Дезинтеграторы являются одним из эффективных видов оборудования для помола и активации мягких и средней прочности материалов [1]. На рис. 1 представлена схема камеры помола дезинтегратора с патрубком возврата 9 измельченного материала. Дезинтегратор работает следующим образом. Исходный материал из загрузочного бункера 1 через внутреннюю трубу вертикального загрузочного устройства 3 под действием силы тяжести и центробежной силы направляется в нижнюю часть ударных элементов 12. Затем материал измельчается посредством ударных элементов 5. Предварительно измельченный материал поступает в патрубок возврата 9.  Мелкие частицы направляются в патрубок 2 готового продукта, расположенный за регулируемой поворотной заслонкой 8. Крупные частицы направляются во внешнюю трубу 11 вертикального загрузочного устройства 3. Посредством поворотной заслонки 8 можно регулировать граничный размер частиц материала, направляемого на дополнительное измельчение. Конструкция дезинтегратора предусматривает подачу крупной фракции материала посредством винтовой направляющей 10 во внешней трубе 11 вертикального загрузочного устройства 3 в верхнюю часть ударных элементов 12 камеры помола.Рассмотрим перемещение крупной (de>100  мкм) частицы материала в патрубке возврата 9 под действием двух основных сил: силы тяжести, Н:Pm=mg,                           (1)и аэродинамической силы; Н:Fa=kпр∙u-ϑ,                    (2)где m – масса частицы, кг; g  – вектор ускорения силы тяжести, м/с; u – вектор скорости воздушного потока во внутренней полости патрубка возврата, м/с; ϑ  – вектор скорости частицы, м/с;kпр  – коэффициент пропорциональности, равный для крупных частиц (de>100  мкм) [2]:kпр=C0πde22∙ρ2u-ϑ,                     (3)где C0  – коэффициент лобового сопротивления частицы;  u-ϑ  – абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, м/с; de – эквивалентный диаметр частицы, м; ρ – плотность воздуха, кг/м3. Рис. 1. Схема камеры помола дезинтегратора с криволинейным патрубком возврата крупных частиц материала.1 – загрузочный бункер; 2 – патрубок готового продукта; 3 – вертикальное загрузочное устройство; 4 – верхний ротор; 5 – ударные элементы; 6 – нижний ротор; 7 – переходной фланец; 8 – регулируемая поворотная заслонка; 9 – патрубок возврата; 10 – винтовая направляющая; 11 – внешняя труба; 12 – ударные элементы первого ряда; 13– корпус Таким образом, уравнение динамики частицы в векторной форме запишем в видеmdϑdt=Fa+Pm.                         (4)Для крупных частиц аэродинамическая сила пропорциональна квадрату относительной скорости воздуха и скорости крупной частицы (по закону Ньютона).Поэтому для данных частицK=K2m,                                  (5) гдеK2=C0πdг24∙ρ2u0ytr+ϑxt2+u0xtr-ϑyt20,5 ,                             (6) где dг – граничный размер частицы; uо – абсолютная величина вектора скорости воздуха, м/с, а система дифференциальных уравнений движения частиц выглядит следующим образом [3, 4]:des: Dϑxt=-Ku0ytr+ϑxt;     (7)Dϑyt=-g-Kϑyt-u0xtr;      (8)Dxt=ϑxt, Dyt=ϑyt.      (9)Отличается движение крупных частиц тем, что в силу инерционности (прежде всего из-за большой массы) искривленность их траектории не столь значительна, при этом неизбежны столкновения со стенками патрубка возврата, особенно при малых размерах поперечного сечения этого патрубка. Заметим, что при существующей в нашем случае объемной концентрации (β < 0,01) измельченных дисперсных материалов влиянием стесненности можно пренебречь [2] и принять поправочный коэффициент на величину лобового сопротивления частиц:                Eβ=1-β2→1 ,             (10) т.е. коэффициент C0 = 1,8 (для крупных частиц) как и скорость витания us в нашем случае определяется для одиночной частицы.