<?xml version="1.0"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Geometry &amp; Graphics</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Geometry &amp; Graphics</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Геометрия и графика</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">2308-4898</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">28046</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/article_5c9202d8d821b0.81468033</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Научные проблемы геометрии</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Scientific problems of geometry</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Научные проблемы геометрии</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Discrete Geometric Models for Estimating the Degree of Shading in Solar Energy</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Дискретные геометрические модели оценки степени затененности в гелиоэнергетике</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Маркин</surname>
       <given-names>Л. В.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Markin</surname>
       <given-names>Leonid V.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>markinl@list.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)</institution>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Moscow Aviation Institute (National Research University)</institution>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <volume>7</volume>
   <issue>1</issue>
   <fpage>28</fpage>
   <lpage>45</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://zh-szf.ru/en/nauka/article/28046/view">https://zh-szf.ru/en/nauka/article/28046/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>В данной работе рассматривается геометрическое моделирование и его программное обеспечение для оценки эффективности размещения солнечных батарей на космических летательных аппаратах и солнечных концентраторов на земле. В статье описана как физическая, так и математическая постановка задачи оценки энергоэффективности солнечных батарей с учетом их затенения как друг другом, так и другими элементами космической станции. Показано, что известные методы механизации и автоматизации таких расчетов ориентированы на объекты сравнительно простых геометрических форм (какими являются здания) и не работают для объектов сложной и разнообразной геометрической формы, характерной как для самих космических летательных аппаратов, так и их солнечных батарей. Поэтому для решения поставленной задачи выбрана рецепторная (воксельная) геометрическая модель, дискретизирующая расчетное пространство. Уникальность рецепторной модели в том, что сравнение значений кодов рецепторов позволяет легко определять пересечение объектов. Описана разработанная рецепторная геометрическая модель оценки эффективной площади солнечных батарей с учетом их затенения при освещенности объекта (например, космического летательного аппарата) потоком солнечной энергии с заданного направления. Существенным отличием разработанной рецепторной геометрической модели от классической является то, что она является многозначной, т.е. использует не 2-значный код (0 и 1), а 4-значный код (0, 1, 2 и 3). Показана программная реализация описанной геометрической модели языке С# и разработанная для этой задачи графическая оболочка, позволяющая увидеть численное значение полученных результатов. Приведены примеры ее реализации при решении практических задач. Показаны результаты верификации описанной рецепторной геометрической модели. Все это позволяет говорить об эффективности использования рецепторных геометрических моделей как в единичных расчетах, так и для создания соответствующего алгоритмического, математического и программного обеспечения для соответствующих САПР.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>Geometric simulation and its software for estimating the efficiency of deployment of solar panels on spacecraft and solar concentrators on the ground are considered in this work. Both the physical and mathematical set up of the problem for estimating the energy efficiency of solar panels, taking into account their shading both by each other and by other elements of a space station has been described in this paper. It has been shown that the known methods for mechanization and automation of such calculations are focused on objects of relatively simple geometric shapes (such as buildings), and are inefficient for objects of complex and diverse geometric shape, characteristic both for spacecraft themselves and their solar panels. Therefore, to solve this problem, a receptor (voxel) geometric model digitizing the computational space has been chosen. The receptor model’s uniqueness is that comparing the values of