Введение. Шаровые мельницы распространены в различных отраслях промышленности для грубого и тонкого помола различных материалов. Эти мельницы имеют относительную простоту конструкции и эксплуатации. Их универсальность позволяет использование в условиях сухого и мокрого способа измельчения как однокомпонентных, так и многокомпонентных шихт и шламов, обеспечивая достаточно высокую однородность распределения частиц в измельченном продукте по их крупности и составу. Нерациональность процессов движения шароматериальной загрузки, выделения из ее среды кондиционных частиц материала приводит к невысокой эффективности процесса помола, следствием чего является снижение производительности и повышение удельного расхода электроэнергии. Это ограничивает преимущества шаровых мельниц перед аналогичными помольными агрегатами [1–5]. Эволюционное совершенствование шаровых мельниц осуществляется на протяжении всей истории их существования. Одним из направлений их модернизации является изменение конструкций внутримельничных устройств, позволяющих осуществлять процесс выделения из шароматериальной загрузки частиц материала, достигших определенной крупности, и подавать на последующее доизмельчение или направлять в готовый продукт [6]. Это значительно снижает нерациональное переизмельчение мелких частиц и их демпфирующее воздействие на мелющие тела при разрушении крупных, что повышает эффективность процесса помола. Внутримельничные устройства при вращении корпуса мельницы испытывают достаточно высокие динамические нагрузки со стороны мелющих тел, меняющиеся как по величине, так и по направлению. В результате взаимодействия с шароматериальной загрузкой происходит их износ, что снижает прочностные параметры. Установление точных значений этих параметров позволяет, с использованием современных программных продуктов, разработать конструкцию устройства с возможностью длительной его эксплуатации при достаточно стабильных технологических характеристиках помольного агрегата.Решению этой проблемы посвящено достаточно много работ. Рассматриваемые в них методики носят преимущественно индивидуальный характер, предполагают использование достаточно серьезных допущений при определении места, направления и величин приложения, действующих на внутримельничные устройства нагрузок. Так, в работе [7] предлагается методика расчета сил, действующих на элементы цилиндрического классифицирующего устройства, основывающаяся на графоаналитическом методе [8]. ,            (1)где L - длина k-го сектора классифицирующего устройства, м; i – номер сектора контура загрузки (i = 1,2,3), γшм - объемный вес шароматериальной загрузки, Н/м3; g - ускорение свободного падения, м/с2; ρ0к и ρ1к – радиусы, ограничивающие контур мелющей загрузки, м; ∆νк – угловой сектор, рад.Автором в основу методики взято движение отдельного мелющего тела, не учитываются его размеры, вращение, проскальзывание по футеровке корпуса мельницы, перемещение в рядом находящиеся слои мелющих тел. Параметры движения рассматриваемого мелющего тела распространяются на другие мелющие тела. Методика разработана для каскадного режима движения мелющей загрузки, хотя для эффективного протекания процесса измельчения материала в устройстве целесообразен смешанный. Приведённые особенности подхода к разработке методики расчета свидетельствуют о том, что ее применение может привести к достаточно серьезным погрешностям вычислений.Методика. Заслуживает особого интереса дискретно-событийный подход к процессу движения мелющих тел [9–13]. В рамках этого подхода разработана математическая модель, адекватно описывающая протекающие в цилиндрической или конусообразной камере шаровой мельницы процессы пространственного движения мелющих тел, взаимодействия с бронефутеровкой и друг другом. В основу математической модели положено движение отдельно взятого сферического мелющего тела, которое последовательно взаимодействует с другими мелющими телами сферической формы, а также бронефутеровкой камеры и ограничивающих ее перегородок или днищ. Взаимодействия сферических мелющих тел с бронефутеровкой и друг с другом рассматриваются как мгновенные и вызывают изменения скоростей, которые изменяются также мгновенно. Мелющие тела на интервалах времени между соударениями движутся под действием силы тяжести по параболическим траекториям.