Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 2601 10.12737/4416 Секция «Эколого-ресурсосберегающие технологии и системы деревообрабатывающего и мебельного производства» Section "Ecological ресурсосберегающиетехнологии and systems Woodworking and furniture production " Секция «Эколого-ресурсосберегающие технологии и системы деревообрабатывающего и мебельного производства» Statement and the solution of a problem of optimization of cutting of a sawlog of the average sizes bar-shaped razvalnym taking into account width spent on drink in the way Постановка и решение задачи оптимизации раскроя пиловочника средних размеров брусово-развальным способом с учетом ширины пропила Агапов Александр Иванович Agapov Aleksandr Ivanovich kaf_mtd@vyatsu.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 ФГБОУ ВО «Вятский государственный университет» Киров Россия Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Vyatka State University» Киров Russian Federation 02 06 2014 02 06 2014 2 3 375 382 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/2601/view

Составлена математическая модель раскроя пиловочника, включающая целевую функцию и три уравнения связи. Для решения математической модели использован метод множителей Лагранжа. Получен алгоритм решения задачи в относительных единицах. Определение оптимальных размеров бруса и досок производилось численным методом. Подтверждается ранее принятая гипотеза о том, что с увеличением толщины бруса и, следовательно, объема его, размеры и объем боковых досок уменьшается, и наоборот. Следовательно, имеется такое соотношение размеров бруса и досок, при которых целевая функция принимает максимальное значение. Для данной схемы раскроя пиловочника оптимальная толщина бруса при ширине пропила равной нулю, составляет 0,424 от диаметра бревна в вершинном торце. С увеличением ширины пропила толщина бруса возрастает, а размеры боковых досок уменьшаются.

The mathematical model of the cutting of timber, including target function and three equations of communication. To solve the mathematical model is used the method of Lagrange multipliers. The obtained algorithm for solving the problem in relative units. Determination of the optimal size of the timber and boards were produced by the numerical method. Confirmed the previously adopted hypothesis that with increasing thickness of the beam and, consequently, its amount, size and volume of lateral boards decreases, and Vice versa. Therefore, there is the ratio of the sizes of timber and boards, in which the objective function takes the maximum value. For this scheme cutting of timber optimum thickness of a bar with a width of cut equal to zero, is 0,424 of the diameter of a log at the head end. With the increase kerf the beam width increases, and the size of lateral boards decrease.

пиловочник брусовый способ брус и доски ширина пропила критерий оптимальности математическая модель целевая функция уравнение связи функция Лагранжа алгоритм задачи численный метод оптимальные размеры timber timber way timber and planks the width of cut the optimality criterion mathematical model the target function the equation connection the Lagrangian function the algorithm of problem numerical method the optimal size

В теории максимальных поставов обычно оптимальные размеры бруса и досок определяют без учета ширины пропила [4]. В дальнейшем, зная эти максимальные соотношения, составляют постава с учетом ширины пропила. Такая постановка упрощает решение задачи, но вносит определенную неточность и, следовательно, погрешность, при расчете и составлении поставов. Следовательно, целесообразно решать такого рода задачи с учетом ширины пропила.

Агапов, А. И. Оптимизация раскроя пиловочника с выпиливанием трех брусьев разной толщины и двух пар боковых досок [Текст] / А. И. Агапов // Актуальные проблемы развития лесного комплекса : междунар. научно-технич. конф., Вологда, 3-4 декабря 2013 г. - Вологда : ВОГУ, 2014. - С. 62 -66. Agapov, A. I. Optimizatsiya raskroya pilovochnika s vypilivaniem trekh brus´ev raznoy tolshchiny i dvukh par bokovykh dosok [Tekst] / A. I. Agapov. Aktual´nye problemy razvitiya lesnogo kompleksa : mezhdunar. nauchno-tekhnich. konf., Vologda, 3-4 dekabrya 2013 g. - Vologda : VOGU, 2014. - S. 62 -66. Агапов, А. И. Алгоритм определения оптимальных размеров брусьев и досок при раскрое пиловочника брусово-развальным способом [Текст] / А. И. Агапов // Механика технологических процессов в лесном комплексе : междунар. научно-практическая конференция, Воронеж, 25-27 марта 2014 г. - Воронеж : ВГЛТА, 2014. - С. 287 - 291. Agapov, A. I. Algoritm opredeleniya optimal´nykh razmerov brus´ev i dosok pri raskroe pilovochnika brusovo-razval´nym sposobom [Tekst] / A. I. Agapov. Mekhanika tekhnologicheskikh protsessov v lesnom komplekse : mezhdunar. nauchno-prakticheskaya konferentsiya, Voronezh, 25-27 marta 2014 g. - Voronezh : VGLTA, 2014. - S. 287 - 291. Агапов, А. И. Оптимизация раскроя пиловочника средних размеров при брусово-развальном способе распиловки [Текст] / А. И. Агапов // Современная наука : актуальные проблемы и пути их решения : 7-я междунар. дистанционная науч. конф., Липецк, 20-21 февраля 2014 г. - Липецк : МАКСИМАЛ, 2014. - С. 16 - 24. Agapov, A. I. Optimizatsiya raskroya pilovochnika srednikh razmerov pri brusovo-razval´nom sposobe raspilovki [Tekst] / A. I. Agapov. Sovremennaya nauka : aktual´nye problemy i puti ikh resheniya : 7-ya mezhdunar. distantsionnaya nauch. konf., Lipetsk, 20-21 fevralya 2014 g. - Lipetsk : MAKSIMAL, 2014. - S. 16 - 24. Аксенов П.П. Теоретические основы раскроя пиловочного сырья. М.: Лесная промышленность, 1960. - 216с. Aksenov P.P. Teoreticheskie osnovy raskroya pilovochnogo syr´ya. M.: Lesnaya promyshlennost´, 1960. - 216s.