Среди мельниц центробежно-ударного действия особое место занимают дезинтеграторы, в которых сочетаются различные виды нагрузки на измельчаемый материал [1]. На рис. 1 представлен дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата части материала на дополнительный помол.  Рис. 1.  Дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата материала Принцип действия данной установки следующий. Предварительно измельченный материал из бункера через центральный вертикальный канал направляется в нижнюю часть камеры помола. Из камеры помола полидисперсный продукт вылетает в криволинейный патрубок возврата. Тонкие частицы посредством поворотной заслонки, находящейся в верхней части криволинейного патрубка возврата, направляются в патрубок готового продукта и в циклон. Крупные частицы вылетают через периферийную часть патрубка возврата во внешний вертикальный канал и направляются по спирали в верхнюю часть камеры помола.Таким образом, с помощью поворотной заслонки осуществляется разделение материала, находящегося в патрубке возврата, на крупную и мелкую фракции.  Определим границу между мелкими частицами измельченного известняка, аэродинамические силы которых линейно зависят от разности скоростей воздуха и частиц, и крупными частицами, аэродинамические силы которых квадратично зависят от данной разности скоростей. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения мелких и крупных частиц представлены в следующем векторном виде [2]:для мелких частиц:            m∙dϑdt=mg+3πνde∙u-ϑ;           (1)для крупных частиц:    m∙dϑdt=mg+с0πde24∙ρ2u-ϑ∙u-ϑ,   (2)где  m – масса частицы, кг; ρ  – плотность воздуха, кг/м3; g – вектор ускорения силы тяжести; de – эквивалентный (по объему) диаметр частицы, м; u – вектор скорости воздушного потока в тороидальном канале патрубка возврата, вектор направлен перпендикулярно радиусу канала и равен, м/с; C0  – коэффициент лобового сопротивления частицы;u-ϑ – абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, м/с; ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.При равенстве аэродинамических сил (последних членов правой части этой системы уравнений) [3]:3πνde∙u-ϑ≈с0πde24∙ρ2u-ϑ∙u-ϑ  (3)должна быть одна и та же траектория этих частиц или близкие друг к другу при одном и том же искомом диаметре: (4)где  dг- средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка.Упростим это условие, полагая абсолютную разность скоростей равной скорости витания wв:u-ϑ≈wв .                 (5)С учетом (4) и (5) условие равенства аэродинамических сил (3) представим в следующем виде (после упрощений):24ν=dгc0wв,                    (6)откуда найдем (зная скорость витания wв ) искомый граничный диаметр:dг=24νc0wв ,                        (7)или учитывая, что коэффициент кинематической вязкости воздуха при температуре 20°C и атмосферном давлении 101,325 кПа равен u=15∙10-6м2/с , а скорость витания имеет размерность м/с, получимdг=360с0∙1wв∙10-6,  м.            (8)Скорость витания частицы определим по закону Стокса [4]: wв=gdг2ρm18νρ=9.81∙200018∙15∙10-6∙1.2∙dг2= =60,6∙dг2∙10-6, м/с .           (9)где  ρm – плотность твердой частицы, кг/м3.Подставляя полученный результат в (8), получаем:dг3=360с0∙10-660,6∙106 , милиdг=35,941с0∙10-4 , м илиdг=35,941с0∙102 , мкм.               (10)Для автомодельной области 2∙103<ReT<2∙105 коэффициент лобового сопротивления с0  определяется по эмпирической формуле Петтиджона и Христиансона:с0=5,31-4,88f,                      (11)где f – коэффициент геометрической формы частиц.Так как для измельчения частиц минералов коэффициент геометрической формы f=1,4÷1,7  и  поэтому по формуле (11)  с0=1,82÷2,44,  в нашем случае имеем:dг=134,5÷150 мкм.