Введение. Для получения микроотверстий диаметром до 0,2 мм в условиях современного производства широкое применение нашёл метод электроэрозионной прошивки. В процессе обработки форма и размеры электрода-инструмента нарушаются из-за износа. При прошивке прецизионных микроотверстий износ электрода-инструмента во многом определяет точность обработки, а значит качество обрабатываемого изделия, его эксплуатационные характеристики [1-4]. Следовательно, снижение износа электрода-инструмента для прецизионной электроэрозионной прошивки микроотверстий является актуальной научной задачей. Для решения данной задачи необходимо провести глубокий анализ зависимости износа электрода-инструмента от параметров процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий. Целью проведения эксперимента является определение реальной зависимости износа электрода-инструмента от основных параметров процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий.Методология. Эксперимент был выполнен на электроэрозионном станке 04ЭП-10М с использованием оптической головки ОГМЭ-П3. При проведении многофакторного эксперимента в качестве обрабатываемого материала использовалась хромоникелевая сталь 12Х18Н10Т, в качестве электрода-инструмента – вольфрамовая проволока.Основная часть. Электроэрозионная прошивка микроотверстий относится к методу прямого копирования, когда форма и размер получаемого отверстия определяются соответствующими формой и размерами электрода-инструмента, имеющего в данном случае простейшую геометрическую форму в виде микропроволоки. В большинстве случаев исследуемый процесс применяется для получения сквозных и глухих микроотверстий диаметром 10 – 200 мкм.В основе многофакторного эксперимента лежит регрессивный (корреляционный) анализ, суть которого заключается в установлении уравнения регрессии, то есть вида функциональной зависимости между случайными величинами: исследуемой функцией и переменными факторами. В данном эксперименте определяется зависимость износа электрода-инструмента γ от диаметра электрода-инструмента d, глубины прошивки H, энергии импульса E, частоты следования импульсов f, частоты вибрации электрода-инструмента fv и амплитуды A. В данном эксперименте проводится электроэрозионная прошивка микроотверстий диаметром от 20 мкм до 100 мкм. Математическая модель износа электрода-инструмента при электроэрозионной прошивке может быть представлена следующим уравнением в общем виде:γ=C1∙dα1∙Hα2∙Eα3∙fα4∙fvα5∙Aα6  , (1)где C1, α1, α2, α3, α4, α5, α6 – параметры исследуемой модели.Для приведения уравнения (1) к линейному виду, прологарифмируем его: lnγ=lnC1+α1lnd+α2lnH+α3lnE+α4lnf+α5lnfv+α6lnA  .                    (2) Примем  lnγ=y , lnC1=b0 , α1=b1 , lnd=x1 , α2=b2 , lnH=x2 , α3=b3 ,      lnE=x3 , α4=b4 , lnf=x4 , α5=b5 , lnfv=x5 , α6=b6 , lnA=x6 , тогда уравнение (2) примет вид: y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6  .                               (3) Решение этого уравнения сводится к нахождению коэффициентов b0…b6 методом наименьших квадратов. В полученном линейном полиноме переменные факторы x1…x6 принимают кодированные значения [5-7].Кодирование переменных осуществляется по следующим уравнениям преобразования:x1=2∙lnd+lndmaxlndmax-lndmin+1  ,                   (4)x2=2∙lnH+lnHmaxlnHmax-lnHmin+1  ,                   (5)x3=2∙lnE+lnEmaxlnEmax-lnEmin+1  ,                   (6)x4=2∙lnf+lnfmaxlnfmax-lnfmin+1  ,                   (7)x5=2∙lnfv+lnfv maxlnfv max-lnfv min+1  ,                   (8)x6=2∙lnA+lnAmaxlnAmax-lnAmin+1  .                   (9)Так как варьирование факторов имеет большой диапазон, то невозможно одной моделью охватить весь интервал варьирования факторов. Следовательно, необходимо разбить интервалы варьирования для охвата всего диапазона.Разобьем диапазон диаметров микроотверстий от 20 мкм до 100 мкм на два интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм и от 50 мкм до 100 мкм. Тогда модель износа электрода-инструмента будет иметь обозначения: для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм –    γ20-50; для интервала варьирования от 50 мкм до    100 мкм – γ50-100.Расчет модели для интервала варьирования от 50 мкм до 100 мкм приводится подробно, расчет для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм выполняется аналогично.