Воронеж, Воронежская область, Россия
Представлены результаты исследования, направленного на обоснование рабочей высоты ротора кустореза. Для описания отклика ветви использована модель, основанная на уравнениях Эйлера–Бернулли с проекцией импульсной силы, на модальные формы, которая описывает распределение энергии и максимальные смещения в зависимости от импульса, длительности удара, геометрии ветви и точки приложения x_0. Получены аналитические выражения собственных частот и форм колебаний, формулы для расчета модальной энергии и зависимости энергии колебаний и отклонения ветви от импульса удара, и высоты его приложения к ветви, позволяющие связать параметры ротора – частоту вращения, массу, расстояние лезвия от оси ротора с ожидаемыми колебаниями и изломом ветви. Для ветви длиной 1,5 м и диаметром 0,01 м получены собственные частоты первых пяти форм колебаний 2,91; 17,34; 48,25; 94,51 и 156,17 Гц. Для верификации модального анализа выполнен частотный анализ в САПР, расхождение собственных частот для первых пяти мод менее 1%. Разработана модель гидропривода ротора с учётом его инерционных параметров, и изменения давления в напорной гидромагистрале. Установлено, что при резании ветвей диаметром 10…30 мм в первую очередь, расходуется энергия от инерции маховика, которую восстанавливает привод в промежутках между ударами. Полученные теоретические значения давления при резании ветвей сопоставлены с результатами экспериментальных исследований на опытном образце ротора кустореза. Установлено, что модель гидропривода удовлетворительно описывает изменение давление в гидросистеме. Показано, что наиболее рациональной является высота резания 0,2…0,4 м. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании кусторезов и выборе параметров их рабочих органов. Ограничения модели: линеаризация, необходимость калибровки параметров для разных пород древесины.
ротор кустореза, математическое моделирование, модальный анализ, удар лезвием, ветвь, распределение энергий по модам, системы автоматизированного проектирования (САПР)
Введение
При разработке кусторезов, мульчеров и машин для расчистки лесных площадей важно обосновать высоту приложения ударного воздействия ножей ротора на ветви и стволы, чтобы обеспечить эффективное разрушение древесины при оптимальных энергозатратах поэтому необходимо глубокое понимания взаимодействия рабочих органов машин с древесной растительностью. Традиционные подходы основаны на эмпирическом подборе режимов работы кусторезов, однако методы модального анализа позволяют предсказывать динамический отклик древесных стеблей на импульсное воздействие роторов [1, 2, 3, 4].
Для анализа крупномерных деревьев актуальны вопросы их структурной безопасности при различных нагрузках, так Pang et al. (2025) [5] применили метод конечных элементов для анализа деревьев под действием сил тяжести, ветра и снега, показав, что снеговая нагрузка контролирует критические напряжения (13,63 МПа в наихудшей ветви), а подпорные конструкции снижают перемещения на 30…42% и напряжения на 84…92% [5]. Zhuang et al. (2023) [6] разработали расчётную схему для прогноза разрушения деревьев воздушной волной от оползней, установив, что резонанс между собственной частотой дерева и частотой нагрузки приводит к динамическому усилению прогиба при слабых потоках, тогда как при сильных, нелинейные эффекты ослабляют отклик [6]. Moravčík et al. (2021) [7] использовали подход с наземным лазерным сканированием, акустическую томографию и методы конечных элементов (FEM) для статического анализа липы, выявив критичные узлы с прогибом 280,4 мм и пределом прочности на растяжение 23,6 МПа [7]. Karlinasari et al. (2023) сопоставили три метода оценки потери устойчивости стоящих деревьев под собственным весом, установив, что формула Эйлера – Илинена является наиболее подходящей для данного случая и рассчитали соответствующие распределения категорий безопасности деревьев [8]. Эти работы демонстрируют важность учёта статических и динамических граничных условий, анизотропии и геометрической нелинейности при моделировании деревьев.
