1. Введение. В современном мире главным направлением новых технологий – является стремление к уменьшению вредных выбросов в атмосферу и сокращение использования невозобновляемых энергетических ресурсов. Один из важнейших факторов, влияющих на объемы выбросов – это сжигание топлива для получения энергии на отопление и выработки электричества. В ответ на этот вызов появились энергосберегающие технологии, которые позволяют уменьшить затраты энергии на эксплуатацию зданий и сооружений. При использовании этих технологий затраты внешней энергии на поддержание комфортного микроклимата в помещении минимизируются, а при применении технологий «пассивного» домостроительства стремятся к нулю. Для определения минимальных затрат на отопление и кондиционирование здания необходимо точно знать сопротивление теплопередачи ограждающей конструкции, а также распределение температуры в ее толще.2. Теоретическая часть2.1. Общая модель теплопередачи через ограждающие конструкцииВ общем случае ограждающие конструкции являются неоднородными и могут содержать вентилируемые или замкнутые воздушные прослойки, а также источники тепла. Процесс передачи тепла, в общем случае, является нестационарным. При определении математической модели теплопередачи через ограждающую конструкцию будем считать:- теплотехнические характеристики материалов слоев не зависят от влажности и температуры материала;- влияние откосов оконного проема, стыков, наружных углов, теплопроводных включений на деформацию температурного поля ограждения корректируется с помощью введения эквивалентных теплотехнических показателей, так что температурное поле конструкции можно считать одномерным;- теплопередача через конструкцию происходит за счет теплопроводности и фильтрации воздуха;- имеют место потери (выделения) тепла, связанные с замерзанием (таянием) влаги в материале.С учетом принятых допущений уравнение теплопроводности для конструкции можно записать в виде [3]:    T* – температура фазового перехода вода–лед, °С; L – льдистость материала, доли единицы; w – весовая влажность материала, доли единицы; rw – плотность воды, кг/м3;imel – удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; d( x–Т*) – дельта-функция Дирака; JF – расход воздуха через единицу поверхности ограждения, кг/(м2×ч); Qsou – удельная мощность источников тепла в ограждении, Вт/м3; СR – удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг×°С); c, r – соответственно удельная теплоемкость в Дж/(кг °С) и плотность материалов слоев ограждения, кг/м3.Граничное условие на внутренней поверхности ограждения включает количество тепла, передаваемого поверхностью теплопроводностью, количество тепла, воспринимаемого поверхностью в результате лучистого и конвективного теплообмена, источники тепла, обусловленные фазовыми переходами. Граничное условие на наружной поверхности ограждения включает количество тепла, передаваемое поверхностью теплопроводностью, количество тепла, воспринимаемое поверхностью в результате конвективного теплообмена с наружным воздухом, лучистого теплообмена с «окружением», а также источники тепла, обусловленные солнечной радиацией, поглощенной поверхностью, и фазовыми переходами на поверхности. Оба условия имеют достаточно громоздкое математическое выражение [3].В большинстве случаев для расчета теплоизолирующих свойств ограждающих конструкций можно пренебречь льдистостью и воздухопроницаемостью материала, а также источниками тепла [1]. Вышеприведенная модель при этом существенно не теряет в адекватности, зато значительно упрощается, что немаловажно для инженерных расчетов. Нестационарный теплоперенос при этих допущениях описывается «классическим» уравнением теплопроводности [4], которое в отсутствии источников тепла имеет вид:Добавляя к этому уравнению граничные условия 1-го рода, с использованием формулы определения температуры на внутренней поверхности и аналогичной формулы для наружной поверхности стены [1], получим достаточно простую краевую задачу.Для многослойных ограждающих конструкций так же необходимо учесть различные коэффициенты теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности материалов различных слоев ограждающей конструкции3 Краевая задача для стационарной теплопередачи через трёхслойную ограждающую конструкцию3.1. Постановка задачиОграждающая конструкция представляет собой плоскую железобетонную стену толщиной H, содержащую внутри слой утеплителя (рис. 1). Воздух внутри помещения имеет известную температуру tв, наружная температура воздуха – tн. Прилегающие поверхности стены, соответственно, имеют температуры Tв и Tн, которые можно рассчитать, зная внутренние и наружные коэффициенты теплоотдачи. В качестве утеплителя выбран материал «пеноплэкс».