Vestnik of Kazan State Agrarian UniversityVestnik of Kazan State Agrarian UniversityВестник Казанского государственного аграрного университета2073-04622101610.12737/article_5afc0cc83773a1.96609313Технические наукиТехнические наукиMATHEMATICAL MODEL OF INTERACTION OF FREE ROLLING FLAT DISK WITH SOILМАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВОБОДНОВРАЩАЮЩЕГОСЯ ПЛОСКОГО ДИСКА С ПОЧВОЙАкимовАлександр ПетровичAkimovAleksandr Petrovichakimov_mechfak@mail.ru
Чувашская государственная сельскохозяйственная академияChuvash State Agrocultural Academy13196101https://zh-szf.ru/en/nauka/article/21016/view
При построении математической модели взаимодействия свободновращающегося плоского диска с почвой необходимо учитывать, что величина его кинематического параметра, равная отношению его окружной скорости к скорости поступательного движения диска, является не заданной величиной, а определяемой величиной. При равномерном вращении диска и его поступательном движении с постоянной скоростью кинематический параметр определяется из уравнения равновесия внешних сил, приложенных к диску. Предложенная ранее обобщенная математическая модель взаимодействия диска с почвой это учитывала, но в виду относительной сложности не нашла широкого применения. Целью исследования является построение более простой, но адекватной математической модели взаимодействия свободновращающегося диска с почвой. Модель строится в предположениях постоянства поступательной скорости движения диска, постоянства его заглубления и возможности замены давления на боковые поверхности диска его средним значением и замены усилия, приходящегося на единицу длины лезвия, его средним значением. Поскольку распределение элементарных сил реакций почвы в конечном счете определяется распределением абсолютных скоростей точек диска, контактирующих с почвой, то результирующая реакций почвы и их суммарный момент являются функциями кинематического параметра диска и его относительного заглубления. Эти функции задаются интегралами, не выражающимися через элементарные функции с помощью конечного числа операций. Однако близость кинематического параметра свободновращающегося диска к единице позволяет с помощью оценки этих интегралов получить приближенные выражения через элементарные функции для результирующей реакций почвы и их суммарного момента. Показано, что точность полученных приближений достаточна для инженерной практики.
When constructing a mathematical model for the interaction of a free-rotating plane disk with soil, it is necessary to take into account that the magnitude of its kinematic parameter, equal to the ratio of its circumferential velocity to the speed of translational movement of the disk, is not a given quantity, but a definite quantity. With uniform rotation of the disk and its translational movement at a constant speed, the kinematic parameter is determined from the equilibrium equation of external forces, applied to the disk. The generalized mathematical model of disk-soil interaction, proposed earlier, was taken into account, but in view of relative complexity it was not widely used. The aim of the study is to construct a simpler, but adequate mathematical model for the interaction of a free-spinning disc with soil. The model is constructed under the assumptions of the constancy of the translational velocity of the disk, the permanence of its penetration and the possibility of replacing the pressure on the disc’s lateral surfaces with its mean value and replacing the force per unit length of the blade with its mean value. Since the distribution of the elementary forces of soil reactions is ultimately determined by the distribution of the absolute velocities of the points of the disk in contact with the soil, the resultant reactions of the soil and their total moment are functions of the kinematic parameter of the disk and its relative burial. These functions are given by integrals, that are not expressed in terms of elementary functions by a finite number of operations. However, the proximity of the kinematic parameter of the free-spinning disk to unity makes it possible, with the help of an estimate of these integrals, to obtain approximate expressions in terms of elementary functions for the resultant reactions of the soil and their total angular momentum. It is shown that the accuracy of the approximations obtained is sufficient for engineering practice.
математическая модельсвободновращающийся дисквзаимодействие с почвойреакции почвысиловые характеристики.mathematical modelfree-spinning diskinteraction with soilsoil reactionspower characteristics.
