ВведениеЗадачи обработки сигналов в телекоммуникационных системах аудиообмена обусловливаются потребностями выделения информации, повышения устойчивости систем связи, подавления акустических помех и компенсации эха. К указанным задачам относятся диагностика объектов по излучаемым шумовым сигналам и повышение эффективности систем связи.В связи с обработкой сигналов можно поставить задачи: оценивания и аппроксимации одномерных функций распределения и корреляционных функций по ограниченным наборам данных и, на этой основе, формирования базы априорной информации и выделения интервалов стационарности наблюдаемых сигналов. Для построения алгоритма обработки также ставятся задачи: сглаживания и локальной аппроксимации наблюдаемых сигналов и, на этой основе, сегментации нестационарных сигналов; обнаружения и оценивания гармонических сигналов, сигналов с дискретным спектром на фоне акустического шума с непрерывным распределением и, на этой основе, диагностики объектов; спектрального анализа наблюдаемых сигналов, разрешения источников излучения, селекции речевого сигнала и помехи; формирования модели эхо-сигналов и оценивания ее параметров; идентификации нестационарных сигналов и создания нестационарных моделей по наблюдаемым данным; адаптивной компенсации акустических помех и эхо-сигналов с применением многоканальной и многоскоростной обработки [1; 2].Теоретические основыОдномерные функции распределения являются важной статистической характеристикой аналоговых акустических сигналов, которые могут использоваться для синтеза алгоритмов обработки и структур различения речи и шума. Поэтому задача создания модели функций распределения речи может быть сформулирована как задача аппроксимации на основе методов оптимизации с ограничениями [3; 4], а именно как задача минимизации квадрата нормы:где  вектор значений гистограммы, характеризующей распределение выборок  наблюдаемого сигнала. Соответственно компонентами вектора  являются вероятности, с которыми значения наблюдаемого сигнала попадают в интервалы гистограммы , . Значения компонент  в k-м интервале определяются в виде где  - аппроксимация искомой функции плотности вероятности,  которая должна подчиняться условиям а - вектор параметров, по которым осуществляется минимизация. В целях регуляризации на вектор параметров  могут быть наложены дополнительные ограничения.Статистические характеристики вектора параметров, представляющего решение задачи (1), существенно зависят от объема используемых выборок. Установление этой зависимости является необходимым основанием достоверности полученных результатов аппроксимации. Широкое распространение получил подход к оцениванию статистических характеристик процессов, основанный на параметрическом представлении случайных процессов. Этот подход используется при анализе временных рядов и предполагает наличие некоторой дискретной модели, описываемой соответствующим разностным равнением.В задачах оптимальной фильтрации процессы часто моделируются с помощью динамических систем, возбуждаемых случайными сигналами с известными характеристиками. В случае акустических сигналов такой подход также вполне обоснован, особенно если учесть вполне детерминированный механизм их формирования. В этом случае входные воздействия можно отнести скорее к регулярным сигналам с неизвестными, возможно, изменяющимися параметрами, нежели к случайным процессам. Например, акустический шум вращающейся машины может быть обусловлен в основном гармониками частоты ее вращения.Акустические и механические резонансы природных и искусственных объектов под воздействием ветра обусловливают звуки на соответствующих резонансных частотах, интенсивность которых зависит от скорости и направления ветра. Характеристики ветра, имеющего на небольших интервалах вполне регулярный характер, в целом подвержены значительным, возможно, скачкообразным изменениям. Все это в плане борьбы с шумами и выделения полезных сигналов приводит к задаче идентификации параметров как самой модели, так и входных воздействий [5; 6].В широком смысле подавление помех может основываться как на методах адаптивной фильтрации, так и на методах компенсации [1]. В первом случае помеха устраняется с помощью соответствующим образом спроектированных заграждающих фильтров, а во втором – посредством вычитания ее оценки из наблюдаемого сигнала. Однако в последующем, в целях упрощения, подавление будет чаще рассматриваться в узком смысле – как фильтрация помехи.