ВведениеВ работе [29] обозначен ряд проблем, возникающих в случае преподавания начертательной геометрии (НГ) на основе формального изложения и принципов алгоритмизации. Так, по словам авторов, на фоне сокращения времени на традиционные виды занятий и низкой геометро-графической подготовки в школе, упор на применение алгоритмов и формальный подход к решению задач курса НГ приводит к тому, что у студентов формируется примитивное мышление, понятийная составляющая пропадает. Сходные выводы сделаны в работе [16], где отмечается, что преподавание НГ на формально-логической основе создает опасность, что образное мышление студентов остается неразвитым. Наоборот, в [31] подчеркивается, что изучение НГ на формально-логической основе «ставит в равное положение студентов с различным уровнем пространственного мышления». Различные аспекты алгоритмизации и формализации начертательной геометрии неоднократно рассматривались [2; 4; 10; 19; 22–24 и др.]. Алгоритмы использовались при изложении материла в учебниках и пособиях [11; 14; 20; 21]. В связи с чем представляется необходимым рассмотреть подробнее и вскрыть причины противоречий, приводящих к появлению указанных проблем.1. О понятии алгоритма и концепциях языков программированияАлгоритмом называется точно определенное правило действий, для которого указано, как и в какой последовательности его необходимо применять к исходным данным задачи, чтобы получить ее решение [36, с. 94–95].Первоначально алгоритмами назывались сочинения по искусству счета, в частности, известен алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя, приведенный в «Началах» отдельно для целых чисел и отрезков. В начале XX в. алгоритмы обрели статус «базисного» понятия математики. С ними связаны теория алгоритмов [36, с. 106–107] и конструктивное направление в математике [36, с. 482–482]. С появлением и распространением вычислительной техники алгоритмы стали главным инструментом решения прикладных задач любого рода. В этой области — области разработки программ для ЭВМ — алгоритмы, в образе программ для тех или иных языков программирования, неоднократно видоизменялись, что привело к появлению ряда подходов к описанию способов решения задач и организации алгоритмов (концепций программирования) [34]:1) линейный — команды записываются последовательно, часто нумеруются, для изменения последовательного выполнения программы используются переходы к команде по ее номеру или метке; 2) структурный (модульный) — команды выполняются последовательно, но могут группироваться в составных операторах, переходы не используются, алгоритм приобретает структуру за счет явного выделения ветвлений, циклов, подпрограмм, модулей; 3) объектно ориентированный — программа представляет собой описание взаимодействующих между собой по определенным правилам сущностей — объектов, а решение задачи в целом дробится на отдельные акты, совершаемые тем или иным объектом. 4) функциональный — программа представляет собой описание функции, которая находит значение требуемой величины от набора значений исходных, и вспомогательных функций, при этом циклы и присваивание не используются, вычисления осуществляются рекурсивно; 5) логический — программа представляет собой описание модели для логического вывода на основе хранилища истинных утверждений об объектах задачи и правил вывода новых истинных утверждений (предикатов); 6) предметно-ориентированный — программа представляет собой описание модели задачи в терминах предметной области.