receptor codes allows easy determine the intersection of objects. Has been described a developed receptor geometric model for estimating the effective area of solar panels, taking into account their shading when the object (for example, a spacecraft) is illuminated by a flow of solar energy from a given direction. The essential difference between the developed receptor geometric model and the classical one is that the former is multiform, i.e. uses not the 2-digit code (0 and 1), but the 4-digit one (0, 1, 2 and 3). Has been demonstrated a software implementation of the described geometric model in C#, and a graphical shell developed for this problem, allowing see the obtained results’ numerical values. Have been provided examples of its implementation in solving of practical problems. The results of verification for the described receptor geometric model have been demonstrated. All this allows speak about efficiency of using receptor geometric models both in singular computation calculations and for creating the appropriate algorithmic, mathematical support and software for the corresponding CAD systems.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>геометрические модели</kwd>
    <kwd>солнечная энергетика</kwd>
    <kwd>космические летательные аппараты</kwd>
    <kwd>солнечные батареи</kwd>
    <kwd>эффективная площадь</kwd>
    <kwd>рецепторные геометрические модели</kwd>
    <kwd>графическая оболочка.</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>geometric models</kwd>
    <kwd>solar energy</kwd>
    <kwd>spacecraft</kwd>
    <kwd>solar panels</kwd>
    <kwd>effective area</kwd>
    <kwd>receptor geometric models</kwd>
    <kwd>graphical shell.</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Архитектурная физика [Текст] / Под ред. Н.В. Оболенского. - М.: Стройиздат, 1998. - 448 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Arkhitekturnaya fizika [Architectural physics]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1998. 448 r. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бахарев Д.В. Методы расчета и нормирования солнечной радиации в градостроительстве [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 18.00.04 / Д.В. Бахарев. - М., 1968. - 218 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bakharev D.V. Metody rascheta i normirovaniya solnechnoy radiatsii v grado-stroitelstve. Kand. Diss. [Methods of calculation and regulation of solar radiation in urban planning. Cand. Diss.]. Moscow, 1968. 218 r. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Вермишев Ю.Х. Методы автоматизированного поиска решений при проектировании сложных технических систем [Текст] / Ю.Х. Вермишев. - М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Vermishev Y.K. Metody avtomatizirovannogo poiska resheniy pri proyektirovanii slozhnykh tekhnicheskikh sistem [Methods for automated search for solutions when designing complex technical systems]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1982. 152 r. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Виссарионов В.И. Солнечная энергетика [Текст] / В.И. Виссарионов [и др.]. - М.: Изд-во МЭИ, 1996. - 276 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Vissarionov V.I., Deryugina G.V. Solnechnaya ehnergetika [Solar energy]. Moscow, MEHI Publ., 1996. 276 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Григорьев С.Н. Построение воксельных моделей геометрических объектов [Текст] / С.Н. Григорьев, М.А. Локтев, А.В. Толок // Прикладная информатика. - 2013. - № 4. - С. 50-55.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Grigor'ev S.N., Loktev M.A., Tolok A.V. Postroenie voksel'nyh modelej geometricheskih ob&quot;ektov [Construction of voxel models of geometric objects]. Prikladnaya Informatika [Applied Informatics], 2013, I. 4, pp. 50-55. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Зозулевич Д.М. Выполнение на ЭЦВМ некоторых операций с трехмерными кусочно-заданными объектами [Текст] / Д.М. Зозулевич, Л.Г. Максимова // В кн.: Вычислительная техника в машиностроении. - Минск: Изд-во НТК АН БССР, 1970. - С. 75-84.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zozulevich D.M., Maksimova L.G. Vypolneniye na ETsVM nekotorykh operatsiy s trekhmernymi kusochno-zadannymi obyektami [Performing on the digital computer some operations with three-dimensional piecewise-specified objects]. Vychislitelnaya tekhnika v mashinostroyenii [Computer engineering in mechanical engineering]. Minsk, NTK AN BSSR Publ., 1970, pp. 75-84. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Зозулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании [Текст] / Д.