Введение. К важным достоинствам предложенного способа количественной оценки состава многокомпонентной системы на основе установленной относительной взаимосвязи компонентов можно отнести также безусловную возможность использования его при исследованиях с помощью математических методов планирования экспериментов, по заранее выбранным планам с различным числом параметров, при решении задач оптимизации и компьютерной обработки результатов [13, 14]. Описанный в первой части принцип относительной взаимосвязи компонентов в многокомпонентной системе был использован при оптимизации составов песчаного бетона. Основная часть. Подбор состава песчаного бетона состоял в определении соотношения – цемент: песок молотый: песок немолотый: вода, а также расхода материалов на 1 м3 бетона, при условии, что заданные прочность бетона, морозостойкость и подвижность (жёсткость) бетонной смеси достигаются при наименьшем расходе цемента и минимальной усадке бетона. Целью проведённого эксперимента явилось создание математической модели песчаного бетона на основе комплексной оценки его физико-механических и технико-экономических характеристик, а также определение оптимальных для заданных условий составов бетона с минимальным расходом цемента. Независимые переменные были определены после проведения предварительных опытов. Области их применения позволяют исследовать широкий диапазон составов песчаного бетона с расходом цемента 250–750 кг/м3 и воды 250–340 л/м3. Учитывая технологические особенности приготовления бетонных смесей на мелких песках, а именно, включение в технологию совместный домол цемента с частью песка, расход этих компонентов выражали относительной величиной, характеризующей долю цемента в молотой смеси цемента с песком:х1 = ЦЦ+Пм  = ЦМ                                   (1)где Ц – расход цемента, кг; ПМ – расход молотого песка, кг; М – содержание молотой смеси цемента и песка, кг. Этот параметр позволяет управлять активной составляющей молотой смеси, характеризует содержание цемента в общей смеси молотых компонентов и имеет предел изменения от 0 до 1.Вторым параметром в эксперименте был принят:x2 = ММ+Пн  = МТ                       (2)где ПН – расход немолотого песка, кг; Т – суммарное содержание всех твёрдых компонентов, кг.Этот параметр характеризует долю молотой цементно-песчаной смеси в суммарном содержании всех твёрдых компонентов системы, а также управляет гранулометрическим составом и плотностью системы в зависимости от соотношения - молотая цементно-песчаная смесь: немолотый песок. Область изменения этого параметра также от 0 до 1.Третьим параметром, определяющим свойства песчаного бетона, был принят водо-твёрдое отношение:x3 = ВТ                                (3)Это вызвано тем, что широко применяемый параметр – водоцементное отношение – является зависимым (расход цемента контролируется параметром x1) и его использование в планировании эксперимента исключается. Схема взаимодействия параметров при планировании была принята из оснований рекомендаций [4].Совместная вариация независимых переменных позволяет получить все вероятные сочетания входящих с состав бетона ингредиентов, что обусловливает возможность широкого и обоснованного анализа их влияния на свойства песчаного бетона. Выбранные параметры отвечают основным требованиям планирования эксперимента: совместимы, независимы, однозначны, управляемы, содержат полную информацию о соотношении компонентов бетона.Выбор области исследования каждого параметра и интервала варьирования определяется областью изменения переменной, представляющей практический интерес с точки зрения конкретной задачи. Области изменения переменных и их кодированные значения приведены в табл. 1.  Таблица 1Условия кодирования переменных№ ПУсловия кодированияОбозначенияНатуральные значения переменныхx1x2x31Основной уровень00,50,60,162Интервал варьированияΔх0,10,150,023Верхний уровень+10,60,650,184Нижний уровень-10,40,350,14  Задача исследования заключалась в создании математической модели исследуемого бетона, т.