Время движения мелющего тела до бронефутерованной конусообразной поверхности камеры определяется из уравнения:  (2)где и –координаты центра масс мелющего тела в момент начала отсчета времени и проекции скорости на оси координат, соответственно, м; – диаметр конусообразной камеры у большего основания, м; – угол между  образующей и продольной -го конуса, рад; - радиус -го мелющего тела, м.При приравнивании угла  к нулю уравнение (2) позволяет определить время движения мелющего тела до бронефутерованной цилиндрической поверхности камеры.Введем следующие обозначения. – момент инерции корпуса мельницы относительно оси (рисунок 1); , – координаты точки взаимодействия; – проекции импульса взаимодействия на соответствующие оси; , , , , , , – проекции единичных векторов локальной системы координат (рис. 2); – проекции импульса взаимодействия на соответствующие оси локальной системы координат; – коэффициент трения скольжения; – коэффициент восстановления при ударном взаимодействии; для -го сферического тела: – масса, – момент инерции, и – проекции скорости центра масс и угловой скорости на соответствующие оси. За локальную принята система координат с началом в точке взаимодействия и направлением осей: – вдоль нормали взаимодействия, – вдоль вектора относительной скорости, – перпендикулярно осям и . При изменении положения места взаимодействия происходит изменение проекций единичных векторов( ) локальной системы координат и координат точки взаимодействия ( и ). Обозначим индексы параметров следующими цифрами: 0 и 2 – до и после взаимодействия; 1 – в момент, когда сила трения обращается в ноль.Импульсы взаимодействия мелющего тела с бронефутеровкой камеры мельницы и эффективный коэффициент трения скольжения  определяются следующими выражениями: (3) ,(4) (5)где  .    Рис. 1. Бронефутерованная камера в абсолютной системе координат  Рис. 2. Мелющее тело в локальной системе координат Нагрузка от воздействия мелющих тел с силой  на фрагмент поверхности бронефутеровки камеры площадью  вычисляется как  = . Касательная  и нормальная составляющие силы  рассчитываются как:          (6)Здесь – период времени, за которое устанавливается нагрузка; n – количество взаимодействий с мелющими телами  за период времени ; и – касательный и нормальный  импульсы -го взаимодействия.Бронефутерованные поверхности цилиндрической или конусообразной (рис. 3) камер разделяются на участков в направлении оси вращения  и на секторов в поперечных сечениях. Определим номер участка на бронефутерованной поверхности конусообразной камеры, взаимодействующего с мелющим телом в точке, имеющей координаты . Конусообразная камера характеризуется: углом  наклона образующей, длиной  диаметром  у большего основания.Длина  участка (рис. 3), при их количестве , равна:                                (7) Рис. 3. Схема к разделению конусообразной камеры на участки Его номер (в направлении оси ):                             (8)Угол между ограничивающими сектор радиусами:                            (9)Номер этого сектора:                        (10)где – угол между радиус-вектором точки взаимодействия и осью .                        (11)Развёртка выделяемого фрагмента поверхности бронефутеровки камеры представляет форму трапеции. Её высота вычисляется как , а размеры оснований – нижнего и верхнего :            (12)     (13)Площадь выделяемого фрагмента поверхности в форме трапеции: (14)Основная часть. Для компьютерной реализации процессов движения мелющих тел в камере цилиндрического классифицирующего устройства, их взаимодействия с бронефутеровкой и друг с другом формируются начальные положения мелющей загрузки [14]. Затем для мелющих тел осуществляется расчёт процессов их движения, взаимодействия с бронефутеровкой и друг с другом. На бронефутеровке устройства устанавливается номер фрагмента и координаты точки взаимодействия с мелющим устройством. Импульсы взаимодействия мелющих тел с бронефутеровкой суммируются по соответствующим фрагментам за назначенный промежуток времени и рассчитываются действующие на фрагменты нагрузки.  