Одними из первых работ, посвященных взаимодействию свободновращающегося плоского диска с почвой, явились работы профессора Н.-Нерли [1, 2]. В них предполагалось, что диск движется в почве со скольжением, а сам диск заглублен до его середины и взаимодействует с почвой только боковыми поверхностями. Но как показали дальнейшие экспериментальные исследования, свободновращающийся диск может двигаться в почве не только со скольжением, но также и с буксованием. Кроме того, необходимо учитывать взаимодействие с почвой лезвия диска.В математической модели взаимодействия диска с почвой, разработанной Г.Н. Синеоковым и Н.Д. Лучинским, основным предположением являлось предположение о том, что диск свободно катится в почве без скольжения и буксования [3, 4]. Это предположение, как правило, не соответствует действительности и приводит к существенным ошибкам при определении силовых характеристик диска.В.И. Медведев и А.П. Акимов построили модель взаимодействия диска с почвой в предположении, что диск движется в режиме буксования [5], что характерно для дисков-движителей.Позднее была создана обобщенная всережимная модель взаимодействия плоского диска с почвой [6], позволившая снять ограничения предыдущих математических моделей. Эта модель учитывала взаимодействие с почвой как лезвия диска, так и его боковых поверхностей. Она позволила теоретически описать явление скольжения-буксования дискового ножа в почве и определить силовые характеристики лезвия и боковой поверхности диска, движущегося в произвольном режиме.Современные исследователи также посвящают свои исследования взаимодействию свободновращающегося дискового ножа как с почвой и грунтом, так и с асфальтобетоном. Так, в работе Б.В. Туровского [7] исследуется зависимость энергоемкости обработки почвы диском в зависимости от режима его работы, но при этом режим работы считается заданным и не учитывается взаимодействие лезвия диска с почвой. В исследованиях И.Д. Кобякова [8-10] рассматривается взаимодействие с почвой свободновращающегося шестиугольного плоского диска, но не учитывается взаимодействие с почвой его боковых поверхностей. В работах Е.В. Курилова [11–14] рассматривается резание грунта и асфальта дисковым ножом, при этом также не учитывается взаимодействие его боковых поверхностей с почвой.Отметим, что в указанных выше работах кинематический параметр, определяющий режим работы диска, считался заданным, в то
Nerli N. Sul Problema dinamico dell’ aratro a disco. Instratto del Bolletino del R. Instituto. Supereire Agrogro di Pisa, 1930.Nerli N. Sul Problema dinamico dell’ aratro a disco. Instratto del Bolletino del R. Instituto. Supereire Agrogro di Pisa, 1930.Nerli N. Sul vantaggio dinamico del coltro rotante. Собр. соч., изд. первое, том IV, с. 231, Сельхозгиз, 1940.Nerli N. Sul vantaggio dinamico del coltro rotante.Синеоков, Г.Н. Дисковые рабочие органы почвообрабатывающих машин / Г.Н. Синеоков. - М.: Машгиз, 1949. - 86 с.Sineokov G.N. Diskovye rabochie organy pochvoobrabatyvayuschikh mashin. [Disk working units of soil-cultivating machines]. / G.N. Sineokov. - M.: Mashgiz, 1949. - P. 86.Лучинский, Н.Д. Некоторые вопросы земледельческой механики / Н.Д. Лучинский // Труды ВИМ. - М.: 1977. - Т. 75. - С. 3-77.Luchinskiy N.D. Nekotorye voprosy zemledelcheskoy mekhaniki. // Trudy VIM. [Some questions of agricultural mechanics. / N.D. Luchinsky // Proceedings of VIM].- M.: 1977. - Vol. 75. - P. 3-77.Медведев, В.И. Методика расчета движущей силы на плоском диске - движителе. / В.И. Медведев, А.И. Веденеев, А.П. Акимов // Тракторы и сельхозмашины. - 1974. - № 8. - С. 18-20.Medvedev V.I. The calculating method of driving force on a flat propulsion disk - thruster. [Metodika rascheta dvizhuschey sily na ploskom diske - dvizhitele. / V.I. Medvedev, A.I. Vedeneyev, A.P. Akimov // Traktory i selkhozmashiny. - Tractors and agricultural machinery. - 1974. - № 8. - P. 18-20.Медведев, В.И. Обобщенная математическая модель взаимодействия дискового ножа с почвой / В.И. Медведев, Ю.В. Константинов, А.П. Акимов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2001. - № 2. - С. 34-37.Medvedev V.I. Generalized mathematical model of the interaction of a disk knife with soil. [Obobschennaya matematicheskaya model vzaimodeystviya diskovogo nozha s pochvoy]. / V.I. Medvedev, Yu.V. Konstantinov, A.P. Akimov // Traktory i selkhozmashiny. - Tractors and agricultural machinery. - 2001. - № 2. - P. 34-37.Туровский, Б.В. Зависимость энергоемкости дискового рабочего органа от режимов работы / Б.В. Туровский, В.Н. Ефремова // Техника и оборудование для села. - 2013. - №10. - С. 16-18.Turovskiy B.V. Dependence of the energy capacity of the disc working unit on the operating modes. [Zavisimost energoyemkosti diskovogo rabochego organa ot rezhimov raboty]. / B.V. Turovskiy, V.N. Efremova // Tekhnika i oborudovanie dlya sela. - Engineering and equipment for the village. - 2013. - №10. - P. 16-18.