Геометрические задачи на касающиеся окружности обсуждались геометрами в течение тысячелетий. Первые задачи с различными конфигурациями взаимно касающихся окружностей встречаются уже в работах Архимеда, Аполлония Пергского и Паппы Александрийского. В дальнейшем Рене Декарт в своих письмах принцессе Елизавете Богемской обсуждает некоторые задачи на касающиеся окружности. В частности, названная в его честь теорема Декарта утверждает, что радиусы четырех взаимно касающихся окружностей, любые три из которых не имеют общей касательной, удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. Это уравнение и некоторые его следствия были известны математикам древней Греции более чем две тысячи лет назад (например, задача Аполлония Пергского о построении окружности, касающейся трех заданных окружностей). Решив это уравнение, можно построить четвертую окружность, касающуюся остальных трех заданных окружностей. В статье рассматриваются бесконечные последовательности взаимно касающихся окружностей, вписанных в различные конфигурации Декарта. Для каждого случая получены интересные алгебраические соотношения для взаимосвязей составляющих окружностей. В качестве практического применения полученных результатов решена классическая задача Паппа для арбелоса и рассмотрены три разные бесконечные последовательности окружностей, вписанных в арбелос. Для радиусов n-ых окружностей этих последовательностей получены соотношения, выраженные через радиусы окружностей арбелоса. Поскольку фигуру арбелос, в некотором смысле, можно рассматривать как контуры циклиды Дюпена, то полученные результаты также могут быть полезны в изучении свойств вписанных сфер в каналы специальных циклид Дюпена.