Geometry & Graphics

Геометрия и графика

2308-4898

28045

10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839

Научные проблемы геометрии

Scientific problems of geometry

Научные проблемы геометрии

General Principles for Formation of Ruled Surfaces. Part 2

Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2

Сальков

Н. А.

Sal'kov

N. A.

nikolaysalkov@mail.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

Московский государственный академический художественный институт им. В.И. Сурикова Moscow State Academic Art Institute named after V.I. Surikov

7 1 14 27

https://zh-szf.ru/en/nauka/article/28045/view

В данной статье продолжается рассмотрение образования линейчатых поверхностей при едином способе их задания, что было предложено в первой части работы. В первой части было рассмотрено более двадцати вариантов задания линейчатых поверхностей, в том числе и четыре в общем-то известных в литературе задания направляющими линиями, имеющимися, например, в книгах С.А. Фролова, А.В. Бубенникова, М.Я. Громова. Однако, задания линейчатых поверхностей при помощи направляющих линий было предложено в некотором новом аспекте — как составная часть единого способа задания абсолютно всех, имеющих место в науке и производстве, линейчатых поверхностей. И с дополнительными вариантами. Кроме этого, были предложены системы уравнений, решение которых приводит к получению уравнения заданной линейчатой поверхности. Новые задания линейчатых поверхностей включили восемнадцать примеров, что и составляет основной материал первой части работы. Также была предложена таблица, в которой заложены все возможные варианты задания направляющих геометрических фигур для получения линейчатых поверхностей. Конечно же предложенные варианты сочетания направляющих были даны в укрупненной форме. В предлагаемой работе рассмотрены новые, не данные ранее, варианты задания линейчатых поверхностей. Даны 19 примеров, в том числе и с направляющими плоскостями, одной или двумя, а также когда направляющая линия принадлежит одной из направляющих поверхностей. Такие поверхности можно рассматривать как линейчатые поверхности плавного перехода. Как и в первой части работы, предлагаются системы уравнений, приводящие к уравнению заданной линейчатой поверхности.

In this paper the consideration related to formation of ruled surfaces with a single method for their set up that was proposed in the first part of the work, is continued. In the first part of the work were considered more than twenty variants for set up of ruled surfaces, including four set ups by guide lines, overall known in the literature, for example, in the books of S.A. Frolov, A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. However, the set up of ruled surfaces with the help of guide lines was proposed in a new aspect – as a constituent of a single method for setting absolutely all ruled surfaces, taking place in science and industry, and with additional variants. Besides, have been proposed equation systems, which solution leads to generation of equation for the given ruled surface. New set ups of ruled surfaces have included eighteen examples, which is the main material of the work’s first part. Also was proposed a table in which have been put all possible variants for set up of geometric figures’ guiding lines to obtain ruled surfaces. Of course, the proposed variants of guiding lines’ combination were presented in the enlarged form. In the proposed paper have been considered new, not presented before, variants for set up of ruled surfaces. Have been presented 19 examples, including the ones with one or two guiding planes, as well as when the guiding line belongs to one of guiding surfaces. Such surfaces can be considered as ruled surfaces of smooth transition. As in the first part of the work, the equation systems leading to the equation of the set ruled surface are proposed.

поверхности линейчатые поверхности геометрия начертательная геометрия формирование поверхности.

surfaces ruled surfaces geometry descriptive geometry surface formation.

Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.

Bubennikov A.V., Gromov M.Ya. Nachertatel`naya geometriya [Descriptive geometry]. Moscow: Vy`sshaya shkola Publ., 1973. 416 p. (in Russian)

Гершман И.П. Конструирование поверхностей путем выделения их непрерывных линейчатых каркасов из многопараметрических множеств линий // Труды УДН им. П. Лумумбы. - Т. 26 «Математика». - Вып. 3: Прикладная геометрия. - М., 1967. - С. 33-47.

Gershman I.P. Konstruirovanie poverkhnostey putem vydeleniya ikh nepreryvnykh lineychatykh karkasov iz mnogoparametricheskikh mnozhestv liniy [Design surfaces by highlighting their non-continuous bar frames from a multivariate sets of lines]. Trudy UDN im. P. Lumumby [Works UDN them. P. Lumumba]. Moscow, 1967, V. 26, I. 3, pp. 33-47. (in Russian)

Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения [Текст] / Ф.М. Диментберг. - М.: Наука, 1978. - 328 с.

Dimentberg F.M. Teoriya vintov i eyo prilozheniya [The theory of screws and its applications]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 328 p. (in Russian)

Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 3-14. - DOI: 10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.