Кобяков, И.Д. Исследование движения шестиугольного и круглого дисков рабочих органов почвообрабатывающих орудий / И.Д. Кобяков, А.В. Евченко Тракторы и сельхозмашины. - 2016. - № 1. - С. 49-51.Kobyakov I.D. Study of the motion of hexagonal and circular disks of the working units of tillage implements. [Issledovanie dvizheniya shestiugolnogo i kruglogo diskov rabochikh organov pochvoobrabatyvayuschikh orudiy]. / I.D. Kobyakov, A.V. Evchenko // Traktory i selkhozmashiny. - Tractors and agricultural machinery. - 2016. - №1. - P. 49-51.Кобяков И.Д., Евченко А.В. Исследования моментов вращения дисковых ножей // Аэкономика: экономика и сельское хозяйство, 2017. № 5 (17)- URL: http://aeconomy.ru/science/economy/issledovaniya-momentov-vrashcheniya/Kobyakov I.D., Evchenko A.V. Issledovaniya momentov vrascheniya diskovykh nozhey. // Aekonomika: ekonomika i selskoe khozyaystvo. (Research the rotation moments of disk knives. // AEconomy: Economics and Agriculture). 2017. №5 (17). - Available at: http://aeconomy.ru/science/economy/issledovaniya-momentov-vrashcheniya/Нестяк, В.С. Деформация почвы плужным дисковым ножом / В.С. Нестяк, А.Ф. Кондратов, И.Д. Кобяков, А.С. Союнов // Вестник НГАУ. - 2012. - № 2(23), часть 2. - С. 112-115.Nestyak V.S. Deformation of soil with a plow disc knife. [Deformatsiya pochvy pluzhnym diskovym nozhom]. / V.S. Nestyak, A.F. Kondratov, I.D. Kobyakov, A.S. Soyunov // Vestnik NGAU. - The Herald of NSAU. - 2012. - № 2(23), Part 2. - P. 112-115.Курилов, Е.В. К вопросу эффективности косого резания грунта дисковым ножом / Е.В. Курилов, А.С. Щербаков // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2010. - № 1(26). - С. 24-32.Kurilov E.V. On the effectiveness of oblique cutting of soil with a disk knife. [K voprosu effektivnosti kosogo rezaniya grunta diskovym nozhom]. / E.V. Kurilov, A.S. Scherbakov // Vestnik Belorussko-Rossiyskogo universiteta. - The Herald of Belarusian-Russian University. - 2010. - №1 (26). - P. 24-32.Курилов, Е.В. Влияние износа режущей кромки дискового ножа на энергоемкость косого резания грунта / Е.В. Курилов // Механизация строительства. - 2013. - № 10 (832). - С. 28-31.Kurilov E.V. Influence of the cutting edge wear of a disk knife on the energy capacity of oblique cutting of soil. [Vliyanie iznosa rezhuschey kromki diskovogo nozha na energoyemkost kosogo rezaniya grunta]. / E.V. Kurilov // Mekhanizatsiya stroitelstva. - Mechanization of construction. - 2013. - №10 (832). - P. 28-31.Курилов, Е.В. Разработка дорожного асфальтобетона дисковым свободновращающимся инструментом / Е.В. Курилов, Д.В. Фурманов // Механизация строительства. - 2014. - № 8 (842). - С. 4-7.Kurilov E.V. Development of road asphalt concrete using a free-rotating tool. [Razrabotka dorozhnogo asfaltobetona diskovym svobodnovraschayuschimsya instrumentom]. / E.V. Kurilov, D.V. Furmanov // Mekhanizatsiya stroitelstva. - Mechanization of construction. - 2014. - № 8 (842). - P. 4-7.Фурманов, Д.В. Теоретическое обоснование процесса резания асфальтобетона дисковым ножом / Д.В. Фурманов, Е.В. Курилов // Экология и научно-технический прогресс. Урбанистика. - 2013. - Том 2. - С.498-505.Furmanov D.V. Theoretical substantiation of cutting process of asphalt concrete with a disk knife. [Teoreticheskoe obosnovanie protsessa rezaniya asfaltobetona diskovym nozhom]. / D.V. Furmanov, E.V. Kurilov // Ekologiya i nauchno-tekhnicheskiy progress. Urbanistika. - Ecology and scientific and technical progress. Urbanistics. - 2013. - Vol. 2. - P. 498-505.Акимов, А.П. Скольжение-буксование дискового ножа в почве и его силовые характеристики / А.П. Акимов, Ю.В. Константинов // Тракторы и сельхозмашины. -2005. -№ 4. -С. 30-34.Akimov A.P. Slip-slippage of a disk knife in the soil and its power characteristics. [Skolzhenie-buksovanie diskovogo nozha v pochve i ego silovye kharakteristiki]. / A.P. Akimov, Yu.V. Konstantinov // Traktory i selkhozmashiny. - Tractors and agricultural machinery. 2005. № 4. P 30-34.Акимов, А.П. Кинематика и динамика ротационных почвообрабатывающих машин и агрегатов: монография /А.П. Акимов, Ю.В. Константинов, В.И. Медведев. - Чебоксары, 2017. - 248 с.Akimov A.P. Kinematika i dinamika rotatsionnykh pochvoobrabatyvayuschikh mashin i agregatov: monografiya. [Kinematics and dynamics of rotary tillers and aggregates: monograph]. / A.P. Akimov, Yu.V. Konstantinov, V.I. Medvedev. - Cheboksary, 2017. - P. 248.Константинов, Ю.В. Выбор оптимальных параметров и режимов функционирования ротационных рабочих органов: дис. … канд. техн. наук / Ю.В. Константинов. - Чебоксары. - 2000. - 176 с.Konstantinov Yu.V. Vybor optimalnykh parametrov i rezhimov funktsionirovaniya rotatsionnykh rabochikh organov: dis. … kand. tekhn.nauk. (The choice of the optimal parameters and modes of operation of rotary tools: dissertation for a degree of Ph.D. of Technical sciences). / Yu.V. Konstantinov. - Cheboksary. - 2000. - P. 176.