<?xml version="1.0"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Geometry &amp; Graphics</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Geometry &amp; Graphics</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Геометрия и графика</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">2308-4898</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">14085</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/22841</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Методические вопросы преподавания</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Methodical questions of teaching</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Методические вопросы преподавания</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Geometric Simulation and Descriptive Geometry</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Геометрическое моделирование и начертательная геометрия</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Сальков</surname>
       <given-names>Н. А.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Sal'kov</surname>
       <given-names>N. A.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>nikolaysalkov@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Московский государственный академический художественный институт им. В.И. Сурикова</institution>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Moscow State Academic Art Institute named after V.I. Surikov</institution>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2016-12-19T00:00:00+03:00">
    <day>19</day>
    <month>12</month>
    <year>2016</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2016-12-19T00:00:00+03:00">
    <day>19</day>
    <month>12</month>
    <year>2016</year>
   </pub-date>
   <volume>4</volume>
   <issue>4</issue>
   <fpage>31</fpage>
   <lpage>40</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://zh-szf.ru/en/nauka/article/14085/view">https://zh-szf.ru/en/nauka/article/14085/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Геометрическое моделирование представляет&#13;
собой создание геометрической модели, свойства и характеристики которой в той или иной степени определяют свойства и характеристики объекта исследования. Геометрическая&#13;
модель является частным случаем математической модели.&#13;
Особенностью геометрической модели является то, что она&#13;
всегда будет геометрической фигурой, а поэтому в силу своей&#13;
природы является наглядной. Если математическая модель —&#13;
это набор уравнений, мало что говорящий простому инженеру, то геометрическая модель, будучи выражением математической модели и являющаяся геометрической фигурой, позволяет «увидеть» этот набор. Любую геометрическую модель&#13;
можно представить графически. Графическая модель объекта —&#13;
это отображение на плоскости (или другой поверхности) геометрической модели. Поэтому графическая модель может&#13;
рассматриваться как частный случай геометрической модели.&#13;
Графические модели весьма разнообразны — это и графики,&#13;
и сложнейшие графические структуры, являющиеся отображением пространственных геометрических фигур. Это и чертежи геометрических фигур, моделирующих всевозможные&#13;
процессы. Моделирование происходит следующим образом.&#13;
По известным геометрическим и дифференциальным критериям выполняется геометрическая модель. Затем по геометрической модели составляется математическая модель, наконец, по математической модели составляется программа&#13;
для компьютера.&#13;
В результате рассмотрения в данной работе получения&#13;
геометрических моделей поверхностных и линейных форм&#13;
автомобильных дорог можно сделать следующий вывод. Для&#13;
геометрического моделирования и последующего за ним&#13;
математического моделирования привлечение начертательной&#13;
геометрии жизненно необходимо. Именно начертательная&#13;
геометрия используется как на начальном этапе конструирования, так и на конечном.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>Geometric simulation is creation of a geometric&#13;
model, whose properties and characteristics in a varying degree&#13;
determine the subject of investigation’s properties and characteristics.&#13;
The geometric model is a special case of the mathematical&#13;
model. The feature of the geometric model is that it will always be&#13;
a geometric figure, and therefore, by its very nature, is visual. If the&#13;
mathematical model is a set of equations, which says little to an&#13;
ordinary engineer, the geometric model as representation of the&#13;
mathematical model and as the geometric figure itself, enables to&#13;
&amp;#34;see&amp;#34; this set. Any geometric model can be represented graphically.&#13;
Graphical model of an object is a mapping of its geometric&#13;
model onto a plane (or other surface). Therefore, the graphical&#13;
model can be considered as a special case of the geometric model.&#13;
Graphical models are very various – these are graphics, and graphical&#13;
structures of immense complexity, reflecting spatial geometric&#13;
figures. These are drawings of geometric figures, simulating processes&#13;
of all kinds. The simulation goes on as follows. According&#13;
to known geometric and differential criteria the geometric model&#13;
is executed. Then a mathematical model is composed based on the&#13;
