Проведенные в последние годы исследования железобетонных конструкций позволили включить в новые нормы (СП 63.13330.2012 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения») и, соответственно, в практику проектирования деформационную расчетную модель нормальных сечений, которая хорошо отражает фактический характер работы железобетона на всех этапах вплоть до его разрушения [1–5, 8, 14, 15]. Это позволяет с единых позиций выполнять расчеты железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и по деформациям.В предыдущих работах [7, 9, 12, 13] на основе деформационной расчетной модели были разработаны соответствующие методики и алгоритмы расчета прочности, трещиностойкости и деформативности применительно к железобетонным балочным конструкциям трапециевидного сечения. Для апробации основных положений указанных методик были проведены эксперименты на специальных образцах [10, 11], которые показали достаточно хорошее соответствие опытных и расчетных данных.В связи с ограниченностью факторов, варьируемых в ходе эксперимента [11], выполним численные исследования прочности, трещиностойкости и деформативности изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения в зависимости от деформативно-прочностных свойств бетона и арматуры, а также от площади продольной рабочей арматуры.В качестве исследуемых приняты балочные элементы трапециевидного сечения пролетом 4,5 м, высотой 400 мм, с шириной верхней и нижней граней, соответственно, 300 и 150 мм. Геометрические размеры рассчитываемых элементов приведены на рис. 1.  Рис. 1. Геометрические размеры исследуемых железобетонных образцов  В ходе численного эксперимента применяли бетон классов В15, В25 и В40. Рабочая арматура Ast использовалась как с физической площадкой текучести (классов А400, А500), так и без физической площадки текучести (класса А600). При этом деформативно-прочностные характеристики арматурных сталей приняты из работы [6]. Одним из важнейших варьируемых параметров являлся процент армирования µs трапециевидного поперечного сечения, который изменялся в диапазоне от 0,5 до 5 %, с шагом0,5 %. Расчетная схема исследуемых элементов принята в виде однопролетной шарнирно опертой балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой.Для анализа результатов численных исследований использовали следующие параметры:Mu – предельный изгибающий момент на этапе исчерпания прочности железобетонного элемента по нормальному сечению;Mcrc – изгибающий момент на этапе появления первой нормальной трещины в растянутой зоне железобетонного элемента;Mf – изгибающий момент, соответствующий появлению в середине пролета предельного прогиба fmax = 18 мм (1/250 от величины пролета); – процент прироста предельного изгибающего момента для i-того этапа численного эксперимента при увеличении процента армирования на заданную величину (µs = 0,5%), который рассчитывался по формуле.          (1)Систематизированные результаты выполненных расчетов приведены в табл. 1. Таблица 1 Результаты проведенных численных исследований№µs,%Ast, см2Арматура класса А400Арматура класса A500Арматура класса A600Mu, кН*м Mcrc, кН*мMf, кН*мMu, кН*м Mcrc, кН*мMf, кН*мMu, кН*м Mcrc, кН*мMf, кН*мБетон класса B1510,54,2769,54013,4558,4080,290,0013,4570,9396,110,0013,4574,4621,08,53110,5458,9617,05108,44131,9664,3517,05114,87146,0951,9917,05114,8931,512,80150,9236,5320,57138,97166,6426,2820,57138,97166,7514,1520,57138,9042,017,07173,9715,2724,02156,18173,974,4024,02156,18173,974,3324,02156,1852,521,33178,742,7427,37167,71178,742,7427,37167,70178,742,7427,37167,7163,025,60182,151,9130,67175,82182,151,9130,67175,82182,151,9130,67175,8273,529,87184,701,4033,90181,62184,701,4033,90181,62184,701,4033,90181,6284,034,13186,671,0637,05185,82186,671,0637,05185,82186,671,0637,05185,8394,538,40188,230,8440,15-188,230,8440,15-188,230,8440,15-105,042,66189,490,6743,18-189,490,6743,18-189,490,6743,18-Бетон класса B2510,54,2775,54015,7958,4084,260,0015,7972,66106,830,0015,7978,6421,08,53119,2557,8819,57112,19144,2171,1619,57127,41165,2154,6519,57127,4231,512,80161,4935,4223,29156,30191,3832,7123,29157,58205,7024,5023,29157,6042,017,07200,7324,3026,93182,58223,1116,5826,93182,53223,478,6426,93182,5752,521,33229,5714,3730,50200,50231,123,5930,50200,50231,123,4330,50200,1963,025,60236,553,0434,01213,87236,552,3534,01213,87236,552,3534,01213,8773,529,87240,681,7537,46224,07240,681,7537,46224,08240,681,7537,46224,0884,034,13243,911,3440,84231,91243,911,3440,84231,94243,911,3440,84231,9494,538,40246,511,0744,18238,17246,511,0744,18238,17246,511,0744,18238,17105,042,66248,630,8647,45243,10248,630,8647,45243,10248,630,8647,45243,10Бетон класса