Vestnik of Don State Technical UniversityVestnik of Don State Technical UniversityВестник Донского государственного технического университета1992-5980199510.12737/3502Физико-математические наукиPhysical and mathematical sciencesФизико-математические наукиCircular punch indentation into continuously inhomogeneous thermoelastic half space under given constant temperature at its flat bottomВнедрение кругового штампа при заданной постоянной температуре на плоской подошве штампа в непрерывно неоднородное термоупругое полупространствоКренёв Леонид ИвановичKrenev Leonid Ивановичlkrenev@yandex.ruАйзиковичСергей МихайловичAyzikovichSergey Михайловичsaizikovich@gmail.comМитринБорис ИгоревичMitrinBoris Игоревичboris.mitrin@gmail.com07042014070420141413444https://zh-szf.ru/en/nauka/article/1995/view
Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости о внедрении цилиндрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функционально-градиентное полупространство, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений. При решении задачи используются полученное ранее с помощью численноаналитических методов (аппарата интегральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) решение несмешанной задачи о произвольном термомеханическом воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство. Решение исходной задачи сводится к решению системы парных интегральных уравнений. Свойства трансформант ядер парных интегральных уравнений задачи позволяют применить хорошо обоснованный и развиваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод. С помощью данного метода найдены в аналитическом виде приближённые выражения для величин теплового потока и смещения поверхности полупространства, контактные напряжения под подошвой разогретого штампа. Приведены значения контактных напряжений для различных случаев изменения механических и температурных свойств в приповерхностном слое. Рассматриваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со значениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики отличается в 2 раза (в большую или в меньшую сторону) на поверхности и линейно убывает (или растёт) по глубине до значения в подложке.
An axially symmetric quasistatic thermoelasticity problem on the indentation of a flat ended cylindrical punch with a constant temperature at its base into the functionally-graded half-space which elasticity modulus, Poisson ratio, heat conductivity and expansion coefficients are independently continuously varying in the boundary layer, is considered. Out of the contact area, the surface is perfectly thermally-insulated and stress-free. The earlier solution, obtained through the combined numerical and analytical approach (using Hankel integral transform and the modulating function
method) to the unmixed problem on the arbitrary thermomechanical effect upon the inhomogeneous in depth thermoelastic half-space, is applied to solve the problem. The original problem is reduced to the system of dual integral equations. The properties of the dual integral equations kernel transforms allow applying a well-grounded bilateral asymptotic technique which is being actively developed at present. The approximate expressions for determining the thermal flux, the half-space surface displacement, and the contact stresses under the heated stamp base, are obtained with the aid of this method. The numerical values of contact stresses for various cases of the thermomechanical properties variation in the boundary layer of the half-space are provided. The cases either when values of the thermomechanical coating properties are the same as those of the substrate, or when the property value differs twice (upward or downward) on the surface, and linearly decreases (or goes up) in depth to the value in the substrate, are considered.
Введение. Учёт неоднородности свойств материала при моделировании тепломеханического воздействия является актуальной задачей термоупругости. Такая задача возникает, например, при исследовании свойств защитных покрытий из функционально-градиентных материалов для частей машин и механизмов, подверженных интенсивному термомеханическому воздействию.Первые аналитические решения задачи об индентировании полубесконечного изотропного упругого тела осесимметричным нагреваемым штампом были получены в работах [1, 2]. Связанным задачам термоупругости были посвящены монографии В. Новацкого [3] и В. Г. Карнаухова [4]. Контактные задачи термоупругости рассматривались в статье [5] и последующих работах Д. В. Грилицкого и его соавторов. В работах Дж. Барбера (например, [6]) изучались задачи, связанные с контактом движущихся частей механизмов. Свой вклад в развитие термоупругих контактных задач также внесли R. A. Burton, N. Noda, В. Паук и многие другие. Из последних работ, рассматривающих задачу о внедрении горячего штампа, можно отметить [7]. В этой работе получено аналитическое решение задачи для трансверсально изотропного полупространства и рассмотрено его применение для сканирующей зондовой микроскопии.В перечисленных выше работах предполагалось, что свойства деформируемой среды однородны по её объёму, и, таким образом, они не всегда являются применимыми для случая де- формирования тел с покрытиями или функционально-градиентных тел. При этом современные экспериментальные исследования показывают эффективность их применения в промышлености.