geometric model, finally a computer program is compiled on the&#13;
mathematical model.&#13;
As a result of consideration in this paper the process of obtaining&#13;
the geometric models of surface and linear forms for auto-roads&#13;
it is possible to make a following conclusion. For geometric simulation&#13;
and the consequent mathematical one the descriptive geometry&#13;
involvement is vital. Just the descriptive geometry is used both&#13;
on the initial and final stages of design.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>начертательная геометрия</kwd>
    <kwd>геометрическое моделирование</kwd>
    <kwd>математическое моделирование</kwd>
    <kwd>графическая модель</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>descriptive geometry</kwd>
    <kwd>geometric simulation</kwd>
    <kwd>mathematical simulation</kwd>
    <kwd>graphical model</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p>Предварительно напомним, что такое геометрическое моделирование и геометрическая модель в частности.Геометрическое моделирование — это создание геометрической модели, свойства и характеристики которой в той или иной степени определяют свойства и характеристики объекта исследования. То есть объект или его свойства и характеристики должны иметь такое же математическое описание, что и геометрическая модель. При геометрическом моделировании следует использовать все имеющиеся ветви геометрии, а также другие разделы математики.Геометрическая модель является частным случаем математической модели. Особенностью геометрической модели является то, что она всегда будет геометрической фигурой, а поэтому в силу своей природы, в отличие от математической модели, является наглядной [20].Математическая модель [13] — приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Если математическая модель — это набор уравнений, мало что говорящий простому инженеру, то геометрическая модель, будучи выражением математической модели и являющаяся геометрической фигурой, позволяет «увидеть» этот набор.Использование исключительно аналитических методов не всегда приводит к желаемому результату. Поэтому логическим продолжением моделирования, математического или геометрического, является переход к компьютерной графике, когда на компьютер возлагается работа по воспроизведению динамики модели и по проведению экспериментов с ней.После получения геометрической модели идет изучение объекта по созданной геометрической модели, которое состоит в исследовании модели на предмет выявления ее свойств и характеристик, их связей и преобразований.Любую геометрическую модель можно представить графически. Геометрическая модель, как и любая другая, имеет определенный уровень адекватности объекту исследования, и этот уровень должен быть достаточным для достижения цели.</p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Волошинов Д.В. О перспективах развития геометрии и ее инструментариях [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 37-47. - DOI: 10.12737/3844.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Voloshinov D.V. O perspektivakh razvitiya geometrii i ee instrumentariyakh [On the prospects of the development of geometry and its instruments]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 2, pp. 37-47. DOI: 10.12737/3844.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 17-19. - DOI: 10.12737/2077.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gryaznov Ya.A. Otsek kanalovoy poverkhnosti kak obraz tsilindra v rassloyaemom obrazovanii [Compartment as the image of the surface of a canal in the cylinder Stratifiable education]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 1, I. 1, pp. 17-19. DOI: 10.12737/2077.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Жихарев Л.А. Обобщение на трехмерное пространство фракталов Пифагора и Коха. Часть 1 [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - С. 24-37. - DOI: 10.12737/14417.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zhikharev L.A. Obobshchenie na trekhmernoe prostranstvo fraktalov Pifagora i Kokha [The generalization to three-dimensional space fractal Pythagoras and Koch]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2015, V. 3, I. 3, pp. 24-37. DOI: 10.12737/14417.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов Г.С. Конструктивный способ исследования свойств параметрически заданных кривых [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 2. - № 3. - С. 3-6. - DOI: 10.12737/6518.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ivanov G.S. Konstruktivnyy sposob issledovaniya svoystv parametricheski zadannykh krivykh [A constructive way to study the properties of parametrically defined curves]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 2, I. 3, pp. 3-6. DOI: 10.12737/6518.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей [Текст]: (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ivanov G.S. Konstruirovanie tekhnicheskikh poverkhnostey. (matematicheskoe modelirovanie na osnove nelineynykh preobrazovaniy) [Construction of technical surfaces (the mathematical modeling based on nonlinear transformations)]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1987.