В качестве моделей сигналов используются дискретные системы, описываемые разностными уравнениями либо вида авторегрессии – скользящего среднеголибо вида системы в переменных состояниягде  вектор состояния;  вектор входных воздействий; - вектор выходов. Соответственно матрицы , ,  и  имеют размеры , ,  и . При этом оценивание спектров сводится к оцениванию параметров модели (3) или (4).Уравнение (3) является, как это следует из его названия, комбинацией двух моделей: модели авторегрессии, если все коэффициенты , и модели скользящего среднего – если все .Для системы (4) изображения вектора переменных состояния и вектора выхода модели записываются в видеОбычно модель, описываемая выражениями (4) и (5), зависит только от состояния системы, при этом , а матрица .Задача идентификации модели (4) может заключаться не только в оценивании матриц ,  и , но и в оценивании состояния системы. При этом иногда используется прием, основанный на замене модели в переменных состояния эквивалентной моделью авторегрессии. Задача идентификации во многих случаях – это задача минимизации некоторого функционала потерь, характеризующего отклонение результата аппроксимации  от наблюдаемых данных , : .Здесь  и  векторы соответственно результатов аппроксимации и наблюдаемых данных. Уравнение (2) или (3) выступает при этом в качестве ограничения задачи. Возможны и другие ограничения, обусловленные, например, условиями устойчивости модели.Указанный функционал потерь при решении некорректных задач дополняется регуляризирующим функционалом , который областью своего определения может иметь множество функций как дискретного, так и непрерывного времени. При этом задача идентификации принимает вид.Во многих случаях в качестве функционала потерь используется норма, характеризующая расстояние между наблюдаемыми данными и значениями функции, полученной в результате идентификации: В случае гильбертова пространства норма представляется скалярным произведением, а функционал потерь  является квадратичной функцией оценки сигнала по наблюдаемым данным.Если ограничения также имеют вид квадратичных или линейных функций, то имеет место задача квадратичного программирования.Вектор  может быть образован выборками функции  непрерывного времени, представленной в виде линейной или нелинейной регрессии, а именно в виде функции , зависящей от вектора  параметров оптимизации. В случае линейной регрессии эта функция принимает вид , где  представляет собой вектор по системе линейно независимых функций , .Вектор  можно при этом записать в виде , где строками матрицы  являются значения транспонированных векторных функций  в точках наблюдения: Тогда задачу минимизации функции потерь в случае нелинейной регрессии можно записать в виде Как известно [2], математическое ожидание функции (6) или (7) достигает своего наименьшего значения, если вектор  или  совпадает с условным математическим ожиданием вектора  , рассматриваемым как функция наблюдаемых данных . При этом величина потерь совпадает с условной дисперсией, если  отбросить коэффициент 1/2.Полученный в результате минимизации функции потерь вектор коэффициентов регрессии  определяет оптимальное решение  как функцию непрерывного времени. Это позволяет при необходимости наложить на ее поведение между выборками данных дополнительные ограничения (с помощью, например, регуляризирующего функционала).Существуют и другие способы оценки параметров модели, например способ, основанный на согласовании корреляционных функций. В частности, такого рода методы используются при сжатии речи и вычислении спектров. Используются методы, основанные на собственных значениях и сингулярных разложениях ковариационных матриц, имеющих тёплицеву структуру [2; 3].Достижимая точность приближения наблюдаемых данных функцией регрессии зависит в значительной степени от размеров области ее определения. С увеличением размеров области, в пределах которой наблюдаемые данные не стремятся к нулю, точность снижается. Устранить этот недостаток можно, воспользовавшись методом локальной аппроксимации [4; 5]. Приближение наблюдаемых данных в этом случае обеспечивается последовательностью функций регрессии, каждая из которых задана на своем конечном интервале. Одновременно это позволяет аппроксимировать нестационарные сигналы и системы.Вопрос сопряжения отдельных функций регрессии можно решить, если дополнить ограничения, представленные в задаче минимизации, условиями согласования значений этих функций и, возможно, значений их производных в узлах сопряжения.Поставим задачу определения параметров в наблюдаемом сигнале , являющемся аддитивной суммой оцениваемого сигнала  и акустической помехи , которая также считается комплексной функцией. В дискретной форме этот сигнал имеет видЗдесь  частота дискретизации.