Условия эксперимента для интервала варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм представлены в табл. 1. Таблица 1Таблица условий эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкмУровни факторовНатуральные значения факторовКодовые значения факторовd, мкмH, мкмE, мкДжf, кГцfv, ГцA, мкмx1x2x3x4x5x6верхний100120050,4710059016+1+1+1+1+1+1средний7035025,7950376,34000000нижний5010013,18252401-1-1-1-1-1-1 Натуральные значения факторов среднего уровня определяются по формуле (для диаметра электрода-инструмента):dср=elndmax+lndmin2  ,                 (10)аналогично и для других параметров модели.Кодированные значения факторов для модели с интервалом варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм по зависимостям (4) - (9) будут иметь вид:x1=2,89lnd-12,29  ,            (11)x2=0,8lnH-4,71  ,            (12)x3=1,49lnE-4,84  ,            (13)x4=1,44lnf-5,64  ,             (14)x5=2,22lnfv-13,19  ,             (15)x6=0,72lnA-1  .              (16)Для определения коэффициентов уравнения (3) необходимо провести дробный факторный эксперимент с 1/8 репликой типа 26-3.Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 2.В соответствии с составленной матрицей планирования были проведены эксперименты и определены величины линейного износа электрода-инструмента (табл. 3). По результатам экспериментов определяются коэффициенты уравнения (3) по следующим формулам:b0=1n1nyi  ,                               (17)b1…b6=1n1nyixi  ,                        (18)где n – количество экспериментов, yi  – логарифм полученного значения эксперимента, xi – кодовое значение фактора.После вычисления коэффициентов по формулам (17) и (18) и подстановки их в уравнение (3) получим уравнение регрессии: yγ(50-100)=4,07-0,52x1+0,42x2+0,1x3+0,09x4+0,18x5+0,1x6  .                (19)   Таблица 2Матрица планирования эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкм№ опытаНатуральные значения факторовКодовые значения факторовd, мкмH, мкмE, мкДжf, кГцfv, ГцA, мкмx0x1x2x3x4x5x61100120050,4710059016+1+1+1+1+1+1+1250120050,472524016+1-1+1+1-1-1+1310010050,47255901+1+1-1+1-1+1-145010050,471002401+1-1-1+1+1-1-15100120013,181002401+1+1+1-1+1-1-1650120013,18255901+1-1+1-1-1+1-1710010013,182524016+1+1-1-1-1-1+185010013,1810059016+1-1-1-1+1+1+1     Таблица 3Результаты экспериментов для диаметров от 50 мкм до 100 мкм№ опытаИзнос электрода-инструмента γ, %y = ln γ170,84,262166,75,123303,44503,9547,53,866122,54,727152,7181004,61 По результатам экспериментов определяются коэффициенты уравнения (3) по следующим формулам: b0=1n1nyi  ,                               (17)b1…b6=1n1nyixi  ,                        (18) где n – количество экспериментов, yi  – логарифм полученного значения эксперимента, xi – кодовое значение фактора.После вычисления коэффициентов по формулам (17) и (18) и подстановки их в уравнение (3) получим уравнение регрессии:  yγ(50-100)=4,07-0,52x1+0,42x2+0,1x3+0,09x4+0,18x5+0,1x6  .                (19) После раскодирования уравнения (19) и потенцирования получим искомую математическую модель:γ50-100=e5,02∙H0,34∙E0,15∙f0,13∙fv0,4∙A0,07d1,5  .   (20)Аналогично была получена модель зависимости износа электрода-инструмента для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм:γ20-50=e7,43∙H0,27∙E0,15∙f0,35∙fv0,4∙A0,07d1,68∙fv0,08  .   (21)Для полученных моделей была произведена статистическая оценка результатов планирования эксперимента по основным показателям: значимости коэффициентов и адекватности модели [5, 8].При оценке значимости коэффициентов подлежат оценке коэффициенты уравнения регрессии (19) до его раскодирования. Значимость любого коэффициента уравнения проверяется путем сравнения абсолютного значения коэффициента bi с доверительным интервалом Δb коэффициентов регрессии [5, 8]. Коэффициент bi считается значимым, если:bi≥∆b  .                       (22)В результате расчетов было установлено, что все коэффициенты уравнения регрессии (19) больше Δb, следовательно, они являются значимыми. Для интервала варьирования от 20 до 50 мкм было установлено, что коэффициент при переменной x5 меньше Δb, следовательно, он не является значимым.Проверка адекватности модели выполнена по F-критерию Фишера [9]. Для обоих интервалов варьирования факторов расчетное значение критерия оказалось меньше теоретического (Fp < Fт), следовательно, полученные математические модели адекватны.Были проведены шестифакторные эксперименты с другими обрабатываемыми материалами, получены соответствующие математические модели. Установленные коэффициенты модели (1), полученные при электроэрозионной прошивке микроотверстий в различных материалах вольфрамовыми электродами-инструментами, представлены в табл. 4 и 5.