М. Зозулевич. - М.: Машиностроение, 1976. - 240 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zozulevich D.M. Mashinnaya grafika v avtomatizirovannom proektirovanii [Computer graphics in computer-aided design]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1976. 240 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Иванникова Н.В. Геометрические модели, алгоритмы проектирования и поиска эффективных параметров рефлекторов технологического назначения [Текст]: автореф. дис. .... канд. техн. наук: 05.01.01 / Н.В. Иванникова. - Нижний Новгород: Изд-во НГГСА, 2017. - 19 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ivannikova N.V. Geometricheskiye modeli. algoritmy proyektirovaniya i poiska effektivnykh parametrov reflektorov tekhnologicheskogo naznacheniya: avtoref. Kand. Diss. [Geometric models, algorithms for designing and searching for effective parameters of technological reflectors. Cand. Diss.]. Nizhniy Novgorod, NGGSA Publ., 2017. 19 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Каратаев В.А. Инсоляция помещений и территорий. [Текст] / В.А. Каратаев, Е.В. Адонкина, М.Г. Тен, С.А. Нефедова. - Новосибирск: Изд-во НГАСУ (Сибстрин), 2013. - 64 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Karatayev V.A., Adonkina E.V., Ten M.G., Nefedova S.A. Insolyatsiya pomeshcheniy i territoriy [Insolation of premises and territories]. Novosibirsk, NGASU (Sibstrin) Publ., 2013. 64 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Корн Г.В. Методы формирования рецепторных геометрических моделей и их применение при решении инженерно-геометрических задач [Текст]: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / Г.В. Корн. - М.: МАДИ, 1990. - 22 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Korn G.V. Metody formirovaniya retseptornykh geometricheskikh modeley i ikh primeneniye pri reshenii inzhenerno-geometricheskikh zadach. Kand. Diss. [Methods of formation of receptor geometric models and their use in solving engineering and geometric problems. Cand. Diss.]. Moscow, MADI Publ. 1990. 22 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Куи Мин Хан. Математическое и программное обеспечение расчета затененности солнечных батарей космических летательных аппаратов [Текст]: автореф. дис.  … канд. техн. наук: 05.13.18. / Куи Мин Хан. - М.: Изд-во МАИ, 2018. - 105 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kui Min Khan. Matematicheskoye i programmnoye obespecheniye rascheta zatenennosti solnechnykh batarey kosmicheskikh letatelnykh apparatov. Kand. Diss. [Mathematical and software for calculating the solar cells shade of spacecraft. Cand. Diss.]. Moscow, MAI Publ. 2018. 105 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Куи Мин Хан. Расчет взаимного затенения солнечных антенн космических летательных аппаратов [Текст] [Электронный ресурс] / Куи Мин Хан, Л.В. Маркин // Труды МАИ. - 2017. - № 93. - URL: http://trudy.mai.ru/published.php?ID=80474/</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kui Min Khan, Markin L.V. Raschet vzaimnogo zateneniya solnechnykh antenn kosmicheskikh letatelnykh apparatov [Calculation of the mutual shading of spacecraft solar antennas]. Trudy MAI [Proceedings of MAI]. 2017, I. 93. Available at: http://trudy.mai.ru/published.php?ID=80474/ (accessed 28 January 2019). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Куприков М.Ю. Геометрические аспекты автоматизированной компоновки летательных аппаратов [Текст] / М.Ю. Куприков, Л.В. Маркин // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 18. - № 3. - С. 69-87.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kuprikov M.Y., Markin L.V. Geometricheskiye aspekty avtomatizirovannoy komponovki letatelnykh apparatov [Geometric aspects of automated aircraft layout]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2018, V. 18, I. 3, pp. 69-87. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Локтев М.А. Построение воксельных моделей геометрических объектов [Текст] / С.Н. Григорьев, М.А. Локтев, А.В. Толок // Прикладная информатика. - 2013. - № 4. - С. 50-56.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Loktev M.A., Grigoryev S.N., Tolok A.V. Postroyeniye vokselnykh modeley geometricheskikh obyektov [Construction of voxel models of geometric objects]. Prikladnaya informatika [Applied informatics]. 2013, I. 4, pp. 50-56. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Маркин Л.В. Геометрические модели автоматизированной компоновки летательных аппаратов [Текст] / Л.В. Маркин // Вестник МАИ. - 2015. - Т. 22. - № 1. - С. 47-56.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Markin L.V. Geometricheskiye modeli avtomatizirovannoy komponovki letatelnykh apparatov [Geometric models of the automated layout of aircraft]. Vestnik MAI [Bulletin of the MAI]. 2015, V. 22, I. 1, pp. 47-56. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Маркин Л.