Задачу определения параметров функции (8) можно решить также методом максимального правдоподобия, применение которого осложнено недостаточной надежностью априорной информации о распределениях помех [4]. Метод максимального правдоподобия, как известно, в случае независимых одинаково распределенных гауссовых величин эквивалентен методу наименьших квадратов. В этом случае параметры функции (8) можно, в принципе, найти методами нелинейного программирования, а именно посредством решения задачи минимизации:Если к тому же помеха является коррелированной, с корреляционной функцией , то квадрат нормы в задаче минимизации принимает вид [8]Как задачу нелинейной регрессии можно рассматривать метод максимального правдоподобия, если только принять, что оцениваемый сигнал имеет вид многочлена  по системе линейно независимых функций. Это приводит к параметрической задаче максимизации функции правдоподобия , решение которой по наблюдаемым на интервале  данным  записывается в видеМетод максимального правдоподобия  может  быть  использован при определенных условиях, если наблюдаемые данные представляют собой последовательность независимых случайных величин с плотностью вероятности . При этом функция правдоподобия имеет вид . Аналогично, если известны одномерная плотность вероятности  и условная плотность вероятности , функция правдоподобия описывается выражением [4; 10].Следует отметить, что рассмотренные выше методы параметрической оптимизации и локальной аппроксимации по своему содержанию практически эквивалентны проекционным методам решения операторных уравнений, проекционным и интерполяционным методам анализа и расчета систем [4; 5; 10].Результаты экспериментовВ свободном пространстве эхо-сигналы образуются в результате отражений, обусловленных особенностями рельефа местности, расположения строений и крупногабаритных объектов. Значительные размеры территории приводят к большим задержкам распространения эхо-сигналов и снижению разборчивости речи. Кроме того, в акустическом поле с множеством различных каналов эха часто возникают зоны молчания, что, в частности, необходимо учитывать при проектировании систем оповещения. Импульсные функции в каналах распространения эха можно при этом принять за некоторые постоянные коэффициенты передачи.С учетом этого модель множественных отражений принимает видЗадача заключается в определении параметров затухания  и запаздывания  для  каналов эхо-сигналов.По условию сигнал , отражения которого формируют эхо-сигналы , является известным и нестационарным. Это позволяет применить при оценивании параметров  и  технику корреляционного анализа.Таким образом, алгоритм обработки сигнала для компенсации отражений эхо-сигналов  и для подавления акустических шумовых помех  может быть описан в следующем виде: – на вход микрофона поступает сигнал ;– в блоке вычисления долговременных параметров методом корреляционно-экстремального оценивания вычисляются  и  в видепри , ,  где – пороговый уровень;– вычисляется опорный сигнал для адаптивного фильтра L-го порядка ;Синтез алгоритма шумоподавляющего устройства осуществлен с применением таких статистических характеристик сигналов, как аппроксимация функции распределения плотности вероятностей речевых сигналов [7] и аппроксимация функции распределения внешних шумовых акустических помех [6; 9], полученные, например, методами оптимизации с ограничениями (1), (2).На рисунке показана структура абонентского устройства в соответствии с алгоритмом обработки, представленным выше.Согласно рисунку, в абонентском устройстве имеются блок вычисления долговременных параметров эха  и , блок формирования опорного сигнала адаптивного фильтра, блок компенсации эхо-сигналов, включающий адаптивный фильтр и сумматор, а также шумоподавляющее устройство, реализующее алгоритм адаптивного подавления акустических помех с формантным распределением полос режекции.ЗаключениеТаким образом, проблема обработки сигналов в телекоммуникационных системах передачи речи обусловливается недостаточностью достоверной априорной информации о характеристиках наблюдаемых сигналов. Задача оценивания параметров моделей решается различными методами в зависимости от ограничений на статистические характеристики наблюдаемых сигналов. Наиболее перспективными методами для данных условий можно считать метод минимизации функции потерь, метод максимального правдоподобия, метод локальной аппроксимации, когда приближение наблюдаемых данных обеспечивается последовательностью функций регрессии. Моделирование внешних помех эхо-сигналов можно рассматривать как средство преодоления априорной неопределенности, основанное на извлечении соответствующей информации из результатов наблюдений.