Анализируя взаимодействие режущих рабочих органов с молодыми деревьями, их ветвями и древесно-кустарниковой растительностью можно заметить, что актуальными являются вопросы влияния собственных частот и высоты среза на процесс взаимодействия с рабочим органом. Aiso et al. (2025) [9] оценили скорость стресс-волн у 6‑летних растений (Rubroshorea. Leprosula, R. Macrophylla), установив среднюю скорость волны 3,80 км/с для обоих видов [9]. Значительный объём исследований посвящён вибрационному сбору плодов с целью оптимизации частоты, амплитуды и точки приложения возбуждения. Lin Sun (2021) [10] показали, что гармонический отклик ветвей (Ginkgo biloba) усиливается вблизи резонансных частот, причём стволовое возбуждение неэффективно, а частотные спектры существенно различаются между ветвями, что затрудняет одночастотный сбор [10]. Niu et al. (2022) [11] объединили конечно-элементный анализ в SolidWorks с виброиспытаниями оливы в диапазоне 10…30 Гц, рекомендовав возбуждение боковой ветви силой 5220 Н при 25 Гц для эффективного отделения плодов [11]. Yu et al. (2023) [12] продемонстрировали сильную зависимость эффективности режимов вибросбора от диаметра ствола, оптимальные параметры составили 30 Гц для диаметра 30 мм, 18,55 Гц для диаметра 50 мм и 6 Гц для диаметра 70 мм [12]. Zhang et al. (2023) [13] исследовали многонаправленный отклик винограда, установив максимальные амплитуды 27,10 мм по оси Z и повышенное осыпание в верхней правой зоне грозди [13]. Wang et al. (2024) [14] для камелии масличной определили оптимальный диапазон 4…8 Гц и 50 Н [14]. Sun et al. (2023) [15] показали, что при 3 Гц и 20 мм сила отделения яблок достигает 18,71 Н, превышая связующую силу [15]. Ma et al. (2022) [16] ввели индекс положения 
и коэффициенты для описания затухания энергии в кроне фисташки, показав универсальное падение силы по мере удаления от точки захвата [16]. Из этих работ следует что эффективность вибросбора определяется согласованием частоты возбуждения с модальными характеристиками системы плод – ветвь, что релевантно и для механизированной работы кусторезов, у которых импульсное возбуждение от ротора должно максимально возбуждать моды, ответственные за изгибные напряжения ветвей для их излома.
Модальный анализ позволяет определить параметры ветвей и то, как они реагируют на внешнее воздействие. Grande et al. (2023) [1] предложили метод который заключается в аппроксимации динамической реакции ветви, вызванной свободными колебаниями, представляя ветвь как вязко-демпфированную систему с одной степенью свободы (SDOF), после чего валидировали результаты методом конечных элементов [1]. Bilir et al. (2023) [17] выполнили модальное исследование алюминиевой консольной балки с достижением средней ошибки частот 1,5%, также проведя верификацию конечно-элементной моделью [17]. Chau et al. (2022) [2] применили многолучевой сканер (LiDAR) для реконструкции 3D – движений фикуса мелкоплодного (Ficus microcarpa), получив расхождение с измерениями индуктивными датчиком линейных перемещений (LVDT) первых двух модальных частот 0,1% и 2,5%, и выявив, что широколиственные деревья вибрируют в широком диапазоне, а хвойные имеют доминирующую частоту [2]. Jiang и Jiang (2021) [3] расширили методы операционного модального анализа (ОМА) на нелинейные системы посредством символической регрессии, автоматически отыскивающей структуру нелинейных нормальных мод без априорных предположений [3]. Перечисленные методы позволят проводить модальный анализ и валидацию его результатов и могут быть применимы при обосновании параметров кусторезов, воздействующих на древесно-кустарниковую растительность.
Классические аналитические решения уравнений Эйлера–Бернулли служат основой для понимания модального поведения консольных стеблей. Барагунова и др. (2024) [18] рассмотрели свободные и вынужденные колебания балок переменного сечения под распределённой нагрузкой, вывели спектр собственных частот и форм с применением принципа Д'Аламбера, показав зависимость амплитуды от близости частоты возмущения к собственным значениям. Эта теоретическая база позволяет предсказывать, какие моды возбуждаются ударом в конкретной точке через проекцию силы на модальные формы, и связывать начальную модальную энергию с импульсом удара [18].