При выполнении численного интегрирования по расчетной процедуре скорость витания принята:для мелких частиц:                                  uS=gdг2γ*18υρ,                    (11)для крупных частиц: uS=4dг∙γ*∙g3∙C0∙ρ.                         (12)Предположим, что столкновение частицы измельченного материала с внутренними стенками патрубка возврата происходит по законам упругого удара шарообразного тела, т.е. полагаем равенство углов и скоростей падения и отскока частицы:α&#39;=α&#39;&#39;≡α;                          (13)ϑS1&#39;= ϑS1&#39;&#39;≡ϑS1&#39;,                   (14)где одним штрихом обозначены угол падения и скорость частицы перед столкновением в точке S1 и двумя штрихами угол и скорость в момент отскока от этой точки. Запишем очевидные соотношения углов для точки встречи S1 с внутренней стенкой патрубка возврата в нижнем секторе (рис. 2):β=arctgϑxS1&#39;ϑyS1&#39;;                    (15)φ=arctgyS1xS1;                    (16)α=β-φ;                        (17)γ=β-2α=2φ-β              (18)и очевидные начальные условия траектории движения частицы от точки S1 до точки S2:  x0=xS1;y0=-yS1;                                                                          ϑxS1&#39;0=ϑxS1&#39;0=ϑS1&#39;∙sinγ; ϑyS1&#39;0=ϑyS1&#39;0=ϑS1&#39;∙cosγ.                        (19) Аналогично и для траектории движения частицы от точки S2 (xS2,yS2 ) до точки S3, находящейся в верхнем секторе (для случая рис. 3). Начальные условия для полета частицы на интервале S3 S4 несколько изменяются. Координаты точки S3 для рассмотренного примера очевидны:x0=xS3=0,44749;y0=yS3=0,042302. Рис. 2. Схема первого столкновения крупной частицы с наружной стенкой патрубка возврата в вертикальной плоскости  Рис. 3. Схема многократного столкновения крупной частицы с внутренними стенками патрубка возврата в вертикальной плоскостиЧто касается соотношения углов и скоростей в точке S3 (находящейся в верхнем секторе), то они изменяются:βS3=arctgϑxS3&#39;ϑyS3&#39;=arctg1,779712,566=0,14069;   (20)φS3=arctgyS3&#39;xS3&#39;=arctg0,0423020,44749=0,094252,  (21)при этом точка S3 лежит практически на внутренней поверхности криволинейной стенки патрубка возврата крупных частиц (de =100 мкм; ρm  =2200 кг/м3) радиусомr=xS32+yS32=0,447492+0,0423022= =0,44949≈0,45 м .             (22)     Углы αS3  и γS3 очевидно равны:αS3=φS3+βS3;                         (23)γS3=αS3+φS3=2φS3+βS3=2∙0,094252++0,14069=0,32519,                (24)т.е. соотношения (23) и (24) для углов существенно изменяются. Для проекций скорости (при ϑS3&#39;=12,691): ϑxS3&#39;&#39;=-ϑS3&#39;∙sinγS3=-12,691∙sin0,32519==-4,1027; ϑyS3&#39;&#39;=ϑS3&#39;∙cosγS3=12,691∙cos0,32519==12,0259. Таким образом, можно сделать вывод, что  количество столкновений крупных  частиц увеличивается, достигая по всей высоте патрубка возврата 4-6 столкновений (рис. 3), а при вертикальном вылете с оси Ox (при x=R2 ) число столкновений сокращается вдвое.Как видно из рис. 3, максимальное удаление крупных частиц от внутренней полости внешней стенки патрубка возврата 9    между смежными столкновениями как правило уменьшается, траектории движения крупных частиц приближаются к внутренней полости внешней стенки патрубка возврата 9  за счёт центробежных сил, соответственно длина хорды  дуг траекторий уменьшается. Зона наибольшего приближения траектории крупных частиц наблюдается в верхней части патрубка возврата 9, где и должен быть установлена регулируемая поворотная заслонка 8, разделяющая мелкие частицы от крупных, которые направляются для повторного измельчения в камеру помола дезинтегратора.*Работа выполнена в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.