Дезинтеграторы являются наиболее эффективным оборудованием для помола и смешения малоабразивных материалов [1]. В данной статье приведена конструкция дезинтегратора, в котором осуществляется помол и смешение сухих твердых компонентов (рис. 1).Рассмотрим движение частиц материала в шнековой транспортирующей трубе диаметром D, которая вращается с постоянной частотой ω.Если через Q обозначить объемный расход материала, проходящий через шнековую транспортирующую трубу, тогдаQ=dVdt ,                             (1)где V – объемная часть материала, занимающая длину шнековой транспортирующей трубы размером «х» и равная:  V=πD24∙x∙ψ1 ,                    (2)где ψ1 – коэффициент, учитывающий степень заполнения площади поперечного сечения шнековой транспортирующей трубы.Подстановка (2) в (1) позволяет получить следующее соотношение:Q=πD24∙dxdt∙ψ1 .                    (3)Обозначим через ϑ 0 скорость продвижения частиц материала вдоль шнековой транспортирующей трубы в направлении «х». На основании сказанного имеем:ϑ0=dxdt .                            (4)С учетом (4) формула (3) принимает вид:Q=πD24∙ϑ0∙ψ1 .                    (5)C другой стороны, в силу того, что шнековая транспортирующая труба совершает вращательное движение с постоянной частотой «ω», можно записать следующее соотношение [2, 3]:  ϑ0=ω∙h ,                            (6)где h – шаг шнекового винта. Рис. 1. Схема дезинтегратора с узлом предварительного смешения компонентов                                                                     На основании (5) и (6) находим, чтоQ=πD24∙ω∙h∙ψ1 .                    (7)    Воспользовавшись полученным соотношением (7), определим массовый расход материала Qm, проходящий в единицу времени через шнековую транспортирующую трубу согласно следующему выражению:Qm=γ∙Q=πD24∙ω∙h∙γ∙ψ1 ,         (8)где γ – насыпная плотность материала.В силу того, что материал из шнековой транспортирующей трубы поступает в разбрасывающие патрубки 5 на рис. 1, на основании (5) и (8) можно получить следующее уравнение:  Qm=n∙qm ,                             (9)где n – число разбрасывающих патрубков; qm – массовый расход материала через каждый разбрасывающий патрубок, значение которого на основании (8) будет иметь следующий вид:qm=πd24∙ψ2∙γ∙ϑ1 .                (10)здесь ψ2  – коэффициент, учитывающий степень заполнения площади сечения разбрасывающего патрубка; ϑ1  – скорость движения частицы материала вдоль разбрасывающего патрубка.Далее будем исходить из предположения, что скорость движения частиц материала в каждом разбрасывающем патрубке имеет одинаковое значение.Подстановка (10) в (9) позволяет получить следующее уравнение для нахождения  ϑ1 :  πD24∙ω∙h∙γ∙ψ1=n∙πd24∙ψ2∙γ∙ϑ1 .   (11)Решая уравнение (11) относительно величины ϑ1  находим:  ϑ1=1nDd2∙ψ1ψ2∙ωh .                (12)   Рис. 2. Расчетная схема для определения углов наклона β разбрасывающего патрубка к горизонтальной плоскости «xоy» в зависимости от угла поворота φ и скорости схода частиц материала  В результате равномерного вращения разбрасывающих патрубков с частотой «ω» изменяется угол «β» наклона каждого разбрасывающего патрубка к горизонтальной плоскости. Для определения искомой зависимости β(φ) введем систему координат «xyz», согласно расчетной схемы, представленной на рис. 2. Рассмотрим изменение угла «β» в случае, когда угол φ изменяется в пределах от нуля до  π2 . Для получения искомого выражения воспользуемся следующими граничными условиями:при φ = 0, β=α;                     (13)при φ =π2 , β = 0,                    (14)где величина 2α – конструктивный параметр, определяющий угол, образованный парой разбрасывающих патрубков.Естественно предположить, что при равномерном вращении разбрасывающих патрубков искомая зависимость в рассматриваемом интервале изменения угла φ носит линейный характер. Следовательно, на основании сказанного и с учетом (13) и (14) можно получить следующее выражение:   φ-0π2-0=βφ-α-α .                         (15)На основании (3) находим:  βφ=α(1-2φπ) .                      (16)Аналогичным образом при изменении угла «φ» на интервале π2  ≤ φ ≤ π получаем следующее соотношение:βφ=α1-2φπ ,                   (17)при изменении угла «φ» в пределах от π   до 3π2  имеем:βφ=-α3-2φπ,                  (18)а при изменении угла «φ» в пределах от  3π2   до 2π  находим:βφ=α2φπ-3.                    (19)Следовательно, при полном обороте шнековой транспортирующей трубы с разбрасывающими патрубками на основании (16) – (19) искомую зависимость можно представить в следующем виде:βφ=α1-20π, если 0≤φ≤π,α2φπ-3, если π≤φ≤2π.      (20)Для определения скорости  ϑ (φ) движения частицы материала в разбрасывающих патрубках в конце шнековой транспортирующей трубы воспользуемся следующим соотношением:  mϑ122=mϑ2φ2+mgz ,               (21) здесь «z» – расстояние от горизонтальной плоскости до среза разбрасывающего патрубка, величина которого, согласно расчетной схемы на рис. 2 равна:z=lsinβφ .                      (22)На основании (21) с учетом (22) находим:  ϑφ=ϑ12-2glsinβφ .            (23)Учитывая, что поток поступающего материала в зону смешения (рис.3) объемом V0, значение которого равно: Vo=So⋅2 dч,                    (24)где dч – среднее значение диаметров частиц материала, поступающего в зону смешения.Здесь S0 – площадь поперечного сечения зоны смешения, равная, согласно расчетной схемы на рис. 3   S0=πr+D22-πr2=πD2rD+14 ,     (25) где                                                                       r=H⋅tgα                        (26)с учетом (26) формула (25) принимает вид:S0=πD2H⋅tgαD+14 .                   (27)  В силу высокой частоты вращения (25с-1 – 50с-1)  шнековых транспортирующих труб с разбрасывающими патрубками  частицы материала, поступающие с левых и правых разбрасывающих патрубков  (рис. 1) практически мгновенно перемешиваются в объеме V0.На основании сказанного для определения концентрации частиц материала после выхода из зоны смешения в рамках данной модели изменение концентрации «С» описывается уравнением идеального смешения [4]:   dCdt=QV0⋅(C0-C) ,                      (28)где С0 – начальное значение концентрации выделенной компоненты;   Q=2Q1 .                            (29)Здесь Q0 – объемная скорость подачи частиц материала в зону смешения; С – концентрация выделенной компоненты смеси.Если учесть, что связь угла поворота разбрасывающих патрубков и времени задается соотношением:ω⋅t ,                                  (30)  тогда с учетом (24), (25), (29) и (30) уравнение принимает вид:   ω⋅dCdφ=ω⋅h⋅Ψ1HDtgα+14dч∙(C0-C) .          (31)С математической точки зрения уравнение (31) представляет собой дифференциальное уравнение с разделяющими переменными, которое можно привести к следующему виду:  dCC0-C=Ψ1⋅hHDtgα+14dчdφ                     (32)Интегрирование (32) в заданных пределах позволяет получить следующее соотношение:0CkdCC0-C=Ψ1⋅hHDtgα+14dч02πdφ  ,            (33)где Ck – конечное значение концентрации в зоне предварительного смешениявыделенной компоненты смеси; С0 – начальное значение концентрации выделенной компоненты смеси.Вычисление интегралов в соотношении (33) приводит к следующему результату:      Ck=C0(1-exp-2πΨ1hHDtgα+14dч .       (34)Таким образом, полученное соотношение (34) определяет конечное значение концентрации выделенной компоненты смеси в зоне предварительного смешения в камере помола дезинтегратора. На рис. 4 представлена зависимость конечного значения концентрации в зоне предварительного смешения выделенной компоненты смеси от диаметра частицы dч .  Рис.3. Расчетная схема для определения объема зоны смешения частиц материала.  Рис. 4. Графическая зависимость конечного значения концентрации от диаметра частицы dч за 1 оборот ранспортирующей трубы  Из графической зависимости видно, чтоCkC0   = 0,55 при D = 0,1 м; Ψ1  = 0,1; Н = 0,2 м; h = 0,05 м; α  = 60о; dч = 0,01 м.