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст]: учеб. Пособие / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ivanov G.S. Teoreticheskie osnovy nachertatel&amp;#180;noy geometrii [Theoretical foundations of descriptive geometry]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1998. 158 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов Г.С. Фрактальная геометрическая модель микроповерхности [Текст] / Г.С. Иванов, Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 4-11. - DOI: 10.12737/18053.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ivanov G.S. Fraktal&amp;#180;naya geometricheskaya model&amp;#180; mikropoverkhnosti [Fractal geometry model microsurface]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 1, pp. 4-11. DOI: 10.12737/18053.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Короткий В.А. Компьютерное моделирование кинематических поверхностей [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова, Л.И. Хмарова // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 4. - № 4. - С. 19-26. - DOI: 10.12737/17347.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Korotkiy V.A. Komp&amp;#180;yuternoe modelirovanie kinematicheskikh poverkhnostey [Computer modeling of the kinematic surfaces]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 4, I. 4, pp. 19-26. DOI: 10.12737/17347.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Крылов Н.Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Н. Крылов, П.И. Лобандиевский, С.А. Мэн. - М.: Высшая школа, 1963. - 361 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Krylov N.N. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya [Descriptive geometry]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1963. 361 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Кузин А.А. Краткий очерк истории развития чертежа в России [Текст]: пособие для учителей / А.А. Кузин. - М.: Учпедгиз, 1956. - 112 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kuzin A.A. Kratkiy ocherk istorii razvitiya chertezha v Rossii [A brief sketch of the history of drawing in Russia]. Moscow, Uchpedgiz Publ., 1956. 112 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Курс начертательной геометрии [Текст] / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова, А.М. Тевлин, Г.И. Федотов. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Chetverukhin N.F., Levitskiy V.S., Pryanishnikova Z.I., Tevlin A.M., Fedotov G.I. Kurs nachertatel&amp;#180;noy geometrii [The course of descriptive geometry]. Moscow, Gos. izd-vo tekhniko-teoreticheskoy literatury Publ., 1956.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Макашина Е.В. Геометрическое моделирование временных рядов в многомерном пространстве [Текст] / Е.В. Макашина // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 20-21. - DOI: 10.12737/19832.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Makashina E.V. Geometricheskoe modelirovanie vremennykh ryadov v mnogomernom prostranstve [Geometric modeling of time series in the multidimensional space]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 1, I. 1, pp. 20-21. DOI: 10.12737/19832.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Математическая энциклопедия [Текст]. - Т. 3. - М.: Советская энциклопедия, 1982.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Matematicheskaya entsiklopediya [Mathematical encyclopedia]. Moscow, Sovetskaya entsiklopediya Publ., 1982.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Милосердов Е.П. Расчет параметров конструкции и разработка алгоритмов реализации аналемматических солнечных часов [Текст] / Е.П. Милосердов, М.А. Глебов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 14-16. - DOI: 10.12737/2076.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Miloserdov E.P. Raschet parametrov konstruktsii i razrabotka algoritmov realizatsii analemmaticheskikh solnechnykh chasov [Calculation of the design parameters and the development of the implementation of algorithms analemmaticheskih sundial]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014, V. 2, I. 3, pp. 14-16. DOI: 10.12737/2076.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Милосердов Е.П. Траектории планетарных спутников в цилиндрических проекциях [Текст] / Е.П. Милосердов, К.И. Волков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 15-16. - DOI: 10.12737/2076.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Miloserdov E.P. Traektorii planetarnykh sputnikov v tsilindricheskikh proektsiyakh [Trajectories of planetary satellites in cylindrical projections]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 1, I. 1, pp. 15-16. DOI: 10.12737/2076.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Обухова В.С. Поэтапное моделирование технических поверхностей [Текст] / В.С. Обухова. // Реферативная информация о законченных научно-исследовательских работах в вузах Украинской ССР: Прикладная геометрия и инженерная графика. - Вып. 1. - Киев: Вища школа, 1977. - С. 5-6.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Obukhova V.S. Poetapnoe modelirovanie tekhnicheskikh poverkhnostey [Incremental modeling of technical surfaces]. Referativnaya informatsiya o zakonchennykh nauchno-issledovatel&amp;#180;skikh rabotakh v vuzakh Ukrainskoy SSR: Prikladnaya geometriya i inzhenernaya grafika [Abstracts information on completed research projects in the Ukrainian SSR universities: Applied geometry and engineering graphics]. Kiev, Vishcha shkola Publ., 1977, pp. 5-6.