Vestnik of Don State Technical UniversityVestnik of Don State Technical UniversityВестник Донского государственного технического университета1992-59801362510.12737/22155Информатика, вычислительная техника и управлениеINFORMATION TECHNOLOGY, COMPUTER SCIENCE AND MANAGEMENTИнформатика, вычислительная техника и управлениеOn four-layer iterative schemeО четырехслойной итерационной схемеЧистяков Александр ЕвгеньевичChistyakov Aleksandr ЕвгеньевичБеловаЮлия ВалериевнаBelovaYuliya ВалериевнаПроценко Елена АнатольевнаProtsenko Elena Анатольевна1410201614102016164146149https://zh-szf.ru/en/nauka/article/13625/view
Целью работы является исследование скорости сходимости четырехслойной итерационной схемы. Рассматривается задача нахождения приближенного решения линейного операторного уравнения Au = f. Для решения такой задачи используются двухслойные и трехслойные итерационные методы. При этом трехслойные методы сопряженных направлений сходятся значительно быстрее, чем двухслойные градиентные методы. Задача исследования — установить, имеет ли четырехслойная схема преимущество в скорости сходимости по сравнению с трехслойной схемой. Для этого приводится четырехслойная итерационная схема решения сеточных уравнений, и рассчитываются ее параметры.
Доказано, что четырехслойная итерационная схема вариационного типа для решения сеточных уравнений выражается к трехслойной схеме.
The work objective is to study the four-layer scheme convergence rate. The problem of finding an approximate solution to the linear operator equation Au = f is considered. Two-layer and three-layer iterative methods are used to solve this problem. At that, the three-layer conjugate directions methods converge faster than the two-layer gradient methods. The research problem is to establish whether the four-layer scheme has a speed advantage as compared to the three-layer scheme. The four-layer scheme is constructed, and its parameters are calculated for this purpose. It is proved that the four-layer iterative scheme of a variational type for solving finite-difference equations downs to the three-layer scheme.
Большинство прикладных задач таких, как задача транспорта веществ [1–3], гидродинамики мелководных водоемов [4–5], аэродинамики [6–7], динамики популяций [8] и других, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для решения таких систем уравнений используются двух- и трехслойные итерационные схемы.
Сухинов, А. И. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков // Вычислительные методы и программирование : Новые вычислительные технологии. - 2012. - T.13. - C. 290-297.Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E. Parallel´naya realizatsiya trekhmernoy modeli gidrodinamiki melkovodnykh vodoemov na supervychislitel´noy sisteme. [Parallel implementation of a three-dimensional hydrodynamic model of shallow water basins on supercomputing systems.] Numerical Methods and Programming, 2012, vol.13, pp. 290-297 (in Russian).Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности / А. И. Сухинов [и др.] // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ´2015). Труды международной научной конференции. - 2015. - С. 285-296.Sukhinov, A.I., et al. Parallel´naya realizatsiya zadach transporta veshchestv i vosstanovleniya donnoy poverkhnosti na osnove skhem povyshennogo poryadka tochnosti. [Parallel implementation of transport tasks substances and restore the bottom surface on the basis of high order schemes.] Parallel´nye vychislitel´nye tekhnologii (PaVT´2015). Trudy mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii. [Parallel Computing Technologies (PaVT’2015). Proc. Int. Sci. Conf.] 2015, pp. 285-296 (in Russian).Sukhinov, A. I., Chistyakov, A. E., Protsenko, E. A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs. Mathematical Models and Computer Simulations, 2014, vol. 6, no. 4, pp. 351-363.Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Protsenko, E.A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs. Mathematical Models and Computer Simulations, 2014, vol. 6, no. 4, pp. 351-363.Сухинов, А. И. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Е. В. Алексеенко // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 3. - C. 3-21.Sukhinov, A.I., Chistyakov, A.E., Alekseenko, E.V. Chislennaya realizatsiya trekhmernoy modeli gidrodinamiki dlya melkovodnykh vodoemov na supervychislitel´noy sisteme. [Numerical realization of three-dimensional hydrodynamic model for shallow water basins on supercomputing system.] Mathematical Models and Computer Simulations, 2011, vol. 23, no. 3, pp. 3-21 (in Russian).Сухинов, А. И. Математическая модель трансформации форм фосфора, азота и кремния в движущейся турбулентной водной среде в задачах динамики планктонных популяций / А. И. Сухинов, Ю. В. Белова // Инженерный вестник Дона. - 2015. - Т. 37, № 3. - C. 50.Sukhinov, A.I., Belova, Y.V. Matematicheskaya model´ transformatsii form fosfora, azota i kremniya v dvizhushcheysya turbulentnoy vodnoy srede v zadachakh dinamiki planktonnykh populyatsiy. [Mathematical model of phosphorus, nitrogen and silicon forms transformation in moving turbulent water environment in problems of plankton population dynamics.] Engineering Journal of Don, 2015, vol. 37, no. 3, pp. 50 (in Russian).Sukhinov, A. I., Khachunts, D. S., Chistyakov, A. E. A mathematical model of pollutant propagation in near-ground atmospheric layer of a coastal region and its software implementation. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2015, vol. 55, no. 7, pp. 1216-1231.Sukhinov, A.I., Khachunts, D.S., Chistyakov, A.E. A mathematical model of pollutant propagation in near-ground atmospheric layer of a coastal region and its software implementation. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2015, vol. 55, no. 7, pp. 1216-1231.Сухинов, А. И. Математическая модель распространения примеси в приземном слое атмосферы и ее программная реализация на многопроцессорной вычислительной системе / А. И. Сухинов, Д. С. Хачунц, А. Е. Чистяков // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2015. - Т. 19, № 1. - С. 185-195.Sukhinov, A.I., Khachunts, D.S., Chistyakov, A.E. Matematicheskaya model´ rasprostraneniya primesi v prizemnom sloe atmosfery i ee programmnaya realizatsiya na mnogoprotsessornoy vychislitel´noy sisteme. [Mathematical model of impurities in the atmospheric boundary layer and its program implementation on a multiprocessor computer system.] Vestnik UGATU, 2015, vol. 19, no. 1, pp. 185-195 (in Russian).Сухинов, А. И. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря / А. И. Сухинов, А. В. Никитина, А. Е. Чистяков // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 9. - С. 3-21.Sukhinov, A.I., Nikitina, A.V., Chistyakov, A.E. Modelirovanie stsenariya biologicheskoy reabilitatsii azovskogo morya. [Numerical simulation of biological remediation Azov Sea.] Mathematical Models and Computer Simulations, 2012, vol. 24, no. 9, pp. 3-21 (in Russian).Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - Москва : Наука, 1989. - 656 с.Samarskiy, A.A. Teoriya raznostnykh skhem. [Theory of difference schemes.] Moscow: Nauka, 1989, 656 p. (in Russian).Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. - Москва : Наука, 1989. - 432 с.Samarskiy, A.A., Gulin, A.V. Chislennye metody. [Numerical methods.] Moscow: Nauka, 1989, 432 p. (in Russian).Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. - Москва : Наука, 1973. - 415 с.Samarskiy, A.A., Gulin, A.V. Ustoychivost´ raznostnykh skhem. [Stability of difference schemes.] Moscow: Nauka, 1973, 415 p (in Russian).