Ряд исследований сфокусирован на динамике резания ветвей, что дополняет понимание взаимодействия ножей с древесиной. Toleu и Liu (2024) [19] оценили требуемую удельные силу и энергию резания мискантуса при скоростях ножа 8,2…11,3 м/с, установив максимумы 511 Н/см2 и 10,5 Дж/см2 для ножа, причём тип ножа и положение по стеблю существенно влияют на удельные показатели [19]. Kumar et al. (2024) [20] показали, что сила резания убывает с ростом скорости ножевой балки и возрастает с поступательной скоростью, а выбор геометрии лезвия снижает энергопотребление на 18–30% [20]. Nowakowski и Tucki (2025) [21] разработали модель затрат удельной энергии резания ивы с учётом влажности и угла резания, которая может быть использована для оптимизации режущих узлов кусторезов [21]. Драпалюк М.В. и др. (2023) [4] экспериментально определили мощностные характеристики шарнирно-сочлененного и ножевого роторных рабочих органов кустореза, установив, что работа резания на минимальных оборотах (1000 об/мин) составляет 960…1062 Дж, а на максимальных (2500 об/мин) 1600…2500 Дж, причём тонкое шарнирное лезвие даёт срез без раскола, однако не обосновали выбор высоты удара с позиции модальных свойств ветви [21]. Бухтояров Л.Д. и др. (2025) [22] разработали методику экспресс-оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) балок кустореза методом вокселизации и регулярной HEX8-сетки, позволяя отбраковывать конструкции по глобальным метрикам жёсткости и напряжений, однако сосредоточились на прочности рамы, а не на режимах нагружения ветвей [22]. Эти работы подчёркивают, что помимо модального отклика необходимо учитывать кинематику и геометрию режущих элементов для комплексного обоснования рабочей высоты кустореза.
Следует также отметить работы Фоминой О.А. и Фокина С.В изложенные в монографии [23], они исследовали конструкцию и рабочий процесс рубительных машин, разработали математическую модель выброса щепы и обосновали рациональные конструктивно-технологические параметры узлов машины. Сиваков В.В. и Заикин А.Н. показали, что повышение эффективности лесозаготовительных машин связано с цифровым моделированием режимов работы, учетом условий эксплуатации и мониторингом технического состояния техники [24]. Абдразаков Ф.К. и Кузнецов В.А. на основе полевых исследований оросительных каналов установили диапазоны диаметров, высот, густоты стояния и углов наклона древесно-кустарниковой растительности, а также обосновали необходимость автоматического регулирования высоты рабочего органа и усиления режущей системы кустореза [25].
Анализ литературы показывает, что вибрационная динамика деревьев достаточно подробно изучена главным образом в задачах механизированного сбора плодов, а методы модального анализа успешно применяются для оценки колебательного состояния и структурной устойчивости древесных систем. Вместе с тем применительно к кусторезам вопросы импульсного отклика ветвей при ударном воздействии ножа исследованы недостаточно. В частности, в литературе практически не раскрыта связь между высотой приложения удара, модальной структурой изгибных колебаний ветви и условиями ее разрушения. Исследования процесса резания стеблей и ветвей в основном сосредоточены на удельной энергии резания, геометрии лезвия и режимных параметрах, однако не рассматривают возможность обоснования высоты удара с позиций модального отклика системы. Настоящая работа заполняет этот пробел, предлагая пятимодальную модель на основе уравнений Эйлера – Бернулли с проекцией импульсной силы на модальные формы, и устанавливая масштабные зависимости энергии и смещений от импульса , длительности удара , геометрии ветви , и точки приложения .
Цель исследования – обосновать с использованием модального анализа, рациональную высоту ротора кустореза, а также оценить энергетические и динамические параметры ротора, включая работу резания и изменение давления в гидросистеме, для проверки реализуемости рекомендуемого режима срезания.
Введение
При разработке кусторезов, мульчеров и машин для расчистки лесных площадей важно обосновать высоту приложения ударного воздействия ножей ротора на ветви и стволы, чтобы обеспечить эффективное разрушение древесины при оптимальных энергозатратах поэтому необходимо глубокое понимания взаимодействия рабочих органов машин с древесной растительностью. Традиционные подходы основаны на эмпирическом подборе режимов работы кусторезов, однако методы модального анализа позволяют предсказывать динамический отклик древесных стеблей на импульсное воздействие роторов [1, 2, 3, 4].
