­­­­­­Дезинтеграторы являются эффективными машинами для помола, смешения и активации твердых сыпучих материалов [1]. Положительными факторами применения дезинтеграторов являются их компактность; гибкость переналадки; возможность автоматизации процесса; возможность варьирования параметров среды, введения функциональных добавок в момент измельчения, использования создаваемого роторами вентиляционного потока; относительно малая установленная мощность [6].Однако ведущие производители данного типа оборудования продолжают поиски новых конструктивно-технических решений, что в свою очередь требует дополнений к существующей теории расчёта конструктивных и технологических параметров дезинтеграторов. В данной статье поставлены задачи определения условия вылета частиц материала из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок и геометрических параметров данного патрубка, исходя из условий истечения воздушно-материальной среды от внешнего ряда ударных элементов в зону разгрузки.На рис. 1 представлена схема процесса истечения двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок.Рис. 1. Расчетная схема процесса истечения двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубокОпределим условия вылета частиц материала из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок в зависимости от конструктивных и технологических параметров. Согласно расчётной схеме (рис. 1) для установившегося движения частиц материала в зазоре ∆ между внутренней стенкой камеры помола дезинтегратора и внешним рядом ударных элементов запишем зависимость значения длины участка lr, соответствующее равновесной траектории движения частиц материала вблизи тангенциального разгрузочного патрубка:где α – угловой размер тангенциального разгрузочного патрубка, рад.Здесь d – геометрический размер тангенциального патрубка в плоскости, перпендикулярной оси вращения роторов; ∆ – радиальный зазор между внешним рядом ударных элементов и внутренней поверхностью корпуса; R – радиус внешнего ряда ударных элементов, Rk – внутренний радиус цилиндрического корпуса.Угловой размер α связан с частотой вращения ω роторов дезинтегратора следующим соотношением:где t – время, за которое частица материала преодолевает участок длиной lr, с.Подстановка выражения (2) в (1) позволяет записать следующее выражение: Для определения зависимости между радиальной скоростью ϑr частиц материала и их диаметром dr во время движения по равновесной траектории радиусом «R+r» воспользуемся известным выражением [7]:где µ – коэффициент динамической вязкости запыленного воздуха в зазоре ∆, Па‧с [8]; – диаметр частицы, м; – масса частицы, движущейся по траектории радиусом «R+r», кг:где  – плотность частицы материала, кг/м3.Также в выражении (4) введено следующее обозначение:Подставив выражения (5) и (6) в (4) получим соотношение следующего вида:из которого выразим радиальную скорость частицы материала ϑr:Известно, что для перехода частиц материала из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок необходимо, чтобы за время t (3) частица, двигаясь в радиальном направлении, прошла не меньшее расстояние, чем расстояние ∆1 [9]: где ∆1 – значение минимального расстояния, необходимого для выхода частицы материала в тангенциальный разгрузочный патрубок с круговой траектории, м.Подставив выражения (3) и (8) в (9) получим соотношение следующего вида:                     (10)Для круговой траектории, равной:зададимся следующим условием перехода с неё частиц материала:В соотношении (11) d1 – диаметр частиц, совершающих переход из камеры помола в тангенциальный разгрузочный патрубок, м.Применив выражения (11) и (12) к формулам (1) и (10) получим следующее соотношение:Заметим, что отношение:является малой величиной первого порядка малости, которой можно пренебречь. Тогда на основании соотношения (13) определим диаметр частицы, выходящей в тангенциальный разгрузочный патрубок с круговой траектории (11): На рис. 2 представлена графическая зависимость, построенная на основании соотношения (15).Рис. 2. График изменения диаметра частиц материала, выходящих в тангенциальный разгрузочный патрубок для следующих параметров: R = 0,6 м, ∆= 0,1 мИсходя из анализа графика, представленного на рисунке 2, делаем вывод, что при заданных условиях и конструктивно-технологических параметрах диапазон диаметров частиц, выходящих в тангенциальный разгрузочный патрубок из камеры помола дезинтегратора, находится в пределах от 8 ‧ 10-6 м до 12 ‧ 10-6 м. Так же из графика видно, что при увеличении частоты вращения роторов и углового размера тангенциального разгрузочного патрубка диаметр рассматриваемых частиц нелинейно уменьшается.  Далее рассмотрим процесс разворота скорости двухфазной среды при выходе последней из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный полубесконечный патрубок в плоскости, перпендикулярной оси вращения роторов.Естественно предположить, что при установившемся движении двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок происходит с постоянной по модулю скоростью движения среды: При этом происходит только разворот вектора скорости.На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 1, разворот вектора скорости ϑ  будет описываться с помощью изменения угла ψ(x)  вдоль оси «ox».В силу сделанных выше предположений вектор скорости «xoy» можно представить в следующем виде:Для нахождения координаты точки А (ХL ,d)  рассмотрим уравнение окружности радиусом Rk в системе координат «xoy», представленной на рисунке 1:совместно с уравнением вертикальной прямой:Подстановка (21) в (20) приводит к следующему выражению:На основании (22) находим:где d – размер тангенциального патрубка по оси «y».Уравнение прямой, соединяющей точки А и В, имеет вид:Исходя из выражения (24), находим значение угла в точке x = 0:Для нахождения уравнения, описывающего изменение угла при движении двухфазной среды вдоль оси «ox», необходимо найти минимальное значение следующего функционала кинетической энергии: где ρ – плотность двухфазной среды; xL  – расстояние, на котором происходит разворот вектора скорости, описываемый функцией  ψx с граничными условиями вида:Первое слагаемое в (26) представляет собой плотность единицы объема кинетической энергии потока вдоль оси «oy», а второе слагаемое представляет собой изменение плотности единицы объема энергии, затрачиваемой на разворот вектора скорости относительно оси «oy».Минимизация функционала (26), удовлетворяющая условиям (27) и (28), позволяет получить следующее уравнение:   xL2d2 ψdx2+sinψx∙cosψx=0  .    (29)Вычисление первого интеграла (29) приводит к следующему соотношению: Применив граничное условие (28) к (30) находим, что: С учетом (31) уравнение (30) принимает вид: Интегрирование уравнения (32) приводит к следующему результату: Применив граничное условие (27) к соотношению (33), находим, что: Подстановка (34) в (33) позволяет получить выражение, описывающее изменение угла поворота вектора скорости в тангенциальный патрубок:Таким образом, полученные формулы (36) и (37) описывают процесс поворота вектора скорости двухфазной среды при истечении в тангенциальный разгрузочный патрубок дезинтегратора, а формула (35) описывает изменение угла поворота ψ вектора скорости двухфазного потока. Приведенные формулы позволяют определить оптимальные геометрические параметры тангенциального разгрузочного патрубка.На рис. 3, 4 представлены графики, описывающие изменение угла поворота ψ вектора скорости двухфазного потока  . При этом на рисунке 3 представлены кривые для разных значений расстояния xL, а на рисунке 4 – для разных значений геометрического размера d тангенциального патрубка. Рис. 3. Графики функции ψ(x):  1 – xl = 0,1 м; 2 – xl = 0,15 м; 3 – xl = 0,2 мРис. 4. Графики функции ψ(x):  1 – d = 0,04 м; 2 – d = 0,06 м; 3 – d = 0,08 мАнализ представленных графиков (рис. 3) показывает, что разворот вектора скорости  двухфазного потока происходит на расстоянии 6‧xL, чему соответствует значение угла поворота ψ равное 1,57 рад. или 90 град. Графики, представленные на рисунке 4 показывают, что чем больше значение диаметра разгрузочного патрубка, тем большая его длина необходима для разворота двухфазного потока.