В. Геометрическое моделирование задач автоматизации размещения [Текст] / Л.В. Маркин // Прикладная геометрия, инженерная графика, компьютерный дизайн. - 2007. - № 1. - С. 9-18.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Markin L.V. Geometricheskoye modelirovaniye zadach avtomatizatsii razmeshcheniya [Geometric modeling of location automation tasks]. Prikladnaya geometriya, inzhenernaya grafika, kompyuternyy dizayn [Applied geometry, engineering graphics, computer-aided design]. 2007, I. 1, rr. 9-18. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Маркин Л.В. О путях создания геометрических моделей автоматизированной компоновки [Текст] / Л.В. Маркин // Геометрия и графика, 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 64-69.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Markin L.V. O putyakh sozdaniya geometricheskikh modeley avtomatizirovannoy komponovki [About ways to create geometric models of automated layout]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2015, V. 3, I. 1, pp. 64-69. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Маркин Л.В. Рецепторные модели в задачах автоматизированной компоновки техники [Текст] / Л.В. Маркин, Куи Мин Хан, Е Вин Тун, Г.В. Корн. - Саарбрюкен: Ламберт, 2016. - 110 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Markin L.V., Kui Min Khan, E Vin Tun, Korn G.V. Retseptornyye modeli v zadachakh avtomatizirovannoy komponovki tekhniki [Receptor models in the tasks of the automated layout of technology]. Saarbryuken Publ., Lambert Publ., 2016. 110 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Мхитарян Е.М. Энергетика нетрадиционных и возобновляемых источников [Текст] / Е.М. Мхитарян. - Киев: Наукова думка, 1999. - 321 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mkhitaryan E.M. Energetika netraditsionnykh i vozobnovlyayemykh istochnikov [Energy unconventional and renewable sources]. Kiyev, Nauk. Dumka Publ., 1999. 321 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ньи Н.Х. Разработка и исследование рецепторных геометрических моделей телесной трассировки [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01. / Х.Н. Ньи. - М.: Изд-во МАИ, 2014. - 180 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ni. N. Kh. Razrabotka i issledovaniye retseptornykh geometricheskikh modeley telesnoy trassirovki. Kand. Diss. [Development and research of receptor geometric models of solid tracing. Cand. Diss.]. Moscow, MAI Publ. 2014. 180 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B21">
    <label>21.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Райкунов Г.Г. Проблемы создания космических солнечных электростанций (КСЭС) мощностью 1-10 ГВт, транслирующих энергию на Землю [Текст] / Г.Г. Райкунов, В.М. Мельников, А.С. Чеботарев и др. // Наука и технологии в промышленности. - 2011. - № 3. - С. 69-73.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Raykunov G.G., Melnikov V.M., Chebotarev A.S. Problemy sozdaniya kosmicheskikh solnechnykh elektrostantsiy (KSES) moshchnostyu 1-10 GVt. transliruyushchikh energiyu na Zemlyu [Problems of creating space solar power plants (CPS) with a capacity of 1-10 GW, transmitting energy to Earth]. Nauka i tekhnologii v promyshlennosti [Science and technology in industry]. 2011, I. 3, rr. 69-73. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B22">
    <label>22.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С. 31-40.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Salkov N.A. Geometricheskoye modelirovaniye i nachertatelnaya geometriya [Geometric modeling and descriptive geometry]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2016, V. 4, I. 4, rr. 31-40. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B23">
    <label>23.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика, - 2018. - Т. 18. - № 2. - С. 85-94.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Salkov N.A. Geometricheskaya sostavlyayushchaya tekhnicheskikh innovatsiy [The geometric component of technical innovation]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2018, V. 18, I. 2, rr. 85-94. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B24">
    <label>24.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для компьютерной графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика, 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 37-47.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Salkov N.A. Nachertatelnaya geometriya - baza dlya kompyuternoy grafiki [Descriptive geometry - the basis for computer graphics]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2016, V. 4, I. 2, rr. 37-47. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B25">