Для анализа крупномерных деревьев актуальны вопросы их структурной безопасности при различных нагрузках, так Pang et al. (2025) [5] применили метод конечных элементов для анализа деревьев под действием сил тяжести, ветра и снега, показав, что снеговая нагрузка контролирует критические напряжения (13,63 МПа в наихудшей ветви), а подпорные конструкции снижают перемещения на 30…42% и напряжения на 84…92% [5]. Zhuang et al. (2023) [6] разработали расчётную схему для прогноза разрушения деревьев воздушной волной от оползней, установив, что резонанс между собственной частотой дерева и частотой нагрузки приводит к динамическому усилению прогиба при слабых потоках, тогда как при сильных, нелинейные эффекты ослабляют отклик [6]. Moravčík et al. (2021) [7] использовали подход с наземным лазерным сканированием, акустическую томографию и методы конечных элементов (FEM) для статического анализа липы, выявив критичные узлы с прогибом 280,4 мм и пределом прочности на растяжение 23,6 МПа [7]. Karlinasari et al. (2023) сопоставили три метода оценки потери устойчивости стоящих деревьев под собственным весом, установив, что формула Эйлера – Илинена является наиболее подходящей для данного случая и рассчитали соответствующие распределения категорий безопасности деревьев [8]. Эти работы демонстрируют важность учёта статических и динамических граничных условий, анизотропии и геометрической нелинейности при моделировании деревьев.
Анализируя взаимодействие режущих рабочих органов с молодыми деревьями, их ветвями и древесно-кустарниковой растительностью можно заметить, что актуальными являются вопросы влияния собственных частот и высоты среза на процесс взаимодействия с рабочим органом. Aiso et al. (2025) [9] оценили скорость стресс-волн у 6‑летних растений (Rubroshorea. Leprosula, R. Macrophylla), установив среднюю скорость волны 3,80 км/с для обоих видов [9]. Значительный объём исследований посвящён вибрационному сбору плодов с целью оптимизации частоты, амплитуды и точки приложения возбуждения. Lin Sun (2021) [10] показали, что гармонический отклик ветвей (Ginkgo biloba) усиливается вблизи резонансных частот, причём стволовое возбуждение неэффективно, а частотные спектры существенно различаются между ветвями, что затрудняет одночастотный сбор [10]. Niu et al. (2022) [11] объединили конечно-элементный анализ в SolidWorks с виброиспытаниями оливы в диапазоне 10…30 Гц, рекомендовав возбуждение боковой ветви силой 5220 Н при 25 Гц для эффективного отделения плодов [11]. Yu et al. (2023) [12] продемонстрировали сильную зависимость эффективности режимов вибросбора от диаметра ствола, оптимальные параметры составили 30 Гц для диаметра 30 мм, 18,55 Гц для диаметра 50 мм и 6 Гц для диаметра 70 мм [12]. Zhang et al. (2023) [13] исследовали многонаправленный отклик винограда, установив максимальные амплитуды 27,10 мм по оси Z и повышенное осыпание в верхней правой зоне грозди [13]. Wang et al. (2024) [14] для камелии масличной определили оптимальный диапазон 4…8 Гц и 50 Н [14]. Sun et al. (2023) [15] показали, что при 3 Гц и 20 мм сила отделения яблок достигает 18,71 Н, превышая связующую силу [15]. Ma et al. (2022) [16] ввели индекс положения 
и коэффициенты для описания затухания энергии в кроне фисташки, показав универсальное падение силы по мере удаления от точки захвата [16]. Из этих работ следует что эффективность вибросбора определяется согласованием частоты возбуждения с модальными характеристиками системы плод – ветвь, что релевантно и для механизированной работы кусторезов, у которых импульсное возбуждение от ротора должно максимально возбуждать моды, ответственные за изгибные напряжения ветвей для их излома.
