доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
Рассматриваются известные виды аффинных преобразований, которые могут быть получены как результирующие преобразования при выполнении комбинации как произведения двух других преобразований. Исследована возможность построения рассматриваемых комбинаций как конструктивным способом, так и аналитически по выведенным зависимостям функций преобразования. Результаты планируется использовать в учебном процессе по дисциплине «Аффинная и проективная геометрия» посредством графических пакетов AutoCAD, КОМПАС или Microsoft Office Visio и дисциплины «Вычислительная геометрия» с применением математического пакета Maple. Данные дисциплины изучаются студентами по направлениям 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника (профиль: Системы автоматизированного проектирования)» и 09.03.03 «Прикладная информатика (профиль: Прикладная информатика в дизайне)». Полем деятельности аффинной геометрии с позиции теории групп Ф. Клейна соответственно являются подгруппы аффинных преобразований. В известных источниках предлагается изучение аффинных преобразований с перспективноаффинных соответствий (родство), далее рассматриваются сжатие (растяжение), косая симметрия, сдвиг и их композиции (умножение, произведение). Однако, рассматривая на плоскости родство, можно заметить, что коэффициент этого преобразования является отрицательной величиной. Следовательно, в этом преобразовании присутствует осевая симметрия. Поэтому целью настоящей работы является определений таких композиций, при выполнении которых появляется возможность моделирования определенных известных аффинных преобразований как результирующих. Попутно приведем цитату: «Заметим, синтез и анализ не в математическом, а в общелогическом смысле слова совершенно равноправны и во всяком исследовании они постоянно переплетаются друг с другом; поэтому едва ли может быть речь о предоставлении господства одному из этих орудий человеческой мысли» (из протокола заседания Физико- математического общества от 31.03.1898, Казань). В связи с этим получаемые комбинации следует рассматривать и с аналитических позиций, которые обеспечивают моделирование с применением информационных технологий.
Known types of affine transformations which can be received as the resulting transformations when performing a combination as works of two other transformations are considered. Possibility of creation of the considered combinations as in the constructive way, and analytically on the removed dependences of functions of transformation is investigated. "The affine and projective geometry" by means of graphic AutoCAD packages, the COMPASS, or Microsoft Office Visio, and disciplines "Computing geometry" with application of a mathematical Maple package in which combinations of geometrical transformations are carried out by means of multiplication of matrixes is planned to use the received results in educational process when performing settlement and graphic works as students on discipline. These disciplines are studied by students in the direction 09.03.01 – Informatics and computer facilities (a profile: Systems of the automated design) and to the direction 09.03.03 – Applied informatics (a profile: Applied informatics in design). Field of activity of affine geometry from a position of the theory of groups F. Klein respectively are subgroups of affine transformations. In known sources studying of affine transformations from perspective and affine compliances is offered (relationship), compression (stretching), slanting symmetry, shift and their compositions (multiplication, work) are considered further. However, considering relationship on the plane, it is possible to notice that the coefficient of this transformation is negative size. Therefore, at this transformation there is an axial symmetry. Therefore, the purpose of the real work is definitions of such compositions at which performance there is a possibility of modeling of certain known affine transformations as resultants. We will in passing cite: "We will notice synthesis and the analysis, not in mathematical, and in general-logical sense of the word are absolutely equal, and in any research they constantly intertwine with each other; therefore, there can hardly be a speech about providing domination to one of these tools of human thought" (from the minutes of Physical and mathematical society of 31.03.1898, Kazan). In this regard, the received combinations should be considered and from analytical positions which provide modeling with application of information technologies.