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Подгорный А.Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций [Текст]: автореф. дис. … д-ра техн. наук / А.Л. Подгорный. - М., 1975.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Podgornyy A.L. Geometricheskoe modelirovanie prostranstvennykh konstruktsiy. Doct. Diss. [Geometric modeling of spatial structures. Doct. Diss]. Moscow, 1975.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Рыжов Н.Н. Алгоритмы перехода от конструктивнокинематического задания поверхности к аналитическому [Текст] / Н.Н. Рыжов // Труды УДН им. П. Лумумбы. - Т. 53. - Вып. 4. - М., 1971. - С. 17-25.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ryzhov N.N. Algoritmy perekhoda ot konstruktivno-kinematicheskogo zadaniya poverkhnosti k analiticheskomu [Algorithms transition from konstruktivno- kinematic surface to the analytical tasks]. Trudy UDN im. P. Lumumby [Proceedings UDN them. Lumumba]. Moscow, 1971, V. 53, pp. 17-25.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А.Сальков. - М.: МАДИ, 1988. Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, № 163-ад88.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ryzhov N.N. Matematicheskoe modelirovanie proezzhey chasti avtomobil&amp;#180;nykh dorog [Mathematical modeling carriageway roads]. Moscow, MADI Publ., 1988.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Рыжов Н.Н. Начертательная геометрия (понятия, их определения и пояснения) [Текст]: методическое пособие по курсу «Начертательная геометрия» / Н.Н. Рыжов. - М.: МАДИ (ТУ), 1993. - 60 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ryzhov N.N. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya (ponyatiya, ikh opredeleniya i poyasneniya) [Descriptive geometry (the concepts, their definitions and explanations)]. Moscow, MADI (TU) Publ., 1993. 60 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B21">
    <label>21.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Графо-аналитическое решение некоторых частных задач квадратичного программирования [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 1. - С. 3-8. - DOI: 10.12737/3842.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Grafo-analiticheskoe reshenie nekotorykh chastnykh zadach kvadratichnogo programmirovaniya [Graph-analytical solution of some special problems of quadratic programming]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014, V. 2, I. 1, pp. 3-8. DOI: 10.12737/3842.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B22">
    <label>22.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Кинематическое соответствие вращающихся пространств [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 4-10. - DOI: 10.12737/2074.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Kinematicheskoe sootvetstvie vrashchayushchikhsya prostranstv [Kinematic matching rotating spaces]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 1, I. 1, pp. 4-10. DOI: 10.12737/2074. 23. Sal&amp;#180;kov N.A. Modelirovanie avtomobil&amp;#180;nykh dorog [Modeling roads]. Moscow, INFRA-M Publ., 2012, 120 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B23">
    <label>23.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 120 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en"></mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B24">
    <label>24.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для компьютерной графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 37-47. - DOI: 10.12737/19832.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya - baza dlya komp&amp;#180;yuternoy grafiki [Descriptive Geometry - the basis for computer graphics]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 2, pp. 37-47. DOI: 10.12737/19832.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B25">
    <label>25.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya: Bazovyy kurs [Descriptive geometry: Basic course]. Moscow, INFRA-M Publ., 2013. 184 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B26">
    <label>26.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Начертательная геометрия до 1917 года [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - С. 18-20. - DOI: 10.12737/780.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya do 1917 goda [Descriptive geometry up to 1917]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 1, I. 2, pp. 18-20. DOI: 10.12737/780.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B27">
    <label>27.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 235 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya. Osnovnoy kurs [Descriptive geometry. Basic course]. Moscow, INFRA-M Publ., 2014. 235 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B28">
    <label>28.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 7-13. - DOI: 10.12737/6519.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Parametricheskaya geometriya v geometricheskom modelirovanii [Parametric geometry in the geometric modeling]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014, V. 2, I. 3, pp. 7-13. DOI: 10.12737/6519.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B29">
