Automation and modeling in design and management Automation and modeling in design and management Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении 2658-3488 2658-6436 126247 10.30987/2658-6436-2026-2-45-53 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELING МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ MODELLING THE FLOTATION PROCESS AS A SET OF PARALLEL FIRST-ORDER APERIODIC LINKS МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ КАК СОВОКУПНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА https://orcid.org/0009-0002-6980-056X Скворцов Даниил Евгеньевич Skvorcov Daniil Evgen'evich daniil-skvorcov@mail.ru https://orcid.org/0009-0006-1717-4906 Богданович Кирилл Александрович Bogdanovich Kirill Aleksandrovich bogdanovich.kirill9910@gmail.com https://orcid.org/0000-0002-8826-3424 Лукьянов Никита Дмитриевич Lukyanov Nikita Dmitrievich lukyanovnd@istu.edu Иркутский национальный исследовательский технический университет Irkutsk State Technical University 30 06 2026 30 06 2026 2026 2 45 53 13 02 2026 05 03 2026 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/126247/view

Флотация является ключевым технологическим процессом обогащения полезных ископаемых, основанным на разделении частиц углей и руды по их смачиваемости. Эффективность управления процессом флотации часто определяет экономическую целесообразность работы горно-обогатительных предприятий. Интерес ряда исследователей к теме автоматизации процесса флотации стал причиной появления различных подходов к рассмотрению флотационного процесса как отдельного объекта управления. В данной работе предлагается модель, описывающая флотацию как совокупность параллельных апериодических звеньев первого порядка. Предлагается управлять расходом флотационных реагентов с учётом различных классов крупности частиц ценного компонента и пустой породы. Также в статье описывается применение метода Симою для параметрической идентификации звеньев системы управления, а также выполняется оценка адекватности разработанной модели с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера.

Flotation is a key technological process in mineral beneficiation, based on separating coal and ore particles by their wettability. The efficiency of flotation process control often determines the economic viability of mining and processing plants. The interest of a number of researchers in automating the flotation process has led to the emergence of various approaches to considering the flotation process as a separate control object. This paper proposes a model describing flotation as a set of parallel first-order aperiodic links, a control of consuming flotation reagents taking into account different particle size classes of the valuable component and waste rock. The article also describes applying the Simoyu method for parametric identification of control system components and assesses the adequacy of the developed model using the coefficient of determination and the Fisher criterion.

 флотация система автоматического регулирования метод Симою моделирование процесса флотации кинетика флотации flotation automatic control system the Simoyu method flotation process modelling flotation kinetics