Для шаровой мельницы D×L=2×10,5 м осуществлен расчёт напряжённо-деформированного состояния цилиндрического классифицирующего устройства. Была принята рабочая относительная частота вращения барабана мельницы ψ = 0,76 ψкр. Устройство длиной L = 0,9 м, с внутренним диаметром Dцку = 1,8м выполнено из стальных стержней диаметром dc = 0,06 м, расположенных с промежутками и образованием щелевых отверстий шириной aщо = 0,003 м и длиной lо = 0,2 м. Материалом стержней является сталь 09Г2С ГОСТ 2590-206 ([σт ] = 275 МПа). Устройство загружено мелющими телами с коэффициентом φ = 0,3. Так как оно длительное время эксплуатируется в условиях высокого абразивного износа, то рассматриваем состояние при 50 % износе стержней по их диаметру. Воспользовавшись, в соответствии с [14], компьютерной реализацией процессов движения мелющих тел в камере устройства, их взаимодействия с бронефутеровкой и друг с другом рассчитали нагрузки на фрагменты конструкции устройства. Полученные результаты, приведенные в таблице 1, применили для расчёта напряжённо-деформированного состояния цилиндрического классифицирующего устройства в CAD/CAM/CAE системе Unigraphicx NX [14]. Результаты расчета напряжений и деформаций в конструкции устройства приведены на  рисунках 4-6. Таблица 1Нагрузки на цилиндрическое классифицирующее устройство мельницы D×L = 2×10,5 мНагрузка на фрагменты устройства Р, Н Угловой номер фрагмента567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041 Угол, град.2328323742465155606569747883889297102106111115120125129134138143148152157162166171175180185189№ фрагмента в направлении продольной оси106827253470869119416782060218029563150323834503361307130723088264530842948301328922618230321492114171414571096996767523337231002035167483712163818652503339940474495508350345187457455625957554950484762464845874336420233183311288127612150181414651204708455002903151261625081063138618672683347630763584411140284368437347424180409044884531463245334159359928652902264124001916152510027986323141095004153917464111781747238826012980357241014739456948564950451147604426455437703747341134733400316726942475213118891471123693771246500050531955588941422185325213687378738044177491648904167425649764115447646924138369237233601311824232269186417351499110966043327922522906032175414700150517992697303132654655473852545270526657775186558555364841472947535112420939503882327030782520188714831134755469255428070211094854579251357154920832738324929043120286331713343343933143047307532332776267922702198199318241690136812148467085243552720366 Максимальные значения напряжений в цилиндрических стержнях – σ = 255,3 Мпа (меньше допускаемого [σт ] на 7 %); перемещений –8,3∙10-4 м характеризуют рабочее состояние устройства после  длительной эксплуатации.      а)                                                   б)Рис. 4. Распределение напряжений и деформаций в конструкции цилиндрическогоклассифицирующего устройства  мельницы D×L=2×10,5 м: а) напряжения, б) деформации  а)                                                   б)Рис. 5. Распределение напряжений и деформаций в стержне цилиндрическогоклассифицирующего устройства  мельницы D×L=2×10,5 м: а) напряжения, б) деформации       а)                                      б)Рис. 6. Распределение напряжений и деформаций в дистанционной вставке цилиндрическогоклассифицирующего устройства  мельницы D×L=2×10,5 м: а) напряжения, б) деформации В рассматриваемом случае принята сварная конструкция цилиндрического классифицирующего устройства, для чего была принята легко свариваемая низколегированная сталь, позволяющая обеспечить надежное соединение элементов конструкции в условиях повышенных динамических нагрузок. Для увеличения длительности эксплуатации устройства в условиях высокого абразивного износа необходима периодическая наплавка рабочих поверхностей твердым сплавом.Выводы. Получена математическая модель, описывающая параметры процессов движения мелющего тела в конусообразной и цилиндрической камерах шаровой мельницы, взаимодействия с их бронефутеровкой и друг другом. Использование математической модели позволяет осуществлять компьютерную реализацию рассматриваемых процессов в камерах мельницы для всей мелющей загрузки в совокупности и устанавливать характеризующие их параметры. Разработана методика расчета нагрузок от воздействия мелющих тел на фрагменты поверхности бронефутеровки камер. С использованием разработанного программного обеспечения выполнен расчет нагрузок, действующих на цилиндрическое классифицирующее устройство промышленной шаровой мельницы. В программной среде CAD/CAM/CAE системы Unigraphicx NX рассчитаны напряжения и деформации в конструкции устройства.*Работа выполнена в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.