    <label>29.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI: 10.12737/10454.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Svoystva tsiklid Dyupena i ikh primenenie [Properties Dupin Dupin and their application]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2015, V. 3, I. 1, pp. 16-25. DOI: 10.12737/10454.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B30">
    <label>30.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-23. - DOI: 10.12737/12164.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Svoystva tsiklid Dyupena i ikh primenenie [Properties Dupin Dupin and their application]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2015, V. 3, I. 2, pp. 9-23. DOI: 10.12737/12164.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B31">
    <label>31.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 3: сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI: DOI: 10.12737/17345.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Svoystva tsiklid Dyupena i ikh primenenie: sopryazheniya [Properties Dupin Dupin and their application]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2015, V. 3, I. 4, pp. 3-14. DOI: DOI: 10.12737/17345.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B32">
    <label>32.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 4: приложения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-32. - DOI: 10.12737/17347.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Svoystva tsiklid Dyupena i ikh primenenie: prilozheniya [Properties Dupin Dupin and their application]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 1, pp. 21-32. DOI: 10.12737/17347.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B33">
    <label>33.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение [Текст] / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2016. - 142 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Tsiklida Dyupena i ee prilozhenie [Dupin Dupin and its application]. Moscow, INFRA-M Publ., 2016. 142 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B34">
    <label>34.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 19-28. - DOI: 10.12737/19829.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Tsiklida Dyupena i krivye vtorogo poryadka [Dupin Dupin and second-order curves]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 2, pp. 19-28. DOI: 10.12737/19829.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B35">
    <label>35.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Вып. 1. - № 1. - С. 28-31. - DOI: 10.12737/2084.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Ellips: kasatel&amp;#180;naya i normal&amp;#180; [Ellipse: tangent and normal]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, I. 1, p. 28-31. DOI: 10.12737/2084.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B36">
    <label>36.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Соколова Н.Ю. Параметризация фигур и конструирование огибающей поверхности // Труды УДН им. П. Лумумбы. Т. 73: Математика. - Вып. 5: Прикладная геометрия. - М., 1975. - С. 29-39.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sokolova N.Yu. Parametrizatsiya figur i konstruirovanie ogibayushchey poverkhnosti [Parameterization of shapes and design envelope surface]. Trudy UDN im. P. Lumumby [Proceedings UDN them. Lumumba]. V. 73, Prikladnaya geometriya Publ., Moscow, 1975. pp. 29-39.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B37">
    <label>37.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Теоретические основы формирования моделей поверхностей / В.И. Якунин [и др.]; под ред. В.И. Якунина. - М.: МАИ, 1985.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Teoreticheskie osnovy formirovaniya modeley poverkhnostey [Theoretical bases of formation of surface models]. Moscow, MAI Publ., 1985.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B38">
    <label>38.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Умбетов Н.С. Конструирование эквипотенциальной поверхности [Текст] / Н.С. Умбетов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 11-14. - DOI: 10.12737/2075.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Umbetov N.S. Konstruirovanie ekvipotentsial&amp;#180;noy poverkhnosti [Construction equipotential surface]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 1, I. 1, pp. 11-14. DOI: 10.12737/2075.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B39">
    <label>39.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст]: учебник для втузов. - М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Frolov S.A. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya [Descriptive geometry]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978. 240 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B40">
    <label>40.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Шаль М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов [Текст] / М. Шаль. - М., 1883.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Shal&amp;#180; M. Istoricheskiy obzor proiskhozhdeniya i razvitiya geometricheskikh metodov [Historical overview of the origins and development of geometric methods]. Moscow, 1883.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