Бородачёв, Н. М. К решению контактных задач термоупругости в случае осевой симметрии / Н. М. Бородачёв // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1962. - № 5. - С. 12-21.Borodachev, N. M. K resheniyu kontaktnykh zadach termouprugosti v sluchae osevoy simmetrii / N. M. Borodachev. Izvestiya AN SSSR. OTN. Mekhanika i mashinostroenie. - 1962. - № 5. - S. 12-21.Sneddon, I. N. The axisymmetric Boussinesq problem for a heated punch / I. N. Sneddon, D. L. George // J. Math. Mech. - 1962. - Vol. 11. - Pp. 665-689.Sneddon, I. N. The axisymmetric Boussinesq problem for a heated punch / I. N. Sneddon, D. L. George. J. Math. Mech. - 1962. - Vol. 11. - Pp. 665-689.Nowacki, W. Thermoelasticity / W. Nowacki. - London : Pergamon Press, 1962.Nowacki, W. Thermoelasticity / W. Nowacki. - London : Pergamon Press, 1962.Карнаухов, В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости / В. Г. Карнаухов. - Киев : Наукова думка, 1982. - 260 с.Karnaukhov, V. G. Svyazannye zadachi termovyazkouprugosti / V. G. Karnaukhov. - Kiev : Naukova dumka, 1982. - 260 s.Грилицкий, Д. В. Осесимметричная контактная задача термоупругости для трансверсально изотропного полупространства / Д. В. Грилицкий, Б. Г. Шелестовский // Прикладная механика. - 1973. - Т. 6. - Вып. 8. - С. 3-8.Grilitskiy, D. V. Osesimmetrichnaya kontaktnaya zadacha termouprugosti dlya transversal´no izotropnogo poluprostranstva / D. V. Grilitskiy, B. G. Shelestovskiy. Prikladnaya mekhanika. - 1973. - T. 6. - Vyp. 8. - S. 3-8.Barber, J. R. Thermoelastic contact of a rotating sphere and a half-space / J. R. Barber // Wear. - 1975. - Vol. 35. - Pp. 283-289.Barber, J. R. Thermoelastic contact of a rotating sphere and a half-space / J. R. Barber. Wear. - 1975. - Vol. 35. - Pp. 283-289.Karapetian, E., Kalinin, S. V. Indentation of a punch with chemical or heat distribution at its base into transversely isotropic half-space: Application to local thermal and electrochemical probes / E. Karapetian, S. V. Kalinin // Journal of Applied Physics. - 2013. - Vol. 113. - DOI: 10.1063/1.4802097.Karapetian, E., Kalinin, S. V. Indentation of a punch with chemical or heat distribution at its base into transversely isotropic half-space: Application to local thermal and electrochemical probes / E. Karapetian, S. V. Kalinin. Journal of Applied Physics. - 2013. - Vol. 113. - DOI: 10.1063/1.4802097.Li, J. Q. Fabrication and thermal properties of a YSZ-NiCr joint with an interlayer of YSZ-NiCr functionally graded material / Li, J. Q. [и др.] // Journal of the European Ceramic Society. - 2003. - Vol. 23. - Pp. 1847-1853.Li, J. Q. Fabrication and thermal properties of a YSZ-NiCr joint with an interlayer of YSZ-NiCr functionally graded material / Li, J. Q. [i dr.]. Journal of the European Ceramic Society. - 2003. - Vol. 23. - Pp. 1847-1853.Liu, J. Two-dimensional thermoelastic contact problem of functionally graded materials involving frictional heating / J. Liu, L.-L. Ke, Y.