    <label>25.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Самойловский А.А. Методика определения основных проектных параметров беспилотных летательных аппаратов, использующих для полета энергию солнечного излучения [Текст] / А.А. Самойловский, Н.К. Лисейцев // Вестник Московского авиационного института. - 2015. - Т. 22. - № 3. - С. 7-16.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Samoylovskiy A.A., Liseytsev N.K. Metodika opredeleniya osnovnykh proyektnykh parametrov bespilotnykh letatelnykh apparatov. ispolzuyushchikh dlya poleta energiyu solnechnogo izlucheniya [Methods for determining the basic design parameters of unmanned aerial vehicles using solar radiation for flight]. Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta [Bulletin of the MAI]. 2015, V. 22, I. 3, rr. 7-16. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B26">
    <label>26.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Силантьев Д.А. Воксельно-математическое моделирование при решении задач определения площади для поверхностей деталей [Текст] / Д.А. Силантьев, Е.А. Лоторевич, С.А. Пушкарев, А.В. Толок // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2013. - № 3. - С. 29-33.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Silantyev D.A., Lotorevich E.A., Pushkarev S.A., Tolok A.V. Vokselno-matematicheskoye modelirovaniye pri reshenii zadach opredeleniya ploshchadi dlya poverkhnostey detaley [Voxel-mathematical modeling in solving problems of determining the area for surfaces of parts]. Informatsionnyye tekhnologii v proyektirovanii i proizvodstve [Information technologies in design and production]. 2013, I. 3, rr. 29-33. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B27">
    <label>27.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ситу Лин. Разработка методов и геометрических моделей анализа незаполненных пространств в задачах размещения [Текст]: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / Ситу Лин. - М.: Изд-во МАИ, 2011. - 24 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Situ Lin. Razrabotka metodov i geometricheskikh modeley analiza nezapolnennykh prostranstv v zadachakh razmeshcheniya. Kand. Diss. [Development of methods and geometric models for the analysis of empty spaces in placement problems. Cand. Diss.]. Moscow, MAI Publ., 2011. 24 r. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B28">
    <label>28.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Стоян Ю.Г. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования [Текст] / Ю.Г. Стоян, С.В. Яковлев. - Киев: Наукова думка, 1986. - 266 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Matematicheskiye modeli i optimizatsionnyye metody geometricheskogo proyektirovaniya [Mathematical models and optimization methods of geometric design]. Kiyev, Naukova dumka Publ., 1986. 266 r. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B29">
    <label>29.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Суханов И.С. Лучистая энергия солнца и архитектура [Текст] / И.С.Суханов. - Ташкент: Фан, 1973. - 224 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sukhanov I.S. Luchistaya energiya solntsa i arkhitektura [Radiant Sun Power and Architecture]. Tashkent, Fan. 1973. 224 r.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B30">
    <label>30.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Толок А.В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании [Текст] / А.В. Толок. - М.: Физматлит, 2016. - 112 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Tolok A.V. Funktsionalno-vokselnyy metod v kompyuternom modelirovanii [Functional-voxel method in computer modeling]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2016. 112 r. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B31">
    <label>31.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Хейфец А.Л. Система автоматизированного расчета продолжительности инсоляции [Текст] / А.Л. Хейфец // Вестник Южно-Уральского университета. Серия «Строительство и архитектура». - 2007. - Вып. 14. - С. 51-54.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kheyfets. A.L. Sistema avtomatizirovannogo rascheta prodolzhitelnosti insolyatsii [The system of automated calculation of the duration of insolation]. Vestnik Yuzhno-Uralskogo universiteta [Bulletin of the South Ural State University]. 2007, I. 14 (86), rr. 51-54. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B32">
    <label>32.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Штейнберг А.Я. Расчет инсоляции зданий [Текст] / А.Я. Штейнберг. - М.: Стройиздат, 1975. - 117 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Shteynberg A.Y. Raschet insolyatsii zdaniy [Calculation of insolation of buildings]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1975. 117 r. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