Если скорость витания определяется по закону Ньютона, при таких же исходных данных имеем:wв=4∙dг∙ρm∙g3∙с0∙ρ=4∙dг∙2000∙9,813∙с0∙1.2=147,6drс0 , м/с. (12)Подставляя полученный результат в (4), получим:dг1,5=360с0∙с0147,6∙10-6=2,44∙10-6c0, м или dг=35,95с0∙10-4, м или dг=35,95с0∙102, мкм .           (13)т.е. при с0=1,82÷2,44 dг=135÷150 мкм .Таким образом, средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка составляет dг≈140 мкм . С точки зрения качества готового продукта средний диаметр принимается:dг≤100 мкм.                        (14)Сопоставляем траектории движения частиц диаметром dг=80 мкм . Причем аэродинамическая сила принималась по закону Стокса (рис. 2), т.е. по линейной зависимости от разности скоростей, и по закону Ньютона – по квадратичной зависимости от этой разности (рис.3), как видно из этих графиков, кинематическая схема и траектории достаточно близки. Наглядно это видно при сопоставлении траекторий движения частиц в полярной системе координат в патрубке возврата  (рис. 4).Расчеты к построению кинематической схемы рисунка 2 выполнены по следующим формулам: β1=arctgϑ&#39;1x&#39;ϑ&#39;1y&#39;;φ1=arctgy1x1;α1=β1-φ1;γ1=β1-2α1=2φ1-β1;               (15)β2=arctgϑ&#39;2x&#39;ϑ&#39;2y&#39;;φ2=arctgy2x2;α2=β2-φ2;γ2=2α2-β2=β2-2φ2 ;                (16)β3=arctgϑ&#39;3x&#39;ϑ&#39;3y&#39;;φ3=arctgy3x3;α3=β3+φ3;γ3=π2-β3+2φ3;                   (17)β4=arctgϑ&#39;4x&#39;ϑ&#39;4y&#39;;φ4=arctgy4x4;α4=φ4-β4;γ4=π2-2α4+β4=π2-2φ4-β4.      (18)    Рис. 2. Кинематическая схема скачкообразного движения частицы известняка (de = 80 мкм; ρm = 2000 кг/м3) в тороидальном  вертикальномканале патрубка возврата при линейной аэродинамической силе Расчеты к построению кинематической схемы рисунка 3 выполняют по следующим формулам: Рис. 3. Кинематическая схема скачкообразногодвижения частицы известняка (de = 80 мкм; ρm = 2000 кг/м3) в тороидальном  вертикальном каналепатрубка возврата при квадратичнойаэродинамической силе  β1=arctgϑ&#39;1x&#39;ϑ&#39;1y&#39;;φ1=arctgy1x1;α1=β1-φ1;γ1=β1-2α1=2φ1-β1;               (19)β2=arctgϑ&#39;2x&#39;ϑ&#39;2y&#39;;φ2=arctgy2x2;α2=β2-φ2;γ2=β2-2α2=2φ2-β2;               (20)β3=arctgϑ&#39;3x&#39;ϑ&#39;3y&#39;;φ3=arctgy3x3;α3=β3+φ3;γ3=π2-β3+2φ3;                  (21)β4=arctgϑ&#39;4x&#39;ϑ&#39;4y&#39;;φ4=arctgy4x4;α4=φ4-β4;γ4=π2-2α4+β4=π2-2φ4-β4;      (22)β5=arctgϑ&#39;5x&#39;ϑ&#39;5y&#39;;φ5=arctgy5x5;α5=φ5-β5;γ5=π2-2α5+β5=π2-2φ5-β5;      (23) β6=arctgϑ&#39;6x&#39;ϑ&#39;6y&#39;;φ6=arctgy6x6;α6=φ6-β6;γ6=π2-2α6+β6=π2-2φ6-β6.      (24)   Рис. 4. Траектория движения частицы известняка (de = 80 мкм; ρm = 2000 кг/м3) в полярной системе координат в патрубке возврата  Таким образом, можно сделать вывод, что из условий равенства аэродинамических сил витающих частиц по законам Стокса и Ньютона  теоретически найден граничный диаметр частиц измельченного известняка dг≈100 мкм,  определяющий разделение потока материала в патрубке возврата на мелкие и крупные частицы. Мелкие частицы имеют тенденцию к равномерному их распределению  в тороидальном канале патрубка возврата без столкновения со стенками (при de≈10 мк м), а крупные частицы 100≥de≥400  мкм под действием инерционных сил прижимаются к  стенкам большего радиуса патрубка возврата более 5 раз и сталкиваются с этими стенками.Численные исследования дифференциальных уравнений динамики движения частиц в патрубке возврата измельченного в дезинтеграторе известняка (ρm=2000 кг/м3, u0=15 м/с ), показали, несмотря на множественные столкновения крупных частиц со стенками, на уменьшение максимальной величины отклонения частицы от внешней стенки по всей высоте патрубка, а также уменьшение длины хорды дуг траектории и небольшого роста скорости частиц.*Работа выполнена в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.