B4010,54,2784,470,0019,4585,4089,310,0022,6075,56134,430,0022,6085,4121,08,53148,7176,0723,48117,50166,5886,5126,84142,76209,6255,9426,84148,8931,512,80196,4532,1027,45170,88230,7138,5031,04179,48270,6929,1331,04196,7242,017,07233,8419,0331,36220,35283,0122,6735,17231,78323,1019,3635,17231,8352,521,33273,5917,0035,20263,35327,4715,7139,24265,60367,0113,5939,24265,6063,025,60317,1915,9439,00294,06373,7914,1443,27294,09397,458,2943,27294,1173,529,87356,6312,4342,74318,08409,259,4947,25318,00416,154,7147,25317,8584,034,13391,569,8046,42338,30427,174,3851,17338,15427,182,6551,17338,1594,538,40421,417,6250,06355,51434,341,6855,05355,46434,341,6855,05355,46105,042,66440,044,4253,64370,22440,241,3658,88370,27440,241,3658,88370,27  Для удобства обозримости и соответствующего анализа результатов численных исследований на основании данных, приведенных в таблице 1, были построены графики зависимости предельных изгибающих моментов на этапе исчерпания прочности железобетонных элементов по нормальному сечению Mu от классов бетона, арматуры и от процента армирования µs (рис. 2, 3).  аб  в  Рис. 2. Графики зависимости предельных изгибающих моментов Mu от процентовармирования трапециевидных сечений арматурой классов А400 (а), А500 (б), А600 (в)для исследуемых элементов из бетонов классов B15, B25, B40  Анализ данных, приведенных в табл. 1 и на рисунках 2, 3, позволяет сделать следующие выводы:для образцов из бетона класса В15 увеличение процента армирования выше 2% не приводит к существенному приросту предельных изгибающих моментов Mu. При µs ≥ 1,5 % вместо высокопрочной арматуры класса А600 следует использовать арматуру А500, а при µs ≥ 2 % целесообразно перейти на арматуру А400. Это объясняется практически полным отсутствием влияния класса арматуры на предельные изгибающие моменты Mu при указанных процентах армирования, что хорошо видно на рис. 3, а;для элементов, изготовленных из бетона класса В25 и армированных рабочей арматурой класса А400, процент армирования должен быть менее 2,5 %, а для арматуры классов А500 и А600 – не выше 2%, т.к. дальнейшее увеличение площади арматуры не приводит к существенному росту величин Mu (см. рис. 3, б). Поэтому при µs ≥ 2,5 % использование высокопрочной арматуры класса А600 становится нерациональным и её следует заменить на А500, а при µs ≥ 3 % следует использовать арматуру только класса А400;для элементов, изготовленных из бетона класса В40, наблюдается аналогичная тенденция (см. рис. 3, в). Поэтому при µs ≥ 3,5 % высокопрочную арматуру класса А600 следует заменить на А500, а при µs ≥ 4,5 % следует использовать арматуру только класса А400; использование арматуры класса А500 в балочных элементах трапециевидного сечения, изготовленных из бетонов классов В15, В25 и В40 целесообразно ограничить процентами армирования 1,5 %, 2 % и 4 %, соответственно (см. рис. 2, б);анализируя графики, представленные на рис. 2, в, можно сделать вывод о необходимости использования ограничений в процентах армирования рассматриваемых железобетонных элементов при использовании высокопрочной арматуры класса А600 (без предварительного напряжения). В частности, для образцов из бетона класса В15 максимальный процент армирования следует принять 1,5 %, для бетона класса В25 – 2 % и для В40 – 3 %;влияние класса арматуры на деформативность образцов из бетонов классов В15, В25 и В40 становится незначительным, соответственно, при коэффициентах армирования выше 1,0 %, 1,5 % и 2,5 % (см. табл. 1);анализ результатов, представленных в табл. 1, позволяет отметить, что на трещиностойкость трапециевидных сечений Mcrc существенное влияние оказывают класс бетона и процент армирования, а класс арматуры практически не влияет.   аб  в Рис. 3. Графики зависимости предельных изгибающих моментов Mu от процентовармирования трапециевидных сечений арматурой классов А400, А500, А600 дляисследуемых элементов из бетонов классов B15 (а), B25 (б), B40 (в)  Тщательный анализ расчетных данных, представленных в табл. 1, позволил также выявить оптимальные проценты армирования рассматриваемых железобетонных элементов, при которых удовлетворяются требования к ним как по первой группе предельных состояний (по прочности нормальных сечений Mu), так и по второй группе (по трещиностойкости Mcrc и по деформациям fmax). В табл. 2 представлены величины оптимальных и максимальных процентов армирования изгибаемых железобетонных элементов исследуемого трапециевидного сечения. Таблица 2 Рекомендуемые значения оптимальных и максимальных процентов армированияизгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сеченияКласс бетонаКласс арматурыµоптим, %µмакс, %В15А4000,5–0,72,0А5000,5–0,71,5А6000,5–0,71,5В25А4001,53,0А5001,52,5А6001,0–1,52,0В40А4002,0–2,54,0А5002,0–2,54,0А6002,0–2,53,0 В заключение уместно отметить, что на основании выполненных численных исследований удалось выявить значения оптимальных и максимальных процентов армирования изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения, которые способствуют их рациональному проектированию с учетом различных классов бетона и арматуры. Аналогичный подход может быть использован для установления оптимальных значений армирования при других величинах пролетов, форм и размеров поперечных сечений изгибаемых железобетонных элементов.