Ivanov V.N., Krivoshapko S.N., Romanova V.A. Osnovy` razrabotki i vizualizacii ob``ektov analiticheskih poverhnostej i perspektivy` ih ispol`zovaniya v arxitekture i stroitel`stve [Bases of development and visualization of objects of analytical surfaces and prospects of their use in architecture and construction]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2017, V. 5, I. 4, pp. 3-14. DOI: 10.12737/article_5a17f-590be3f51.37534061. (in Russian)

Калашников С.Н. Зубчатые колеса и их изготовление [Текст] / С.Н. Калашников, А.С. Калашников. - М.: Машиностроение, 1983. - 264 с.

Kalashnikov S.N. Zubchatie kolesa i ih izgotovlenie [The gears and their manufacture]. Moscow. Mashinostroenie Publ. 1983. 264 p. (in Russian)

Камалов А. Конструирование линейчатых поверхностей каркасно-параметрическим методом и их применение: автореф. дис. … канд. техн. наук. - Самарканд, 1980.

Kamalov A. Konstruirovanie lineychatykh poverkhnostey karkasno-parametricheskim metodom i ikh primenenie. Kand. Diss. [The design of the ruled surfaces of frame-parametric method and their application. Cand. Diss.]. Samarkand, 1980. (in Russian)

Карачаровский В.Ю. Визуализационная оценка геометрических характеристик контактирующей поверхности в червячных передачах на основе применения методов 3D компьютерной графики [Текст] / В.Ю. Карачаровский, М.К. Решетников, С.А. Рязанов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - № 4. - Вып. 1. - С. 55-60.

Karacharovskii V.YU., Riazanov S.A. Vizualizatsionnaya otsenka geometricheskikh kharakteristik kontaktiruyushchey poverkhnosti v chervyachnykh peredachakh na osnove primeneniya metodov 3D komp'yuternoy grafiki [Application of 3D computer graphics and solid modeling in the design processes gear cutting]. Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Bulletin of the Saratov State Technical University]. Saratov, SGTU Publ. 2010, I. 4, pp. 55-60. (in Russian)

Кислоокий В.Н. Автоматизация представления геометрии дискретных моделей в задачах прочностных расчетов лопаток паровых турбин [Текст] / В.Н. Кислоокий, Н.И. Седлецкая, А.И. Харченко // Прикл. геометрия и инж. графика. - Вып. 28. - Киев: Будiвельник, 1979. - С. 19-23.

Kislookiy V.N., Sedletskaya N.I., Kharchenko A.I. Avtomatizatsiya predstavleniya geometrii diskretnykh modeley v zadachakh prochnostnykh raschetov lopatok parovykh turbin [Automation before presentation of the geometry of discrete models in problems of stress analysis of steam turbine blades]. Prikladnaya geometriya i inzheneznaya grafika [Applied Geometry and Engineering Graphics]. Kiev, Budivel'nik Publ., 1979, I. 28, pp. 19-23. (in Russian)

Козневски Э. Каркасы крыш и деревья теории графов [Текст] / Э. Козневски // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 12-20. - DOI: 10.12737/18054.

Koznevski E`. Karkasy` kry`sh i derev`ya teorii grafov [Frames of the roofs and trees of graph theory]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 1, pp. 12-20. DOI: 10.12737/18054. (in Russian)

10.

Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 3-12. - DOI: 10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486.

10. Kokareva Ya.A. Sintez uravnenij linejchaty`x poverxnostej s dvumya krivolinejny`mi i odnoj pryamolinejnoj napravlyayushhimi [Synthesis of the equations of the ruled surfaces with two curvilinear and one rectilinear guide]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2018, V. 6, I. 3, pp. 3-12. DOI: 10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486. (in Russian)

11.

Милосердов Е.П. Расчет параметров конструкции и разработка алгоритмов реализации аналемматических солнечных часов [Текст] / Е.П. Милосердов, М.А. Глебов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 14-16. - DOI: 10.12737/2076.

Miloserdov E.P. Raschet parametrov konstruktsii i razrabotka algoritmov realizatsii analemmaticheskikh solnechnykh chasov [Calculation of the design parameters and the development of the implementation of algorithms analemmaticheskih sundial]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014, V. 2, I. 3, pp. 14-16. DOI: 10.12737/2076. (in Russian)

12.

Нитейский А.С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе [Текст] / А.С. Нитейский // Омский научный вестник. - 2013. - № 2. - С. 151-153.

Nitejskij A.S. Konstruirovanie torsovoj poverhnosti metodom podvizhnogo trekhgrannika Frene [Construction of a torso surface by the method of a movable triaxial Frenet]. Omskij nauchnyj vestnik [Omsk Scientific Herald]. 2013, I. 2 (120), pp. 151-153. (in Russian)

13.