Рис. 1. Структура ограждающей конструкцииТребуется рассчитать распределение температуры внутри конструкции при следующих допущениях.Оба материала предполагаются однородными. Толщина стены H намного меньше ее высоты и ширины, поэтому достаточно рассмотреть одномерный перенос тепла перпендикулярно поверхности стены. Процесс теплопередачи считается установившимся, то есть, рассматривается стационарная задача. Льдистость и воздухопроницаемость материала, а также источники тепла внутри стройматериалов пренебрежимо малы.3.2. Математическая модельМатематическая модель теплопереноса в вышеуказанных условиях представляет собой краевую задачу со стационарными уравнениями теплопроводности:где λб и λп – коэффициенты теплопроводности бетона и утеплителя (пеноплэкса), соответственно. Учитывая, что эти коэффициенты являются константами, имеем кусочно-линейное распределение температуры по оси х:Тогда тепловые потоки в рассматриваемых областях являются константами:На внутренней поверхности стены согласно (7) имеем граничное условие Дирихле:Аналогично для наружной поверхности стены получим граничное условиеНа двух внутренних границах бетона и утеплителя предполагается непрерывность функций температуры T(x) и теплового потока Q(x).Требуется найти T(x) при , а именно – определить значения трех пар коэффициентов: a1, b1; a2, b2; a3, b3.3.3. Аналитическое решение краевой задачиУчитывая вид функции температуры (5), из граничных условий на внутренней и наружной поверхностях стены (6), (7), соответственно, имеемИз непрерывности T(x) на внутренних границах следует               Условие непрерывности потоков Q(x) на внутренних границах позволяет получить два недостающих уравнения:                     Уравнение (8) фактически представляет собой тождество, определяющее значение коэффициента b1. Из уравнений (12) и (13) следует равенство a1 = a3, позволяющее коэффициент a1 также исключить из системы уравнений. В результате имеем невырожденную систему 4 линейных алгебраических уравнений с 4 неизвестными – a2, b2; a3, b3. Решая эту систему относительно параметров задачи (автор использовал метод Гаусса), окончательно получаем расчетные формулы для определения коэффициентов, представленные в таблице 1. Таблица 1  Расчетные формулы коэффициентов функции температуры Граничные значения температур Tв и Tн рассчитываются по формулам (6) и (7), принимая величины коэффициентов αв и αн по таблицам [СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий»]. Значения коэффициентов теплопроводности бетона λб взято из приложения Т [СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий»], а пеноплэкса λп взято на основании данных производителя, размещенных на официальном сайте производителя [5].Расчетное распределение температуры T(x) по толщине стены показано на рис. 2. Таблица 2 Значения параметров расчетных формулТаблица 3  Значения коэффициентов функции температурыРис. 2. Распределение температуры по толщине стены Тепловой поток при этом составляет Q(x) = 12,298 Вт/м2.Вычисления и построение графика выполнены с применением табличного процессора MS Excel (рис. 3).Рис. 3. Визуализация решения в MS Excel 3.4. Численное решение краевой задачиПомимо аналитического решения проведено прямое численное моделирование теплопереноса, описываемого в каждом из 3 слоев стены уравнением (2) с соответствующими материалу коэффициентами теплопереноса l, с граничными условиями (6), (7). Моделирование проведено с использованием пакета COMSOL Multiphysics 5.3 (рис. 4).  Рис. 4. Моделирование в пакете COMSOL MultiphysicsФизические параметры бетона и пеноплэкса взяты из источников, описанных выше, и приведены на рис. 5.