е. в установлении зависимостей, связывающих выбранные параметры yi, прочность, усадка при высыхании, жёсткость, расход цемента и другие, с влияющими на них параметрами х1; х2; х3.yi = f(x1 ; x2; x3 ... xn)                (4)Эта функция выражается в виде алгебраического полинома: yi = B0 + В1х1 + В2х2 + В3х3 + В11х12 + В22х22 + В33х32 + В12·х1х2 + В23·х2х3 + В13·х1х3              (5) где yi – значение функции отклика, предсказанное уравнением, исследуемое свойство; B0, В1, В2, ... Вn – коэффициенты уравнения регрессии; х1, х2, х3, ... xn  – независимые переменные в кодовом выражении; n – число факторов.В соответствии с рекомендациями [4], если вид искомой зависимости неизвестен, был применён трёхуровневый план второго порядка.Для выявления искомых опытных значений функций отклика (yi) запроектированных составов бетона был поставлен эксперимент, который включал перемешивание бетонной смеси в бегунах в течение 3–4 минут, уплотнение на лабораторной виброплощадке, твердение в нормальных условиях. Запроектированные в эксперименте составы песчаного бетона значительно отличаются по консистенции, поэтому уплотнение осуществляли до появления на поверхности образца цементного молока. Жёсткость определяли по методу И.М. Красного.Испытание бетона на прочность при сжатии, определение деформаций усадки и набухания, а также кинетику водопоглощения осуществляли на образцах балочках размером 40×40×160 мм, по стандартным методикам.В опытах использовали мелкий пылевидный (барханный) песок с Мкр. = 0,07, цемент М400, активность цемента 43,8 МПа. Помол цемента с песком осуществляли до удельной поверхности 3000...3500 см2/г. Результаты исследований приведены в табл. 2. Таблица 2 Сводная таблица результатов планированния эксперимента№ п/п План экспериментаСостав бетона в долях от цемента (по массе)Расход материалов в кг/м3Средняя плотность кг/м3X1X2X3Ц : ПМ : ПН : ВЦПМПНВ10,60,650,181:0,67:0,9:0,46698468626321211520,40,650,181:1,5:1,35:0,69458689620317208530,60,350,181:0,67:3,1:0,863632431125312204640,40,350,181:1,5:4,64:1:1,292393591109308201650,60,650,141:0,67:0,9:0,36753505678271220560,40,650,141:1,5:1,35:0,54490735662265212570,60,350,141:0,67:3,1:0,673842571190257208880,40,350,141:1,5:4,64:1,02513761165251204390,60,50,161:0,67:1,67:0,535593759342962165100,40,50,161:1,5:2,5:0,83575368932862071110,50,650,161:1:1,08:0,495985986462932135120,50,350,161:1:3,71:0,9131431411642922077130,50,50,181:1:2:0,724364368723142056140,50,50,141:1:2:0,564714719422642148150,50,50,161:1:2:0,644584589162932125160,50,50,161:1:2:0,644594599182942131170,50,50,181:1:2:0,644584589162932125 Таблицы 3 Контролируемые характеристики песчаного бетона в соответствии с  планом эксперимента№ п/пКоэффициентуплотнения,К упл.Воздухововлечение,ВЗ, %Жёсткость,сек.Деформативные характеристикиКоэффициентморозостойкости, через циклПредел прочностина сжатие, МПаУсадка при высыхании, мм/мНабухание,       мм/м100300Через 28 сут.Через 300 сут.10,955102,562,620,920,6552,463,820,9544,572,422,200,990,6232,246,930,9366,462,122,650,890,7318,526,040,9247,642,611,890,690,5210,115,150,9524,81751,991,800,890,9665,280,660,9425,82161,801,680,960,9245,864,870,9188,2971,641,660,960,8123,535,680,9059,51282,201,560,910,6215,822,790,9633,7121,952,120,880,8438,950,1100,9326,8342,131,890,800,6824,634,6110,9485,2512,082,220,990,8652,461,4120,9366,4102,361,830,780,6415,822,9130,9386,122,162,280,980,7222,832,7140,946,01531,751,920,990,8838,556,9150,955,0201,961,980,960,8229,043,8160,9534,7231,892,100,930,8029,644,7170,9514,9181,992,060,940,8130,244,4  В результате обработки опытных данных, используя методы математической статистики, получены алгебраические уравнения, отражающие связь между исследуемыми свойствами бетона и исходными параметрами.В натуральном масштабе: R = 11,1 – 26,7ЦМ – 13,3МТ  + 68,4ВТ  + 133,3(МТ )2 + 193,3ЦМ·МТ  – 666,7МТ·ВТ                        (6)Ж = 3965 - 890ЦМ  + 753МТ  + 45383ВТ  + 400(МТ )2 + 132500(ВТ )2 + 5000ЦМ·ВТ  – 6333МТ·ВТ                  (7)λ = 6,48 – 8,2ЦМ  – 18,56МТ  + 15,5ВТ  + 11,56(МТ )2 + 14ЦМ·МТ                                      (8)Ц = -161 + 267ЦМ  + 267МТ  + 1100ВТ  + 2067ЦМ·МТ  – 2000ЦМ·ВТ  – 2000МТ·ВТ                             (9) Получив функциональные зависимости основных технологичес­ких и экономических параметров от заданных факторов, можно решать задачу оптимизации, предварительно конкретизировав её цель.Цель оптимизации: определение составов песчаного бетона с марочной прочностью 10,0; 20,0; 30,0 МПа при жёсткости бетонной смеси не более 60 с, с минимальными деформациями усадки и минимальным расходом цемента.