Панчук К.Л. Кинематическая геометрия кривой линии и ее приложение к геометрическому моделированию плоского зубчатого зацепления [Текст] / К.Л. Панчук, А.А. Ляшков, Л.Г. Варепо // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 3-12. - DOI: 10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486.

Panchuk K.L., Lyashkov A.A., Varepo L.G. Kinematicheskaya geometriya krivoj linii i ee prilozhenie k geometricheskomu modelirovaniyu ploskogo zubchatogo zacepleniya [Kinematicheskaya geometriya krivoj linii i ee prilozhenie k geometricheskomu modelirovaniyu ploskogo zubchatogo zacepleniya]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2018, V. 6, I. 3, pp. 3-12. DOI: 10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486. (in Russian)

14.

Передачи спироидные с цилиндрическими червяками. Расчет геометрии: методические указания [Текст] / под ред. И.Н. Френкеля. - М.: Ротапринт ВНИИНМАШ, 1977. - 66 с.

Peredachi spiroidny`e s cilindricheskimi chervyakami. Raschet geometrii: metodicheskie ukazaniya [Transfers spiroid with cylindrical worms. Geometry calculation: methodical instructions]. Moscow: Rotaprint VNIINMASh Publ., 1977. 66 p. (in Russian)

15.

Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых [Текст] / А.Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. - 1969. - Вып. VIII. - С. 17-28.

Podgornyj A.L. Konstruirovanie poverxnostej obolochek po zadanny`m usloviyam na osnove vy`deleniya ix iz kongruencij pryamy`h [The construction of shell surfaces with given conditions on the basis of their separation from congruences of straight lines]. Prikladnaya geometriya i inzhenernaya grafika [Applied Geometry and Engineering Graphics]. Kiev, Budіvel`nik Publ., 1969, V. VIII, pp. 17-28. (in Russian)

16.

Пилипака С.Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой [Текст] / С.Ф. Пилипака, Н.Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТДАТУ, 2007. - № 4. - Прикл. геометрия и инж. графика. - Т. 35. - С. 10-18.

Pilipaka S.F., Mukvich N.N. Konstruirovanie linejchatyh poverhnostej obshchego vida v sisteme soprovoditel'nogo trekhgrannika napravlyayushchej prostranstvennoj krivoj [Construction of ruled surfaces of general form in the system of the accompanying trihedron of the directional spatial curve]. Trudy Tavricheskoj gosudarstvennoj agrotekhnicheskoj akademii [Proceedings of the Taurian State Agrotechnical Academy]. Melitopol: TDATU Publ., 2007, I. 4. (in Russian)

17.

Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 46-52. - DOI: 10.12737/21533.

Rachkovskaya G.S. Geometricheskoe modelirovanie i grafika kinematicheskih linejchatyh poverhnostej na osnove triady kontaktiruyushchih aksoidov [Geometric modeling and graph of kinematic ruled surfaces based on the triad of contacting axoids]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2016, V. 4, I. 3, pp. 46-52. DOI: 10.12737/21533 (in Russian)

18.

Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А. Сальков. - М.: МАДИ, 1988. Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, № 163-ад88.

Ryzhov N.N. Matematicheskoe modelirovanie proezzhey chasti avtomobil'nykh dorog [Mathematical modeling carriageway roads]. Moscow, MADI Publ., 1988. (in Russian)

19.

Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С. 31-61. - DOI: 10.12737/22841.

Sal'kov N.A. Geometricheskoe modelirovanie i nachertatel'naya geometriya [Geometric modeling and descriptive geometry]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2016, V. 4, I. 4, pp. 31-61. (in Russian)

20.

Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 85-94. - DOI: 10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.

Sal`kov N.A. Geometricheskaya sostavlyayushhaya texnicheskix innovacij [Geometric component of technical innovations]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2018, V. 6, I. 2, pp. 85-94. DOI: 10.12737/article_5b55a-5163fa053.07622109. (in Russian)

21.

Сальков Н.А. Геометрические параметры грохота [Текст] / Н.А. Сальков // Прикл. геометрия и инж. графика. - Киев: Будiвельник, 1987. - Вып. 43. - С. 69-71.

Sal'kov N.A. Geometricheskie parametry grokhota [Geometric parameters of the screen]. Prikladnaya geometriya i inzhenernaya grafika [Applied Geometry and Engineering Graphics]. Kiev, Budivel'nik Publ., 1987, I. 43, pp. 69-71. (in Russian)

22.

Сальков Н.А. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам [Текст] / Н.А. Сальков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки. - М., 1989. - С. 60-66.

Sal'kov N.A. Matematicheskoe modelirovanie lineynykh i poverkhnostnykh form avtomobil'nykh dorog na podkhodakh k mostam [Mathematical modeling of linear and surface-forms of roads on the approaches to bridges]. Trudy MADI: Prikladnye teoreticheskie voprosy proektirovaniya perekhodov cherez vodotoki [Proceedings MADI: Applied theoretical design issues crossing streams]. Moscow, 1989, pp. 60-66. (in Russian)

23.