На рис. 1–3 представлены графики зависимости износа электрода-инструмента (γ20-50 и    γ50-100) при электроэрозионной прошивке микро отверстий моделей (20) и (21) от одного из факторов при среднем значении остальных факторов.  Таблица 4Коэффициенты модели относительного линейного износа электрода-инструмента диаметром 20 – 50 мкм:γ20-50=C1∙dα1∙Hα2∙Eα3∙fα4∙fvα5∙Aα6 Обрабатываемый материалC1α1α2α3α4α5α6Латунь208-2,040,090,050,12-0,060,023Молибден93,5-0,870,210,120,27-0,0260,055Сталь У840,3-0,640,290,160,37-0,0190,074Ковар 29НК20,6-0,660,280,50,36-0,0190,072Медь250,3-1,240,150,080,19-0,0360,038Твердый сплав ВК6М83,3-0,850,220,120,28-0,0250,056Никель79,4-0,830,220,120,29-0,0240,057Вольфрам158-1,060,170,0960,22-0,0310,045Сталь 12Х18Н10Т16,86-1,680,270,150,35-0,020,07Хром37,3-0,620,30,1650,38-0,0180,077Сплав 47НД43,6-0,650,280,1560,36-0,0190,073Тантал35,5-0,610,30,1660,39-0,0180,077Константан СНМц 40 - 1,524,9-0,530,340,190,45-0,0160,089Таблица 5Коэффициенты модели относительного линейного износа электрода-инструмента диаметром 50 - 100 мкм:γ50-100=C1∙dα1∙Hα2∙Eα3∙fα4∙fvα5∙Aα6 Обрабатываемый материалC1α1α2α3α4α5α6Латунь310,5-1,820,170,070,060,20,03Молибден1,42-0,770,40,170,1350,460,07Сталь У815,9-0,570,330,140,210,110,06Ковар 29НК10,8-0,510,250,160,150,220,075Медь58,1-1,110,180,090,080,20,04Твердый сплав ВК6М28-0,760,220,10,090,280,05Никель10,3-0,740,270,120,100,310,055Вольфрам34,3-0,950,20,090,080,230,04Сталь 12Х18Н10Т151,4-1,50,340,150,130,400,07Хром6,2-0,550,360,180,140,260,08Сплав 47НД4,35-0,580,350,160,120,350,07Тантал3,65-0,540,380,170,1450,330,08Константан СНМц 40 - 1,51,62-0,470,410,190,160,440,085              Рис. 1. Графики зависимости износа электрода-инструмента γ  от диаметра d электрода-инструмента (слева) и глубины Н прошиваемого отверстия (справа): 1 – γ 20-50 (d); 2 – γ 50-100 (d); 3 – γ 20-50 (H); 4 – γ 50-100 (H) Рис. 2. Графики зависимости износа электрода-инструмента γ от энергии E импульсов (слева) и частоты f импульсов (справа): 1 – γ 20-50 (E); 2 – γ 50-100 (E); 3 – γ 20-50 (f); 4 – γ 50-100 (f) Рис. 3. Графики зависимости износа электрода-инструмента γ от частоты fV вибрации и амплитуды А вибрации электрода-инструмента (справа): 1 – γ 20-50 (fV); 2 – γ 50-100 (fV); 3 – γ 20-50 (A); 4 – γ 50-100 (A)  Выводы:Во всем исследуемом диапазоне диаметров электродов-инструментов с увеличением диаметра износ электрода-инструмента снижается (рис. 1, кривые 1 и 2), что объясняется уменьшением удельной электрической мощности, подводимой к межэлектродному промежутку (мощности на единицу обрабатываемой поверхности), и, соответственно, уменьшением термической нагрузки на электрод-инструмент.С увеличением глубины обработки увеличивается износ электрода-инструмента (рис. 1, кривые 3 и 4), так как при обработке на большей глубине ухудшаются условия самоэвакуации продуктов эрозии из межэлектродного промежутка.С увеличением энергии импульсов износ электрода-инструмента увеличивается во всем диапазоне энергий (рис. 2, кривые 1 и 2), что связано с увеличением удельной электрической мощности и термической нагрузки на электрод-инструмент в рабочей зоне.Увеличение частоты импульсов существенно увеличивает износ электрода-инструмента (рис. 2, кривая 3), но только в диапазоне малых диаметров, и несущественно – в диапазоне больших диаметров (кривая 4), что объясняется более высокой удельной подводимой электрической мощностью в случае прошивки отверстий малого диаметра.Частота вибрации электрода-инструмента незначительно влияет на его износ в диапазоне малых диаметров электрода-инструмента (рис. 3, кривая 1) и значительно – в диапазоне больших диаметров (кривая 2); при этом с увеличением частоты вибрации значительно увеличивается износ электрода-инструмента, что объясняется относительным увеличением числа рабочих (полезных) разрядных импульсов в общем количестве генерируемых импульсов.Из графиков на рис. 3 видно, что с увеличением амплитуды вибрации электрода-инструмента растет его износ (кривые 3 и 4). Таким образом, увеличение и частоты и амплитуды вибрации более эффективно для электродов-инструментов меньшего диаметра.Из полученных математических моделей и построенных графиков видно, что наиболее значимым параметром, влияющим на износ электрода-инструмента при электроэрозионной прошивке, является диаметр электрода-инструмента.