить интегральные формулы, описывающие напряженно-деформированное состояние в пакете слоев. Предложен чис-ленный алгоритм для изучения зависимости распространения поверхностных волн от механических и геометрических характеристик задачи. Описанные модели широко применяются в геофизике, сейсморазведке, строительстве, проектировании железнодорожных магистралей, конструировании новых материалов.

New mathematical models including an oscillation generator and semi-bounded non-uniform in depth foundation possessing porosity, fluid saturation, and viscoelasticity, are considered. The foundation is represented by a poroelastic layer saturated with gas-liquid mixture, a heterogeneous layer with a viscoelastic coating, and a heterogeneous layer with a subsurface liquid sheet. The foundation of the pack of layers is hard. The opera-tion of the surface oscillator is represented as Fourier series, and the problem of steady-state oscillatory conditions is solved. Applying the Fourier integral transform to the equations that describe continuous media under satisfying boundary condi-tions allows the construction of integral formulas describing the stress-strain condition in the layer package. A numerical algorithm to study the dependence of the ground-wave prop-agation on the mechanical and geometrical characteristics of the problem is proposed. The models described are widely used in Geophysics, seismic exploration, construction, rail-way design, and new material designing.

 гетерогенная слоистая среда волновое поле распространение колебаний заглубленный жидкий слой. heterogeneous layered medium wave field propaga-tion of vibrations embedded liquid layer.

Моделирование сложных технических динамических систем, содержащих сосредоточенные и непрерывно распределенные параметры, представляет научный интерес с точки зрения использования в геологии, сейсморазведке, строительстве, проектировании железнодорожных и автомагистралей. Применение таких моделей позволяет совершенствовать биотехнологии, конструировать новые материалы с заданными свойствами. Следует отметить, что требования к проектированию, эксплуатации сложных технических объектов и технологических процессов растут.В связи с этим возникает необходимость изучения новых математических моделей динамических про-цессов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих воздействие генератора колебаний, и дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поведение полуограниченного основания. В качестве основания в настоящей работе рассматриваются случаи гетерогенного слоя (задача А), гетерогенного слоя с вязкоупругим покрытием (задача В), гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем (задача С).

Горшков, А. Г. Теория упругости и пластичности / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, Д. В. Тарлаковский. - Москва : Физматлит, 2002. - 440 с. Gorshkov, А.G., Starovoytov, E.I., Tarlakovskiy, D.V. Teoriya uprugosti i plastichnosti. [Theory of elasticity and plasticity.] Moscow: Fizmatlit, 2002, 440 p. (in Russian). Био, М. А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде / М. А. Био // Механика. Период. сб. переводов иностр. статей. - 1963.- Т. 6, № 82. - С. 103-134. Bio, М.А. Mekhanika deformirovaniya i rasprostraneniya akusticheskikh voln v poristoy srede. [Mechanics of de-formation and propagation of acoustic waves in porous medium.] Mechanics. Periodic coll. of translations of foreign papers. 1963, vol. 6, no. 82, pp. 103-134 (in Russian). Burridge, R. Poroelasticity equations derived from microstructure / R. Burridge, J.-B. Keller // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1981. - Vol. 70, № 4. - P. 1140-1146. Burridge, R., Keller, J.-B. Poroelasticity equations derived from microstructure. The Journal of the Acoustical So-ciety of America, 1981, vol. 70, no. 4, pp. 1140-1146. Scalia, A. Contact problem for porous elastic half-plane / A. Scalia, M. A. Sumbatian // Journal of elasticity. - 2000. - Vol. 60, № 32. - P. 91-102. Scalia, A., Sumbatian, M.A. Contact problem for porous elastic half-plane. Journal of elasticity, 2000, vol. 60, no. 32, pp. 91-102. Суворова, Т. В. Колебания составного гетерогенного слоя / Т. В. Суворова, Е. А. Усошина // Экологиче-ский вестник научных центров ЧЭС. - 2010. - № 2. - С. 74-79. Suvorova, Т.V., Usoshina, E.A. Kolebaniya sostavnogo geterogennogo sloya. [Oscillation of composite heteroge-neous layer.] Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea economic cooperation, 2010, no. 2, pp. 74-79 (in Rus-sian). Колесников, В. И. Моделирование динамического поведения системы «верхнее строение железнодорож-ного пути - слоистая грунтовая среда» / В. И. Колесников, Т. В. Суворова. - Москва : ВИНИТИ РАН, 2003. - 232 с. Kolesnikov, V.I., Suvorova, T.V. Modelirovanie dinamicheskogo povedeniya sistemy «verkhnee stroenie zheleznodorozhnogo puti - sloistaya gruntovaya sreda». [Simulation of dynamic behavior of the system “track structure - layered soil ground”.] Moscow: VINITI RAN, 2003, 232 p. (in Russian). Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - Москва : Наука, 2004. - 336 с. Sveshnikov, А.G., Tikhonov, A.N. Teoriya funktsiy kompleksnoy peremennoy. [Complex variable theory.] Mos-cow: Nauka, 2004, 336 p. (in Russian). Chao-Lung, Yeh. An assessment of characteristics of acoustic wave propagation and attenuation trough eleven dif-ferent saturated soils / Yeh Chao-Lung, Lo Wei-Cheng, Jan Chyan-Deng // American Geophysical Union. Fall Meeting. - 2006. - № 12. - P. 31. Chao-Lung Yeh, Lo Wei-Cheng, Jan Chyan-Deng. An assessment of characteristics of acoustic wave propagation and attenuation trough eleven different saturated soils. American Geophysical Union. Fall Meeting. 2006, no. 12, p. 31. Sumbatyan, M. A. Dynamic Contact Problem for a Heterogeneous Layer with a Liquid Sheet on a Non-Deformable Foundation [Электронный ресурс] / M. A. Sumbatyan, A. Scalia, H. A. Usoshina // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2015) : Abstracts & Schedule оf 15 International Conference / Southern Federal Uni-versity. - Azov, 2015. - Режим доступа: http://phenma 2015.math.sfedu.ru. - P. 239-240 (дата обращения : 16.07.16). Sumbatyan, M.A., Scalia, A., Usoshina, H.A. Dynamic Contact Problem for a Heterogeneous Layer with a Liquid Sheet on a Non-Deformable Foundation. Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2015): Abstracts & Schedule оf 15 International Conference. Southern Federal University. Azov, 2015. Available at: http://phenma 2015.math.sfedu.ru. pp. 239-240 (accessed: 16.07.16). Hofmann, M. Parameter identification for partially saturated soil models / M. Hofmann, T. Most, G. Hofstetter // 2nd International Conference on Computational Methods in Tunneling / Ruhr University Bochum. - Bochum : Aedificatio Publishers, 2009. - Р. 1-4. Hofmann, M., Most, T., Hofstetter, G. Parameter identification for partially saturated soil models. 2nd Interna-tional Conference on Computational Methods in Tunneling. Ruhr University Bochum. Bochum: Aedificatio Publishers, 2009, pp. 1-4.