Сальков Н.А. Методы параметрической геометрии в моделировании автомобильных дорог [Текст] / Н.А. Сальков // Журнал естественно-научных исследований. - 2016. - Т. 1. - № 4. - С. 1-1. - DOI: 10.12737/22143.

Sal`kov N.A. Metody` parametricheskoj geometrii v modelirovanii avtomobil`ny`h dorog [Methods of parametric geometry modelling of roads]. Zhurnal estestvenno-nauchny`h issledovanij [Journal of Natural Sciences]. 2016, V. 1, I. 4, pp. 1-1. DOI: 10.12737/22143. (in Russian)

24.

Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 120 с

Sal'kov N.A. Modelirovanie avtomobil'nykh dorog [Modeling roads]. Moscow, INFRA-M Publ., 2012, 120 p. (in Russian)

25.

Сальков Н.А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2019. - 162 с.

Sal`kov N.A. Modelirovanie geometricheskih form avtomobil`ny`h dorog [Modeling of geometric shapes of roads: monograph]. Moscow: INFRA-M Publ., 2019. 162 p. (in Russian)

26.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 с.

Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: bazovyy kurs [Descriptive geometry: Basic course]. Moscow, INFRA-M Publ., 2013. 184 p. (in Russian)

27.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст] / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 235 с.

Salkov N.A. Nachertatel'naja geometrija: Osnovnoj kurs [Descriptive geometry. The main course]. Moscow, INFRA-M Publ., 2014. 235 p. (in Russian)

28.

Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 4. - С. 20-31. - DOI: 10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078.

Sal`kov N.A. Obshhie principy` zadaniya linejchaty`h poverhnostej [General principles of setting ruled surfaces]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2018, V. 6, I. 4, rr. 20-31. DOI: 10.12737/article_5c-21f4a06dbb74.56415078. (in Russian)

29.

Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 7-13. - DOI: 10.12737/6519.

Sal'kov N.A. Parametricheskaya geometriya v geometricheskom modelirovanii [Parametric geometry in the geometric modeling]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014, V. 2, I. 3, pp. 7-13. DOI: 10.12737/6519. (in Russian)

30.

Сальков Н.А. Формирование поверхностей откосов насыпей и выемок [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 55-63. - DOI: 10.12737/18058.

Sal`kov N.A. Formirovanie poverhnostej otkosov nasy`pej i vy`emok [The formation of the surfaces of slopes of embankments and excavations]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 1, pp. 55-63. DOI: 10.12737/18058. (in Russian)

31.

Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 1. - С. 20-33. - DOI: 10.12737/article_5ad094a0380725.32164760.

Sal`kov N.A. Formirovanie poverxnostej pri kineticheskom otobrazhenii [The formation of surfaces at a kinetic display]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2018, V. 6, I. 1, pp. 20-33. DOI: 10.12737/article_5ad094a0380725.32164760. (in Russian)

32.

Сальков Н.А. Формирование циклических поверхностей в кинетической геометрии [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 24-36. - DOI: 10.12737/article_5a17fbe3680f52.30844454.

Sal'kov N.A. Formirovanie tsiklicheskikh poverkhnostey v kineticheskoy geometrii [Formation of cyclic surfaces in kinetic geometry]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2017, V. 5, I. 4, pp. 24-36. (in Russian)

33.

Швиденко Ю.З. Сопряжения линейчатыми поврехностями и их применение для конструирования оболочек: автореф. дис. … канд. техн. наук. - Киев, 1966.

Shvidenko Yu.Z. Sopryazheniya lineychatymi povrekhnostyami i ikh primenenie dlya konstruirovaniya obolochek. Kand. Diss. [Mate bar poverhnosti and their use of for constructing shells.Cand. Diss.]. Kiev, 1966. (in Russian)

34.

Хейфец А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими [Текст] / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». - 2008. - № 25. - С. 51-56.

Kheyfets A.L., Loginovskij A.N. 3D-modeli linejchaty`h poverhnostej s tremya pryamolinejny`mi napravlyayushhimi [3D-Models of ruled surfaces with three rectilinear guides]. Vestnik YuUrGU. Seriya «Stroitel`stvo i arhitektura» [Bulletin of SUSU. Series «Construction Engineering and Architecture»]. 2008, I. 25, pp. 51-56. (in Russian)

35.

Фролов С.А. Начертательная геометрия. - М.: Машиностроение, 1983. - 240 с.

Frolov S.A. Nachertatel'naya geometriya [Descriptive geometry]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978. 240 p. (in Russian)