Математически цель оптимизации выражается следующим образом:R = f(ЦМ;МТ;ВТ ) = 10,0; 20,0; 30,0 МПа;Ж = f(ЦМ;МТ;ВТ ) = 60 сек;λ = f(ЦМ;МТ;ВТ ) à min;Ц = f(ЦМ;МТ;ВТ ) à min.Существует два основных способа решения задачи оптимизации: графический (номограммы) и аналитический. Наглядную картину оптимизации даёт графический способ (рис. 2 а, б, в, г). Однако, он недостаточно точен, хотя и пользуется широким применением. Номограммы позволяют выявить наиболее общие закономерности изменения свойств песчаных бетонов на мелких песках изготовлен­ных по предложенной технологии с использованием совместного домола цемента и части песка. Из графиков на приведенных рисунках видно, что свойства песчаных бетонов в значительной мере зависят от соотношения цемента и песка, от содержания молотого песка и воды.С увеличением ЦМ  и МТ прочность возрастает. В пределах эксперимента прочность на сжатие изменялась от 10,0 до 70,0 МПа. Области изменения переменных обеспечивают получение бетонных смесей с жёсткостью от 0 до 200 сек и более, т.е. от смесей пластичных до особо жёстких.Как видно из номограмм получить бетоны заданных марок можно при расходе цемента в широком диапазоне. При выборе состава бетона следует руководствоваться не только маркой и расходом цемента, но и учитывать его свойства в зависимости от условий изготовления и эксплуатации. Например: бетон М200 можно полу­чить при расходе цемента от 320 кг/м3 при  ВТ  = 0,14(рис. 2а) до 430 кг/м3 при ВТ  =0,18 (рис.2в ), с жёсткостью бетонной смеси от Ж = 0 (при В/Т = 0,18) до жесткости Ж = 150 сек. (при В/Т = 14). Полная усадка при этом изменяется от 1,9 мм/м при  ВТ  = 0,14 до 2,9 мм/м при ВТ  =0,18, в зависимости от содержания молотого песка.В результате проведённой обработки результатов исследований были установлены оптимальные составы песчаного бетона заданных марок (табл. 4).   Таблица 4 Оптимальные составы песчаного бетона, выраженные через факторы варьирования и в долях от цемента по массе№ППМарка бетонаСостав бетона, выраженный через фокторы варьированияСостав бетона, в долях от цемента по массЦ/ММ/ТВ/ТЦементПесок мол.Песокнемол.Вода11000,410,280,1521,01,446,161,3222000,50,3950,1431,01,03,040,72333000,530,460,1511,00,892,220,62  Рис. 2. Графическое отображение оптимизации свойств песчаного бетона на номограммаха – номограмма свойств песчаного бетона при В/Т = 0,14;б – номограмма свойств песчаного бетона при В/Т = 0,16;в – номограмма свойств песчаного бетона при В/Т = 0,18;г – оптимизация составов песчаного бетона графическимспособом в пространственных координатах Ц/М, М/Т, В/Т. Условные обозначения к рис. 2.  – предел прочности на сжатие – расход цемента – жёсткость бетонной смеси – усадка при высыхании – морозостойкость  Проверочные данные выбранных составов приведённые в табл. 5 показывают высокую сходимость результатов. Подобранные составы бетона отвечают требованиям задачи, поставленной в эксперименте. Таблица 5Физико-механические и физико-химические свойства песчаных бетонов оптимальных составов № ппСостав бетонацемент:песок.мол.:песок немол.:водаСредняя плотность, кг/м3Расход цемента, кг/м3Жёсткость, секПредел прочности, МПа 28сут.Усадка при высыхании, ммЩелочностьводной вытяжки рН,     через28 сут.180 сут.11:1,44:6,16:1,322090213269,42,3611,89,521:1:3,04:0,72321253685522,51,9511,3610,131:0,89:2,22:0,6221354526231,01,5711,410,4Примечание: оптимальный состав бетона М100 лежит за пределами эксперимента  Выводы. Предложенный способ выражения состава многокомпонентного материала через относительные – независимые и управляемые, характеристики и построение на их основе модели композиционного материала, позволяет значительно сократить объёмы экспериментальных работ, дает возможность глубокого и всестороннего исследования композиционного материала. Представленные результаты только в минимальной мере позволяют судить о возможностях разработанного метода исследования композиционного материала. Широкое применение этого метода с привлечением математического обеспечения и вычислительной техники, обеспечит многократное сни­жение экспериментальной работы при исследовании многокомпонентных систем, давая при этом более точную и более полную оценку их свойств, что несомненно должно облегчить труд экспериментатора и повысить его эффективность.