Введение. Современные здания сложны и разнообразны [1–6]. Их расчетное проектирование требует эффективной структуризации – разбиения и анализа по частям. Выделение структурных компонент позволяет применять в анализе прочности и устойчивости конструкции здания различные расчетные подходы и схемы. В качестве примера можно привести каркасное здание с комбинированным волнообразным покрытием (рис.1), которое в процессе поиска рациональных конструктивных решений необходимо многократно рассчитывать на прочность и устойчивость [7–9].Рис. 1. Большепролетный спортивный комплексс комбинированным волнообразным покрытиемКомбинированное волнообразное покрытие здания можно условно разделить на центральную часть – цилиндрическое покрытие, срединную – плоское и крайнюю – вантовое покрытие. Конструкции опираются на каркас здания, выполненный в виде торцевых диафрагм жесткости и колонн. Фундамент для каркасного здания целесообразно применить свайный [10]. Таким образом, центральная и крайняя части покрытия здания соединены срединной частью (см. рис.1), выполненной в виде плоской железобетонной плиты, обеспечивающей общую жесткость всего волнообразного покрытия. Плоские участки покрытия воспринимают усилия распора, создаваемые цилиндрической оболочкой. С одной стороны, плоские плиты должны быть узкими, чтобы сохранялся образ полуволны. С другой стороны, плиты покрытия должны обладать достаточной шириной для обеспечения жесткости цилиндрической оболочки [1]. Не менее существенный вклад плоские плиты вносят и в обеспечение прочности всего комбинированного волнообразного покрытия. Образуя радиальную систему, с одним концом ванты крепятся к наружным опорным полукольцам, закрепленным на колоннах разной высоты, а с другим концом - к закладной металлической детали [11, 12], находящейся в центре плиты плоского покрытия. Таким образом, усилия натяжения вант радиальной системы воспринимается плоскими участками покрытия и опорными колоннами здания [7–9]. Согласно требованиям действующих нормативных документов [13] расчет здания необходимо выполнять с учетом фундамента и грунтового массива, что приводит к существенному усложнению расчетной модели. На практике трудоемкость ее построения и анализа становится весьма значительной, особенно в случае использования пространственных конечно-элементных (КЭ) сеток, которые обеспечивают наиболее полную информацию о напряженно- деформированном состоянии (НДС) проектируемого здания с учетом совместной работы с фундаментом и основанием. Порядок подобных моделей определяется не только большим числом КЭ пространственной модели здания и фундамента, но в значительной мере исключительно большим числом сопряженных КЭ грунтового массива. Расчет пространственной модели «здание + фундамент + основание» осложняется необходимостью учета физико-механических характеристик грунта на разных глубинах заложения в соответствии с геологическим отчетом на площадке строительства. Если при этом необходимо дополнительно учесть упругопластические свойства грунта, то подобный расчет выполняется итерационным методом, значительно ограничивающим возможности вариантных исследований в рамках расчетной модели всего здания. Итерационный расчет [14] необходим также и при анализе опорных реакций вантового покрытия здания, которые имеют нелинейную зависимость от внешней нагрузки (явление геометрической и физической нелинейности деформирования) [15–18]. Требуемая структуризация здания может быть эффективно осуществлена на основе метода конечных элементов (МКЭ), который, в совокупности с методами расчета конструкции по частям в форме метода контурных и расчетных точек [19–22], реализует, по сути, системный подход к расчетным исследованиям [23, 24]. Цель исследований автора состояла в построении экономичного процесса расчетного инженерного анализа конструкции здания с учетом реакций вантового покрытия и обобщенных жесткостей свайного поля. Указанная цель предусматривает снижение общей трудоемкости, времени и стоимости расчетного исследования, эффективное определение реакций и предельных состояний фрагментов конструкции различными методами, управление процессом поиска оптимальных проектно- конструкторских решений.