Liu X., Aldrich C. Flotation froth image recognition using vision transformers // IFAC-PapersOnLine. – 2023. – Т. 56. – №. 2. – С. 2329-2334. Liu X., Aldrich C. Flotation Froth Image Recognition Using Vision Transformers. IFAC-PapersOnLine. 2023;56(2):2329-2334. Massinaei M., Jahedsaravani A., Mohseni H. Recognition of process conditions of a coal column flotation circuit using computer vision and machine learning // International Journal of Coal Preparation and Utilization. – 2022. – Т. 42. – №. 7. – С. 2204-2218. Massinaei M., Jahedsaravani A., Mohseni H. Recognition of Process Conditions of a Coal Column Flotation Circuit Using Computer Vision and Machine Learning. International Journal of Coal Preparation and Utilization. 2022;42(7): 2204-2218. Влияние крупности галенита на кинетику флотации / Цветичанин Л. и др. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2015. – №. 3. – С. 151-155. Tsvetichanin L, et al. Effect of Galena Grain Size on Flotation Kinetics. Journal of Mining Science. 2015;51(3):151-155. Белоглазов И.Н. Уравнение кинетики флотационного процесса // Записки горного института. – 2008. – Т. 177. – С. 128-131. Beloglazov I.N. Equation of Flotation Process Kinetics. Journal of Mining Institute. 2008;177: 128-131. Quintanilla P., Neethling S. J., Brito-Parada P. R. Modelling for froth flotation control: A review // Minerals Engineering. – 2021. – Т. 162. – С. 106718. Quintanilla P., Neethling S.J., Brito-Parada P.R. Modelling for Froth Flotation Control: A Review. Minerals Engineering. 2021;162:106718. Study of gold ore processing by flotation methods / Fedotov P.K. et al. // Науки о Земле и недропользование. – 2022. – Т. 45. – №. 2 (79). – С. 162-171. Fedotov PK, et al. Study of Gold Ore Processing by Flotation Methods. Earth Sciences and Subsoil Use. 2022;45(2):162-171. An integrated multi-mode model of froth flotation cell based on fusion of flotation kinetics and froth image features / Sun B. et al. // Minerals Engineering. – 2021. – Т. 172. – С. 107169. Sun B, et al. An Integrated Multi-Mode Model of Froth Flotation Cell Based on Fusion of Flotation Kinetics and Froth Image Features. Minerals Engineering. 2021;172:107169. Bhondayi C. Flotation froth phase bubble size measurement // Mineral Processing and Extractive Metallurgy Review. – 2022. – Т. 43. – №. 2. – С. 251-273. Bhondayi C. Flotation Froth Phase Bubble Size Measurement. Mineral Processing and Extractive Metallurgy Review. 2022;43(2):251-273. Игнаткина В.А. и др. Кинетические исследования реагентных режимов для повышения контрастности флотации сульфидных минералов. Ignatkina VA, et al. A Kinetic Study of Reagent Floatation to Improve the Flotation Contrast of Sulfide Minerals. Non-Ferrous Metals Journal. 2023;10:15-22. Achaye I., Wiese J., McFadzean B. Effect of mineral particle size on froth stability // Mineral Processing and Extractive Metallurgy. – 2021. – Т. 130. – №. 3. – С. 253-261. Achaye I., Wiese J., McFadzean B. Effect of Mineral Particle Size on Froth Stability. Mineral Processing and Extractive Metallurgy. 2021;130(3):253-261. Jahedsaravani A., Massinaei M., Marhaban M. H. An image segmentation algorithm for measurement of flotation froth bubble size distributions // Measurement. – 2017. – Т. 111. – С. 29-37. Jahedsaravani A., Massinaei M., Marhaban M.H. An Image Segmentation Algorithm for Measurement of Flotation Froth Bubble Size Distributions. Measurement. 2017;111:29-37. Flotation froth image segmentation using Mask R-CNN / Gharehchobogh B.K. et al. // Minerals Engineering. – 2023. – Т. 192. – С. 107959. Gharehchobogh BK, et al. Flotation Froth Image Segmentation Using Mask R-CNN. Minerals Engineering. 2023;192:107959. Ромашев А.О., Калмыкова Т.Д. Идентификация кинетических зависимостей с целью оптимизации процесса флотационного обогащения // Вестник Кольского научного центра РАН. – 2019. – №. 4. – С. 62-68. Romashev AO, Kalmykova TD. Identification of Kinetic Dependencies in Order to Optimize the Flotation Enrichment Process. Herald of the Kola Science Centre of RAS. 2019;4(11):62-68. Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев и систем авторегулирования // Автоматика и телемеханика. – 1957. – Т. 18. – Вып. 6. – 514-528. Simoyu MP. Determination of Transfer Function Coefficients of Linearized Links and Automatic Control Systems. Automation and Remote Control. 1957;8(6):514-528. Ran J. et al. Effects of particle size on flotation performance in the separation of copper, gold and lead // Powder Technology. – 2019. – Т. 344. – С. 654-664. Ran J, et al. Effects of Particle Size on Flotation Performance in the Separation of Copper, Gold and Lead. Powder Technology. 2019;344:654-664. Application of flotation kinetics models to chalcopyrite flotation: determination of optimum flotation times / Şimşek S. et al. //Journal of Dispersion Science and Technology. – 2024. – С. 1-11. Şimşek S, et al. Application of Flotation Kinetics Models to Chalcopyrite Flotation: Determination of Optimum Flotation Times. Journal of Dispersion Science and Technology. 202445(14):1-11. Вирстюк А.Ю., Мишина В.С. Применение регрессионного анализа для оценки эффективности работы нефтяных скважин с парафинистой нефтью // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2020. – Т. 331. – №. 1. – С. 117-124. Virstyuk A.Yu., Mishina V.S. Application of Regression Analysis to Evaluate the Efficiency of Oil Wells Operating with the Paraffin Oil. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2020;331(1):117-124. Flotation equipment automation and intelligent froth feature extraction in flotation process: a review / Dong H. et al. // Reviews in Chemical Engineering. – 2025. – Т. 41. – №. 3. – С. 225-239. Dong H, et al. Flotation Equipment Automation and Intelligent Froth Feature Extraction in Flotation Process: A Review. Reviews in Chemical Engineering. 2025;41(3):225-239.