Хабаровск, Хабаровский край, Россия
Хабаровск, Хабаровский край, Россия
Метод Декарта и Ферма позволил в координатной плоскости численно определять при помощи уравнений многие геометрические формы, в том числе и окружности, производить необходимые аналитические операции при реше- нии поставленных задач для многих теоретических и прикладных исследований различных научных направлений. Однако большинство исследований направлено либо на использование уравнения окружности и других коник для последующего анализа прикладной задачи, либо на аналитическое подтверждение конструктивного решения геометрических исследований, о чем высказывались еще Г. Монж и другие, в том числе российские, геометры. Естественно полагать, что окружность есть геометрическое место точек, равноудаленных от некоторой фиксированной другой точки — центра окружности — на постоянное расстояние R. Есть и другая формулировка определения окружности: это множество точек, из которых данный отрезок виден под постоянным направленным углом. Кроме того, окружность принимается за модель плоскости Евклида в известной схеме неевклидовых геометрий Кэли-Клейна, является абсолютом, который впервые дал А. Кэли в своих мемуарах. Классически может служить построение касательных к окружности, простым примером является их конструктивное определение, но возможны построения на основании известных положений проективной геометрии. Эти положения можно применить для построения касательных к окружности, эллипсу и гиперболе для определения мнимых точек пересечения окружности с прямой линией, что встречается в других вопросах геометрического характера. В статье показано построение касательных к окружности без применения дуг вспомогательных окружностей, что нашло свое применение для определения мнимых точек пересечения окружности с прямой линией (осью координат). Кроме того, аналитически определены различные зависимости параметра p2, равного произведению значений координат точек пересечения окружности с координатными осями.
окружность координатной плоскости, действительные и мнимые точки, аналитическое и конструктивное решение, математический пакет Maple.
Метод Декарта и Ферма позволил в координатной плоскости числено определять при помощи уравнений многие геометрические формы, в том числе и окружности, производить необходимые аналитические операции при решении поставленных задач для многих теоретических и прикладных исследований различных научных направлений, например [1; 2; 21; 27].
1. Аракелян А.Г. Бесконечные последовательности взаимно касающихся окружностей [Текст] / А.Г. Аракелян // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - C. 29-35. - DOI:https://doi.org/10.12737/21531.
2. Бойков А.А. О круговых орбитах планет [Текст] / А.А. Бойков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2.- C. 66-68. - DOI:https://doi.org/10.12737/795.
3. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1986. - 544 с.
4. Гирш А.Г. Критерий мнимости коник при различном их задании [Текст] / А.Г. Гирш // Начертательная геометрия и машинная графика в практическом решении инженерных задач: Межвузовский тематический сб. науч. тр. / ОмПИ. - Омск, 1986. - С. 51-54.
5. Гирш А.Г. Мнимости в геометрии [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 2. - C. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/5583.
6. Гирш А.Г. Точки пересечения и общие касательные двух окружностей [Текст] / А.Г. Гирш // Начертательная геометрия и машинная графика в практическом решении инженерных задач: Межвузовский тематический сб. науч. тр./ ОмПИ. - Омск, 1987. - С. 53-57.
7. Гирш А.Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - C. 4-17. - DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
8. Графский О.А. Касательная к окружности [Текст] / О.А. Графский, О.В. Саенко // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: Труды Всероссийской научно-практической конференции, 21-23 апр. 2010 г. - Т. 6. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2010. - С. 190-192.
9. Графский О.А. К вопросу построения касательной к гиперболе [Текст] / О.А. Графский, Н.А. Насонова // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке: труды Всероссийской молодежной научно-практической конференции с международным участием 20-22 апреля 2011, Хабаровск, ДВГУПС. - Т. 5. - С. 205-209. 22
10. Графский О.А. Моделирование мнимых элементов на плоскости [Текст]: монография / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. - 162 c.
11. Графский О.А. Некоторые методические аспекты геометрографической подготовки студентов [Текст] / О.А. Графский, Ю.В. Пономарчук // Проблемы и перспективы развития образования в технических вузах: Сб. матер. науч.-метод. конф., 8-10 ноября 2016 г. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2016. - С. 200-204.
12. Графский О.А. Обоснование построения касательной к окружности и эллипсу [Текст] / О.А. Графский, О.В. Саенко // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: труды Всероссийской научно-практич. конференции, 20-22 апреля 2011 г. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2011. - С. 14-18.
13. Графский О.А. Окружность координатной плоскости [Текст] / О.А. Графский, Ю.В. Пономарчук // Естественные и технические науки. - 2017. - № 1. - С. 131-136.
14. Графский О.А. Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях [Текст]: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / О.А. Графский. - М., 2004. - 406 с.
15. Иванов Г.С. О задачах начертательной геометрии с мнимыми решениями [Текст] / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - C. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/12163.
16. Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 26-27. - DOI:https://doi.org/10.12737/467.
17. Иванов Г.С. Теоретические и конструктивно-прикладные вопросы квадратичных кремоновых инволюций [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Г.С. Иванов. - М., 1968. - 149 с.
18. Конакбаев К.К. О мнимых точках пересечения прямой с коникой [Текст] / К.К. Конакбаев // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: Тр. ин-та МАИ. - М., 1970. - Вып. 4. - № 205. - С. 33-42.
19. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1977. - 832 c.
20. Кэли А. Шестой мемуар о формах [Текст] / А. Кэли // Об основаниях геометрии: Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей; ред. и вступ. ст. А.П. Нордена. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит., 1956. - С. 222-252.
21. Милосердов Е.П. Траектории планетарных спутников в цилиндрических проекциях [Текст] / К.И. Волков, Е.П. Милосердов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 15-16. - DOI:https://doi.org/10.12737/462.
22. Монж Г. Начертательная геометрия [Текст] / Г. Монж; под общ. ред. Т.П. Кравца; пер. с фр. В.Ф. Газе. - Л.: Изд-во АН СССР, 1947. - 297 с.
23. Протокол 79-го заседания. 31 марта 1898 г. [Текст] / Известия Физико-математического общества Императорского Казанского университета. Вторая серия. - Казань: Типолитография Императорского ун-та, 1898. - Т. 8. - № 2. - С. 18-20.
24. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения: Справочное руководство [Текст] / А.А. Савелов. - М.: РХД, 2002 . - 294 с.
25. Савельев Ю.А. Графика мнимых чисел [Текст] / Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 22-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/2079.
26. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для геометрии аналитической [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - C. 44-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/18057.
27. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/470.
28. Серегин В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 3/4. - C. 8-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/2124.
29. Чекмарев А.А. Справочник по машиностроительному черчению [Текст] / А.А. Чекмарев, В.К. Осипов. - М.: Высшая школа, 1994. - 671 с.
30. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М.: Просвещение, 1969. - 368 с.
31. Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия [Текст] / И.М. Яглом. - М.: Наука, 1969. - 303.