Задачи исследований заключались в поиске эффективного варианта структуризации КЭ модели конструкции; в разработке обобщенных (преобразованных) расчетных схем, предназначенных для решения прикладных задач, связанных с расчетным проектированием каркасного здания как структурно большой пространственной системы.Данная расчетная схема предусматривает расчеты многочисленных коэффициентов жесткости упругих опор в зависимости от разновидности грунта и глубины залегания. В [25-28] приводятся дополнительные примеры определения коэффициентов жесткости упругих опор сваи различными методами. Теория структуризацииКаждая (i – ая) свая свайного фундамента (свайного поля) здания вводится в расчет обобщенными жесткостями , полученными методом приведения к узлам взаимодействия сваи со зданием (узлам опирания - gi) с учетом прилегающего грунтового массива (узлов области δi см. рис. 1):                             ,  (1)где  – матрица (размерностью 3×3) коэффициентов жесткости сваи, приведенных, к опорным узлам границы γ области δ;  – матрица коэффициентов жесткости опорных узлов исходного конечно-элементного разбиения сваи, расположенных на границе γ; – матрицы взаимного влияния;  – матрицы коэффициентов жесткости исключаемой области d  без учета узлов границы γ;  Т – признак транспонирования матрицы;  i = 1–N – порядковый номер сваи; N – количество свай. При этом объем грунтового массива может быть выбран на основании результатов численного эксперимента с таким расчетом, чтобы внешние граничные условия не оказывали существенного влияния на величины обобщенных коэффициентов матрицы (1).Приведение матрицы жесткости сопровождается приведением к ним и нагрузки , приложенной к области δi:                                          (2)Расчет обобщенных жесткостей всего свайного поля позволяет формировать матрицу жесткости основной (центральной) части здания (области W) путем припасовывания к ней матриц обобщенных коэффициентов с последующим решением разрешающей системы уравнений следующего вида:                                                     ,                  (3)где  – матрица жесткости здания (W);  – вектор узловых перемещений области W;  – вектор внешних нагрузок центральной части здания Ω. Выделяя узлы сваи, находящиеся на границе γ получаем:                                                  ,           (4)где   – матрицы коэффициентов жесткости области здания Ω без учета узлов опирания, расположенных на границах γi;  – матрица взаимного влияния;  – матрицы жесткости граничных (опорных) узлов, находящихся на границах γi  областей W и δi соответственно;      ,             (5)  – матрицы, полученные согласно (1);  – нулевые матрицы порядка γi; , (6)                                        где  – подвекторы узловых перемещений и нагрузки области W без учета границ γi;                                      – подвекторы узловых перемещений и нагрузки узлов опирания свай;  – подвектор опорных реакций вантового покрытия, дополненный нулями до соответствующего порядка вектора  {PW}.Подвекторы перемещений, получаемые путем решения системы уравнений (3), служат для определения деформаций в областях δi:                    , (7)где  – вектор узловых перемещений области δi, используемый для определения характеристик напряженного состояния, а также для корректировки решения при развитии в ней пластических деформаций. Материалы и методы. Для расчетного исследования выбрана железобетонная свая сплошного квадратного поперечного сечения, с размерами b х h = 30×30 см и длиной L= 2 м по ГОСТ 19.804.1. [29]. Материал – тяжелый бетон класса В15, с модулем упругости  Eb = 24∙103 МПа (табл. 6.11 [30]). Значение модуля сдвига бетона принято равным Gb = 0,4Eb = 0,4∙24∙103 = 9,6∙103 МПа (п. 6.1.15 [30]). Коэффициент Пуассона ν = 0,2 (п.6.1.17 [30]). Грунт основания – песок четвертичного отложения, пылеватый при коэффициенте пористости е = 0,45 с модулем деформации Е = 39 МПа (табл. Б.1 [13]) и коэффициентом Пуассона ν = 0,3 (табл. 5. 10 [13]). Для исследования выбран численный метод расчета сваи с грунтовым массивом. Пространственная модель сваи совместно с грунтом, сформирована в программном комплексе FEMAP with NX NASTRAN, реализующий метод конечных элементов (МКЭ). Для выполнения расчета обобщенных коэффициентов сваи (свайного поля) использовалась технология External Super element программного комплекса FEMAP with NX NASTRAN [31, 32].  