Bulletin of Bryansk state technical university Bulletin of Bryansk state technical university Вестник Брянского государственного технического университета 1999-8775 14222 10.12737/23016 Машиностроение и транспорт Mechanical engineering and transport Машиностроение и транспорт Periodic vibrations of nongomogeneous string with clamped and free ends. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ СТРУНЫ С ЗАКРЕПЛЕННЫМ И СВОБОДНЫМ КОНЦАМИ Рудаков Игорь Алексеевич Rudakov Igor Алексеевич rudakov_ia@mail.ru. 02 12 2016 02 12 2016 2015 3 83 92 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/14222/view

Доказано существование счетного числа периодических по времени решений квазилинейного уравнения колебаний струны с однородными граничными условиями Дирихле и Неймана на отрезке с непостоянными коэффициентами в случае, когда нелинейное слагаемое имеет степенной рост.

We prove the existence and regularity of infinitely many time-periodic solutions of the quasili-near equation vibrations of nongomogeneous string for the case in which the left end of string is clamped and the right end is free. The nonlinear term has power-law growth.

 волновое уравнение периодические решения задача Штурма-Лиувилля критические точки функционала. wave equation periodic solutions Sturm-Lioville problem critical points of the functional.

Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V. Barby, N. H. Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048. Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V. Barby, N. H. Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68. Bahri, A. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320. Bahri, A. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31. - № 1.- P. 1-30. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31. - № 1.- P. 1-30. Плотников, П. И. Существование счетного множества периодических решений задачи о вынужденных колебаниях для слабо нелинейного волнового уравнения/П. И. Плотников// Математический cборник. -1988.-Т. 136(178).- № 4(8). - С. 546-560. Plotnikov, P. I. Existence of a denumerable set of periodic solutions for a task of forced vibration for poorly nonlinear wave equation / P. I. Plotnikov // Mathematical Proceedings.-1988. - Vol. 136(178).-No. 4(8). - pp. 546-560. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87. Рудаков, И.А. Нелинейные колебания струны/ И.А. Рудаков//Вестн. МГУ. Сер. 1, Матем., мех. - 1984.- № 2. - С. 9-13. Rudakov, I.A. Nonlinear vibration of a string / I.A. Rudakov // Bulletin of MSU. Ser. 1, Math., Mech. - 1984. - No. 2. - pp. 9-13. Рудаков, И. А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с непостоянными коэффи-циентами/ И. А. Рудаков //Математические заметки. -2004. -Т. 76.- Вып. 3. -С. 427-438. Rudakov, I. A. Periodic solutions of nonlinear wave equation with nonconstant coefficients / I. A. Rudakov // Mathematical notes.-2004. - Vol. 76. - Issue 3. - pp. 427-438. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependet coefficients/ J. Shu-guan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependent coefficients/ J. Shu-guan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153. Рудаков, И.А. Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффи-циентами/ И.А. Рудаков //Математический сборник. -2007.-Т. 198.- № 4(8). - С. 546-560. Rudakov, I.A. Periodic solutions of the quasilinear wave equation with variable coefficients / I.A. Rudakov // Mathematical Proceedings.-2007. - Vol. 198. - No. 4(8). - pp. 546-560. Рудаков, И.А. Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффи-циентами / И.А. Рудаков, А.П. Лукавый // Вестник Брянского государственного технического универ-ситета. - 2014. - № 3. - С. 147-155. Rudakov, I.A. Periodic solutions of the quasilinear wave equation with variable coefficients / I.A. Rudakov, A.P. Lukavy // Bulletin of Bryansk State Technical University. - 2014. - No. 3. - pp. 147-155. Рудаков, И.А. О периодических по времени решениях квазилинейного волнового уравнения/ И.А. Ру-даков // Труды МИАН. -2010. - Т. 270. - С. 226-232. Rudakov, I.A. On time-periodic solutions of a quasilinear wave equation/ I.A. Rudakov // Proceedings of MIAS.-2010. - Vol. 270. - pp. 226-232. Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения/ Ф.Трикоми. - М.: УРСС, 2003.-351 с. Trikomi, T. Differential equations / F.Trikomi. - M.: URSS, 2003.-351 p. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of rectangle thin plate/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 37.- № 1.- P.- 334-341. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of rectangle thin plate/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 37.- № 1.- P.- 334-341. Fadell, E.R. Borsuk-Ulam theorem for arbitrary actions and application/E.R. Fadell, S. Y. Husseini, P.H. Rabinowitz//Trans. Amer. Math. Soc.-1982.-V. 274.- № 1.- P.- 345-360. Fadell, E.R. Borsuk-Ulam theorem for arbitrary actions and application/E.R. Fadell, S. Y. Husseini, P.H. Rabinowitz//Trans. Amer. Math. Soc.-1982.-V. 274.- № 1.- P.- 345-360.