Модальный анализ позволяет определить параметры ветвей и то, как они реагируют на внешнее воздействие. Grande et al. (2023) [1] предложили метод который заключается в аппроксимации динамической реакции ветви, вызванной свободными колебаниями, представляя ветвь как вязко-демпфированную систему с одной степенью свободы (SDOF), после чего валидировали результаты методом конечных элементов [1]. Bilir et al. (2023) [17] выполнили модальное исследование алюминиевой консольной балки с достижением средней ошибки частот 1,5%, также проведя верификацию конечно-элементной моделью [17]. Chau et al. (2022) [2] применили многолучевой сканер (LiDAR) для реконструкции 3D – движений фикуса мелкоплодного (Ficus microcarpa), получив расхождение с измерениями индуктивными датчиком линейных перемещений (LVDT) первых двух модальных частот 0,1% и 2,5%, и выявив, что широколиственные деревья вибрируют в широком диапазоне, а хвойные имеют доминирующую частоту [2]. Jiang и Jiang (2021) [3] расширили методы операционного модального анализа (ОМА) на нелинейные системы посредством символической регрессии, автоматически отыскивающей структуру нелинейных нормальных мод без априорных предположений [3]. Перечисленные методы позволят проводить модальный анализ и валидацию его результатов и могут быть применимы при обосновании параметров кусторезов, воздействующих на древесно-кустарниковую растительность.
Классические аналитические решения уравнений Эйлера–Бернулли служат основой для понимания модального поведения консольных стеблей. Барагунова и др. (2024) [18] рассмотрели свободные и вынужденные колебания балок переменного сечения под распределённой нагрузкой, вывели спектр собственных частот и форм с применением принципа Д'Аламбера, показав зависимость амплитуды от близости частоты возмущения к собственным значениям. Эта теоретическая база позволяет предсказывать, какие моды возбуждаются ударом в конкретной точке через проекцию силы на модальные формы, и связывать начальную модальную энергию с импульсом удара [18].
Ряд исследований сфокусирован на динамике резания ветвей, что дополняет понимание взаимодействия ножей с древесиной. Toleu и Liu (2024) [19] оценили требуемую удельные силу и энергию резания мискантуса при скоростях ножа 8,2…11,3 м/с, установив максимумы 511 Н/см2 и 10,5 Дж/см2 для ножа, причём тип ножа и положение по стеблю существенно влияют на удельные показатели [19]. Kumar et al. (2024) [20] показали, что сила резания убывает с ростом скорости ножевой балки и возрастает с поступательной скоростью, а выбор геометрии лезвия снижает энергопотребление на 18–30% [20]. Nowakowski и Tucki (2025) [21] разработали модель затрат удельной энергии резания ивы с учётом влажности и угла резания, которая может быть использована для оптимизации режущих узлов кусторезов [21]. Драпалюк М.В. и др. (2023) [4] экспериментально определили мощностные характеристики шарнирно-сочлененного и ножевого роторных рабочих органов кустореза, установив, что работа резания на минимальных оборотах (1000 об/мин) составляет 960…1062 Дж, а на максимальных (2500 об/мин) 1600…2500 Дж, причём тонкое шарнирное лезвие даёт срез без раскола, однако не обосновали выбор высоты удара с позиции модальных свойств ветви [21]. Бухтояров Л.Д. и др. (2025) [22] разработали методику экспресс-оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) балок кустореза методом вокселизации и регулярной HEX8-сетки, позволяя отбраковывать конструкции по глобальным метрикам жёсткости и напряжений, однако сосредоточились на прочности рамы, а не на режимах нагружения ветвей [22]. Эти работы подчёркивают, что помимо модального отклика необходимо учитывать кинематику и геометрию режущих элементов для комплексного обоснования рабочей высоты кустореза.
Следует также отметить работы Фоминой О.А. и Фокина С.В изложенные в монографии [23], они исследовали конструкцию и рабочий процесс рубительных машин, разработали математическую модель выброса щепы и обосновали рациональные конструктивно-технологические параметры узлов машины. Сиваков В.В. и Заикин А.Н. показали, что повышение эффективности лесозаготовительных машин связано с цифровым моделированием режимов работы, учетом условий эксплуатации и мониторингом технического состояния техники [24]. Абдразаков Ф.К. и Кузнецов В.А. на основе полевых исследований оросительных каналов установили диапазоны диаметров, высот, густоты стояния и углов наклона древесно-кустарниковой растительности, а также обосновали необходимость автоматического регулирования высоты рабочего органа и усиления режущей системы кустореза [25].
