Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 2885 10.12737/4778 Секция: Теория функций и функциональный анализ Section: Theory of functions and functional analysis Секция: Теория функций и функциональный анализ Exploring the gibbs effect in approximation of discontinuous functions and processing contrast images Исследование эффекта Гиббса при аппроксимации разрывных функций и обработке контрастных изображений Данилова К. А. Danilova K. А. Филимоненкова Н. В. Filimonenkova N. В. nf33@yandex.ru Миронова П. Н. Mironova P. Н. 10 10 2014 10 10 2014 2 4P1 353 357 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/2885/view

Работа посвящена одной из широко известных проблем, возникающих при аппроксимации функции с помощью ряда Фурье. Рассматривается аппроксимация функций одной или двух вещественных переменных. Последнее имеет отношение к обработке двумерных изображений. Цель работы – исследовать эффект Гиббса посредством численного эксперимента, доступного студентам технического вуза после изучения вводного курса функционального анализа. Используется математический пакет Maple.

The work is devoted to one of the well-known problems in the approximation of functions by means of Fourier series. It is viewed the approximation of functions of one or two real variables. The latter has a relationship to the processing of two-dimensional images. The aim of work is to explore the Gibbs effect by means of a numerical experiment, which is available for students of technical university, after learning course of functional analysis. It is used mathematical package Maple.

 эффект Гиббса аппроксимация ряд Фурье обработка изображений численный эксперимент the Gibbs effect the approximation Fourier series image processing numerical experiment

Канторович, Л. В. Функциональный анализ: учебник, 3-е изд. / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 752 с. Kantorovich, L. V. Funktsional´nyy analiz: uchebnik, 3-e izd. / L. V. Kantorovich, G. P. Akilov, - M.: Nauka. Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoy literatury, 1984. - 752 s. Ткаченко, Д. С. Применение ряда Фурье для аппроксиации изображения: иллюстрационный материал / Д. С. Ткаченко. - М: МИФИ. - Режим доступа: http://tkachenko-mephi.narod.ru/pdfs/ia.pdf Tkachenko, D. S. Primenenie ryada Fur´e dlya approksiatsii izobrazheniya: illyustratsionnyy material / D. S. Tkachenko. - M: MIFI. - Rezhim dostupa: http://tkachenko-mephi.narod.ru/pdfs/ia.pdf Алексич, Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов/ Г. Алексич. - М.: Изд-во иностр. Лит-ры, 1963. - 359 с. Aleksich, G. Problemy skhodimosti ortogonal´nykh ryadov/ G. Aleksich. - M.: Izd-vo inostr. Lit-ry, 1963. - 359 s.