Центробежные противоточные мельницы являются помольным оборудованием, обеспечивающим измельчение материалов с повышенной твердостью и абразивностью [1].Мощность, потребляемая центробежной противоточной мельницей (рис. 1), расходуется  на перемещение материала по поверхности разгонных лопастей; на преодоление сопротивления трения в подшипниковых опорах роторов; на работу роторов мельницы как вентиляторов и на взаимодействие встречных потоков:   Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия встречных  потоков в центробежной противоточной мельнице  Элементарная величина мощности dPм, затрачиваемая на перемещение материала лопастью под действием центробежной силы с постоянной скоростью [2]                                                   (1)где ω – частота вращения ротора; ρ –  радиальное расстояние от оси вращения ротора до точки соприкосновения частицы материала с лопастью; f – коэффициент трения;определяется соотношением:dPм = ϑ r dFц ,                         (2) где Fц = mω2r;                            (3)    здесь               m = γ0Sh;                          (4)γ0 –  насыпная плотность материала; S – площадь  отверстия загрузочного патрубка; h – высота лопасти; r – текущая радиальная координата; m –  масса частицы.Интегрирование выражения (2) с учетом (1), (3) и (4) позволяет получить следующее соотношение:Pм=ω3ρ2fγ0ShρRлdr=ω3ρ22fγ0ShRлρ-1 , (5)                                                                                                                     где Rл – радиус лопасти.Центробежная сила, действующая на частицу материала при ее движении вдоль поверхности лопасти:                                (6)Rд – путь, пройденный частицами материала от точки загрузки до точки отрыва от лопасти;Если через M обозначить  массу частиц материала, поступающего через загрузочные патрубки на левый и правый  ротор, то                        (7)где  и  - массовый расход материала через  левый и правый загрузочные патрубки. Если предположить, что материал находится на лопастях роторов с угловым размером участков не более π, тогда                                  (8)Сила  трения, возникающая при движении частиц материала вдоль поверхности лопастей:                        (9)где  f – коэффициент трения,  примем  f = 0,35.Следовательно, работа по преодолению сил трения будет определяться следующим образом: (10)а мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения                         (11)где  – количество лопастей.Если исходить из предположения о постоянстве скорости движения частицы материала вдоль лопасти ротора, тогда можно записать:                            (12)С учетом (12), (11), (7) и (8) находим                            (13) Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения в подшипниках валов  роторов мельницы:                  (14)где G – давление на подшипники от силы тяжести ротора, Н;  – приведенный коэффициент трения скольжения (  = 0,004); d – диаметр вала, м;Расход мощности (Вт) на работу ротора как вентилятора [3]                 (15)где q1 – количество воздуха, продуваемого через каждый  ротор мельницы; H – напор, создаваемый ротором, H = 445 мм. в. ст. (1 мм. в. ст. = 9,81 Н/м2);  – кратность циркуляций, ; μ – концентрация пыли по готовому продукту, кг/кг; η – КПД ротора как вентилятора, η = 0,55.Обычно принимают  = 50 % от мощности, потребляемой мельницей.На образование застойной зоны при взаимодействии встречных  потоков в центробежной противоточной мельнице расходуется энергия, равная:                             (16)где  – масса частиц материал а, кг;  – скорость потока, м/си расходуется мощность, определяемая соотношением:                              (17)Подстановка (16) в (17) приводит к следующему результату:                      (18)где  – масса смеси воздуха и частиц в зоне взаимодействия встречных  потоков.Массу частиц материала, находящегося во встречных потоках, можно определить, воспользовавшись следующим уравнением [4]:                      (19)С учетом  и (16) окончательно приходим к следующему результату                (20)где  – коэффициент, равный 0,4;  – плотность  потока;  – размер области активного взаимодействия  потоков частиц;  – диаметр частицы; Rр – радиус ротора.В случае образования застойной зоны («пробки») при лобовом взаимодействии потоков мощность центробежной противоточной мельницы возрастает на величину, определяемую соотношением (20) и  приобретает следующий вид: +  (21)здесь n – число лопастей на роторе.Таким образом, мощность, затрачиваемая на движение частиц материала в центробежной противоточной мельнице зависит от конструктивно-технологических параметров, концентрации твердой фазы в воздушном потоке, а также от размеров частиц материала.