Анализ литературы показывает, что вибрационная динамика деревьев достаточно подробно изучена главным образом в задачах механизированного сбора плодов, а методы модального анализа успешно применяются для оценки колебательного состояния и структурной устойчивости древесных систем. Вместе с тем применительно к кусторезам вопросы импульсного отклика ветвей при ударном воздействии ножа исследованы недостаточно. В частности, в литературе практически не раскрыта связь между высотой приложения удара, модальной структурой изгибных колебаний ветви и условиями ее разрушения. Исследования процесса резания стеблей и ветвей в основном сосредоточены на удельной энергии резания, геометрии лезвия и режимных параметрах, однако не рассматривают возможность обоснования высоты удара с позиций модального отклика системы. Настоящая работа заполняет этот пробел, предлагая пятимодальную модель на основе уравнений Эйлера – Бернулли с проекцией импульсной силы на модальные формы, и устанавливая масштабные зависимости энергии и смещений от импульса , длительности удара , геометрии ветви , и точки приложения .
Цель исследования – обосновать с использованием модального анализа, рациональную высоту ротора кустореза, а также оценить энергетические и динамические параметры ротора, включая работу резания и изменение давления в гидросистеме, для проверки реализуемости рекомендуемого режима срезания.
1. Grande E., Giordano E., Clementi F. Evaluation of Dynamic Properties of Trees Subjected to Induced Vibrations. Applied Sciences. 2023; 13(12):7333. – DOI: https://doi.org/10.3390/app13127333.
2. Chau W.Y., Cheng N.L., Yu-Hsing W., Chiu S.W., Tan T.J., Wu J., Leung M.L., Tan P.S., Ooi G.L. Understanding the Dynamic Properties of Trees Using the Motions Constructed from Multi-Beam Flash Light Detection and Ranging Measurements. Journal of The Royal Society Interface. 2022; 19(193). – DOI: https://doi.org/10.1098/rsif.2022.0319.
3. Jiang X., Jiang F. Operational modal analysis using symbolic regression for a nonlinear vibration system. Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control. 2020; 40(1):120-134. – DOI: https://doi.org/10.1177/1461348420905172.
4. Драпалюк М.В., Бухтояров Л.Д., Куницкая О.А., Прокудина А.В., Григорьева О.И., Отмахов Д.В. Изучение мощностных показателей и качества среза шарнирно-сочлененным и ножевым рабочими органами роторного кустореза // Системы. Методы. Технологии. – 2023. – Т. 2. – № 58. – С. 7-13. – DOI: https://doi.org/10.18324/2077-5415-2023-2-7-13.
5. Pang S., Jung J.S., Lee G.G., Shin J.H., Son J.W. Finite element analysis of structural safety and support reinforcement efficacy in a large old Zelkova tree: A case study of a natural monument. BioResources. 2025; 20(4):8632-8653. – DOI: https://doi.org/10.15376/biores.20.4.8632-8653.
6. Zhuang Y., Xing A., Bartelt P., Bilal M., Ding Z. Dynamic response and breakage of trees subject to a landslide-induced air blast. Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2023; 23(4):1257-1266. – DOI: https://doi.org/10.5194/nhess-23-1257-2023.
7. Moravčík Ľ., Vincúr R., Rózová Z. Analysis of the Static Behavior of a Single Tree on a Finite Element Model. Plants. 2021; 10(7):1284. – DOI: https://doi.org/10.3390/plants10071284.
8. Karlinasari L., Bahtiar E.T., Kadir A.S.A., Adzkia U., Nugroho N., Siregar I.Z. Structural Analysis of Self-Weight Loading Standing Trees to Determine Its Critical Buckling Height. Sustainability. 2023; 15(7):6075. – DOI: https://doi.org/10.3390/su15076075.
9. Aiso H., Nezu I., Hidayati F., Irawati D., Wahyudi I., Ohkubo T., Ishiguri F. Growth characteristics, stress-wave velocity of stems, and radial variations of wood properties and anatomical characteristics in six-year-old Rubroshorea leprosula and R. macrophylla planted in Central Kalimantan, Indonesia. J Wood Sci. 2025; 71(7):1611-4663. – DOI: https://doi.org/10.1186/s10086-025-02181-5.
10. Lin H., Sun L. Vibration responses characteristics of a Ginkgo biloba tree excited under harmonic excitation. PLOS ONE. 2021; 16:e0256492. – DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0256492.
11. Zijie N., Zhang X., Juntao D., Jun Z., Shijia P., Haotian M. Optimal vibration parameters for olive harvesting from finite element analysis and vibration tests. Biosystems Engineering. 2022; 215:228-238. – DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2022.01.002.