-S. Wang // International Journal of Solids and Structures. - 2011. - Vol. 48. - Pp. 2536-2548.Liu, J. Two-dimensional thermoelastic contact problem of functionally graded materials involving frictional heating / J. Liu, L.-L. Ke, Y.-S. Wang. International Journal of Solids and Structures. - 2011. - Vol. 48. - Pp. 2536-2548.Barik, S. P. Steady state thermoelastic contact problem in a functionally graded material / S. P. Barik, M. Kanoria, P. K. Chaudhuri // International Journal of Engineering Science. - 2008. - Vol. 46. - Pp. 775-789.Barik, S. P. Steady state thermoelastic contact problem in a functionally graded material / S. P. Barik, M. Kanoria, P. K. Chaudhuri. International Journal of Engineering Science. - 2008. - Vol. 46. - Pp. 775-789.Айзикович, С. М. Численно-аналитический метод решения осесимметричных несмешанных задач термоупругости для непрерывно-неоднородного по глубине полупространства / С. М. Айзикович, Л. И. Кренёв // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11. - № 6 (57). - С. 800-811.Ayzikovich, S. M. Chislenno-analiticheskiy metod resheniya osesimmetrichnykh nesmeshannykh zadach termouprugosti dlya nepreryvno-neodnorodnogo po glubine poluprostranstva / S. M. Ayzikovich, L. I. Krenev. Vestnik Don. gos. tekhn. un-ta. - 2011. - T. 11. - № 6 (57). - S. 800-811.Кренёв, Л. И. Определение изменения формы поверхности непрерывно-неоднородного термоупругого полупространства при локальном нагреве / Л. И. Кренёв, С. М. Айзикович, Б. И. Митрин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2013. - № 3-4 (72-73). - С. 5-15.Krenev, L. I. Opredelenie izmeneniya formy poverkhnosti nepreryvno-neodnorodnogo termouprugogo poluprostranstva pri lokal´nom nagreve / L. I. Krenev, S. M. Ayzikovich, B. I. Mitrin. Vestnik Don. gos. tekhn. un-ta. - 2013. - № 3-4 (72-73). - S. 5-15.Айзикович, С. М. Осесимметрическая задача о вдавливании круглого штампа в упругое, неоднородное по глубине полупространство / С. М. Айзикович, В. М. Александров // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. - 1984. - Т. 19. - № 2. - С. 73-82.Ayzikovich, S. M. Osesimmetricheskaya zadacha o vdavlivanii kruglogo shtampa v uprugoe, neodnorodnoe po glubine poluprostranstvo / S. M. Ayzikovich, V. M. Aleksandrov. Izvestiya AN SSSR. Mekhanika tverdogo tela. - 1984. - T. 19. - № 2. - S. 73-82.Айзикович, С. М. Асимптотическое решение одного класса парных уравнений / С. М. Айзикович // Прикладная математика и механика. - 1990. - Т. 54. - № 5. - С. 872-877.Ayzikovich, S. M. Asimptoticheskoe reshenie odnogo klassa parnykh uravneniy / S. M. Ayzikovich. Prikladnaya matematika i mekhanika. - 1990. - T. 54. - № 5. - S. 872-877.Айзикович, С. М. О свойствах функций податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-неоднородному полупространству / С. М. Айзикович, В. М. Александров // Доклады АН СССР. - 1982. - Т. 266. - № 1. - С. 40-43.Ayzikovich, S. M. O svoystvakh funktsiy podatlivosti, sootvetstvuyushchikh sloistomu i nepreryvno-neodnorodnomu poluprostranstvu / S. M. Ayzikovich, V. M. Aleksandrov. Doklady AN SSSR. - 1982. - T. 266. - № 1. - S. 40-43.