Рис. 5. Параметры расчета в COMSOL MultiphysicsКак и следовало ожидать, в результате моделирования независимо получено аналогичное распределение температуры, как и в аналитическом решении (рис. 6), тем самым подтверждает его корректность. Рис. 6. Распределение температуры в результате моделирования в COMSOL Multiphysics3.5. Сравнение решения краевой задачи с теплотехническим расчетом согласно СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий» Для верификации полученных решений поставленная задача также решена методом, основанном на понятии термического сопротивления ограждения, изложенным в п. 1.1. Для автоматизации расчетов и визуализации решения использован табличный процессор MS Excel (рис. 7). Полученное распределение температуры полностью повторяет график, представленный рисунком 2. Максимальная разность решений составляет 1,07×10–14, то есть имеет порядок вычислительной погрешности ЭВМ, что еще раз подтверждает корректность полученного решения.Рис. 7. Расчет распределения температуры в ограждении через термическое сопротивление в пакете MS Excel 4 Сравнение теоретического и экспериментального распределения температурДля проверки полученных в математической модели данных был проведен эксперимент в лаборатории ФГБОУ ВО Кубанского Государственного Технологического Университета.Для проведения эксперимента был изготовлен образец стены размером 1000×1000×380 мм. Данные ограничения по геометрическим размерам связаны с материально-технической базой кафедры «Архитектуры гражданских и промышленных зданий и сооружений» университета. Испытания проводились на климатической камере «тепло-холод-влага» М-40/80-1000-КТВХ. Образец представляет собой 3х слойную стену, состоящую из 2-х слоев железобетона толщиной140 мм и утеплителя «Пеноплэкс» толщиной 100 мм расположенного между ними.Температурно-влажностный режим со стороны теплой зоны поддерживался климатической системой установленной в помещении лаборатории, любое воздействие воздушного потока на образец было исключено. Поддерживаемая температура в помещении составляла +22 °С. Температурно-влажностный режим со стороны холодной зоны поддерживался климатической камерой «тепло-холод-влага» М-40/80-1000-КТВХ выставленной на температуру -19 °С, что соответствует температуре наиболее холодной пятидневки в г. Краснодаре согласноСНКК 23-302-2000 «Энергетическая эффективность жилых и общественных зданий нормативы по теплозащите зданий».В толще стены располагались 5 температурных датчиков Dallas Instruments DS18B20, которые производят измерения температуры с точностью ± 0,5 °С (в пределах от -10 до +85 °С). Два датчика находились на расстоянии 35 мм от наружных граней стены, два датчика на границе бетона и утеплителя и один датчик в центре утеплителя.  Рис. 8. Процесс изготовления макета наружной стены экспериментального зданияСо стороны теплой зоны распределение температуры и теплового потока по поверхности стены контролировали 5 датчиков температуры и 5 датчиков теплового потока, входящих в измерительный комплекс ИТП-МГ4.03/Х(У) «Поток».  Испытания проводились в соответствии с ГОСТ 7076-99 «Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме». Все измерения проводились после установления стационарного теплого режима конструкции.Результаты проведения испытаний показали следующие выводы: Температура на поверхности конструкции со стороны теплой зоны составляла +21,2 °С, что на 3 % отличается от результата, полученного при математическом моделировании. Температура на первом датчике внутри конструкции стены составляла +19,81 °С, на втором датчике составляла +18,5 °С, на третьем +0,45 °С, на четвертом -17,94 °С и на пятом-18,81 °С, что в среднем на 3 % отличается от результата, полученного при математическом моделировании.После проведения испытаний мы можем сделать вывод о том, что математическая модель, составленная в пункте 2 статьи верна и подтверждается результатами испытаний. Значения температур внутри стены, измеренные с помощью приборов, имеют отклонения от значений температур, вычисленных по формулам (7) и (8).Основными причинами таких отклонения являются:Повышенная воздухопроницаемость конструкции, в результате чего могут происходить изменения температурного поля, не учитываемые формулами (7) и (8).Иные значения коэффициентов теплопроводности материалов конструкции по сравнению с принятыми в расчет, что может происходить вследствие изменения влажности материалов и объемной массы от принятых.Чем точнее совпадает действительное распределение температур в стене с вычисленными по расчету, тем ближе к стационарным условиям теплопередача через конструкции.Рис. 9. Процесс проведения испытаний макета наружной стены экспериментального зданияРис. 10. Распределение температуры в конструкции, полученное в ходе испытаний