12. Yu C., Qiao Y., Feng J., Guo T., Luo W., Guo J., Hu Y. Optimization of Vibration Parameters for Red Jujube Trees with Different Diameters. Forests. 2023; 14(7):1287. – DOI: https://doi.org/10.3390/f14071287.
13. Zhang P., Yan D., Cai X., Chen Y., Luo L., Pan Y., Zou X. Multidirectional Dynamic Response and Swing Shedding of Grapes: An Experimental and Simulation Investigation under Vibration Excitation. Agronomy. 2023; 13(3):869. – DOI: https://doi.org/10.3390/agronomy13030869.
14. Wang R., Fang D., Wu C., Wang B., Zhu H., Hu T., Wu D. Dynamic response of Camellia oleifera fruit-branch based on mathematical model and high-speed photography. Biosystems Engineering. 2024; 237:232-241. – DOI: https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2023.12.010.
15. Sun X., Wu W., Cao C., Xu L., Jiang R., Fang L., Sheng Z., Lu X. Research on vibration response characteristics and separation deformation law of fruit-branch system. AIP Advances. 2023; 13(6):065306. – DOI: https://doi.org/10.1063/5.0153355.
16. Ma R., Homayouni T., Toudeshki A., Ehsani R., Zhang X. An Experimental Study and Mathematical Modeling of Vibration Transfer in Pistachio Trees Using an Inertia-Type Trunk Shaker and Field-Adapted Wireless Sensors. Shock and Vibration. 2022; 1:9966848. – DOI: https://doi.org/10.1155/2022/9966848.
17. Bilir M., Karakaş M., Oktav A., Özdemir E., Savi A.S., Sevinç F., Türkan H.A. Experimental Verification of Dynamic Properties of a Hollow Aluminum Beam. ALKÜ Fen Bilimleri Dergisi. 2023; 5(3):149-162. – DOI: https://doi.org/10.46740/alku.1324880.
18. Барагунова Л.А., Шогенова М.М., Шогенов О.М., Жирикова И.А. Свободные и вынужденные колебания балок под действием распределенной нагрузки // Вестник НИЦ «Строительство». – 2024. – Т. 41. – № 2. – С. 7-17. – DOI: https://doi.org/10.37538/2224-9494-2024-2(41)-7-17.
19. Toleu Z., Liu J. Dynamic Cutting Properties of Miscanthus (giganteus) Stems Using an Impact Tester. AgriEngineering. 2024; 6(3):1987-2000. – DOI: https://doi.org/10.3390/agriengineering6030116.
20. Kumar M., Sahoo P.K., Kushwaha D.K., Mani I., Pradhan N.C., Patel A., Tariq A., Ullah S., Soufan W. Force and power requirement for development of cumin harvester: a dynamic approach. Sci Rep. 2024; 14:13666. – DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-64473-y.
21. Nowakowski T., Tucki K. Impact of Blade Geometric Parameters on the Specific Cutting Energy of Willow (Salix viminalis) Stems. Applied Sciences. 2025; 15(2):696. – DOI: https://doi.org/10.3390/app15020696.
22. Бухтояров Л.Д., Гнусов М.А., Лысыч М.Н. Математическая модель и методика экспресс-оценки напряженно-деформированного состояния рамы машины для ухода за лесными культурами // Лесотехнический журнал. – 2025. – Т. 15. – № 3 (59). – С. 201-216. – DOI: https://doi.org/10.34220/issn.2222-7962/2025.3/13.
23. Фомина О.А., Фокин С.В. Совершенствование конструкции технических средств для производства топливной щепы из отходов лесозаготовок: монография. – Тюмень: ФГБОУ ВО ГАУ Северного Зауралья, 2023. – 119 с. – ISBN 978-5-98346-152-9.
24. Сиваков В.В., Заикин А.Н. Совершенствование работы лесозаготовительных машин в условиях внедрения цифровых технологий // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. – 2025. – № 255. – С. 320-335. – DOI: https://doi.org/10.21266/2079-4304.2025.255.320-335.
25. Абдразаков Ф.К., Кузнецов В.А. Полевые исследования по зарастанию древесно-кустарниковой растительностью оросительных каналов Саратовской области // Мелиорация и гидротехника. – 2025. – Т. 15. – № 4. – С. 177-193. – DOI: https://doi.org/10.31774/2712-9357-2025-15-4-177-193.