Основная часть. Для определения обобщенной жесткости свайного фундамента выбрана пространственная модель сваи сплошного квадратного сечения по ГОСТ 19.804.1 [29] с грунтовым массивом в виде объемного тела – Solid с физико-механическими свойствами грунта.  При генерации объемное тело – Solid разбивается на множество тетраэдральных элементов и формируется из аналитических, связанных друг с другом, простых многогранников, таких как, четырех, - пяти, - и шестигранников [33, 34]. Поскольку тело сваи является объемным элементом – Solid, то вертикальные воздействия приложены с помощью жесткого элемента – Rigid. Данный элемент – Rigid равномерно распределяет любую узловую (сосредоточенную) нагрузку на верхнюю поверхность сваи [31, 32].   На рис. 2 представлена расчетно-деформационная модель сваи сплошного квадратного сечения длиной L=2м совместно с грунтовым основанием – однородный грунт – песок. Далее определим обобщенные коэффициенты жесткости опорных узлов сваи при разных видах песчаных и глинистых грунтов. а)                                                                               б)  Рис. 2. Расчетно–деформационно–пространственная модель сваи с грунтовым массивома) перемещение модели сваи с грунтовым с основанием (м);б) нормальное напряжение σ (Н/м2) сваи с грунтовым массивом по оси z  С учетом указанных исходных данных была получена следующая матрица обобщенных коэффициентов жесткости опорных узлов сваи (1):  Приведенные коэффициенты жесткости опорных узлов сваи, работающей в песчаных грунтах различных типов четвертичного отложения, представлены в таблице 1 и на рисунках 3а и 3б. Таблица 1 Результаты расчета жесткости опорных узлов сваи для песчаных грунтов№ п/пНаименованиегрунтаХарактеристики грунтаОбобщенные коэффициенты жесткости опорных узлов сваи, Н/мМодуль упругостиКоэф.ПуассонаRXXRYYRZZ12345671.Гравелистые и крупные, средней крупностиЕ = 50 МПа(e = 0,45)ν = 0,3045 215 92245 215 922112 697 368ν = 0,3545 427 92845 427 928111 680 816Е = 40 МПа(e = 0,55)ν = 0,3037 162 34837 162 34890 986 912ν = 0,3537 327 07637 327 07690 152 872Е =30 МПа(e = 0,65)ν = 0,3028 764 12228 764 12268 877 520ν = 0,3528 882 14828 882 14868 235 8242.МелкиеЕ = 48 МПа(e = 0,45)ν = 0,3043 628 77243 628 772108 386 488ν = 0,3543 831 25643 831 256107 405 672Е = 38 МПа(e = 0,55)ν = 0,3035 513 24035 513 24086 597 424ν = 0,3535 668 56435 668 56485 801 048Е =28 МПа(e = 0,65)ν = 0,3027 034 05027 034 05064 406 456ν = 0,3527 142 87027 142 87063 804 444Е =18 МПа(e = 0,75)ν = 0,3018 067 94018 067 94041 798 248ν = 0,3518 132 16618 132 16641 401 1083.Пылеватые Е = 39 МПа(e = 0,45)ν = 0,3036 339 55236 339 55288 794 176ν = 0,3536 499 57236 499 57287 978 912Е = 28 МПа(e = 0,55)ν = 0,3027 034 05027 034 05064 406 456ν = 0,3527 142 87027 142 87063 804 444Е =18 МПа(e = 0,65)ν = 0,3018 067 94018 067 94041 798 248ν = 0,3518 132 16618 132 16641 401 108Е =11 МПа(e = 0,75)ν = 0,3011 402 22311 402 22325 715 642ν = 0,3511 437 75211 437 75225 468 474  Построение графика (см. рис. 3а) основано на сравнение двух значений коэффициентов жесткости опорных узлов сваи RXX с разными коэффициентами Пуассона ν = 0,30 и ν = 0,35 (см. табл. 1). Анализ данного графика показал, на примере, песка (гравелистый и крупный, средней крупности при Е=50 МПа), что значение RXX при ν = 0,30 составило 45 215 922 Н/м, а при ν = 0,35 - RXX=45 427 928 Н/м, следовательно, разница значений RXX составит 0,47 %, отсюда следует, что коэффициент Пуассона ν незначительно влияет на жесткость опорных узлов сваи и в дальнейшем на жесткость самой сваи.  Рис. 3а. График изменения обобщенных коэффициентов жесткости опорных узлов RXX сваи по оси х взависимости от диапазона модуля деформации E для каждого типа песчаных грунтов  Рис. 3б. График изменения обобщенныхкоэффициентов жесткости опорных узлов сваи RZZ в зависимости от модуля деформации E длякаждого типа песчаных грунтов   Рис. 3в. График зависимости модулядеформации Е и коэффициента поритости е для разных типов песчаных грунтовНа рисунке 3б представлен график с коэффициентами жесткости опорных узлов сваи по оси z  с коэффициентом Пуассона  ν = 0,30.  На рисунке 3в  показан график зависимости модуля деформации Е и коэффициента пористости е для разных типов песчаных грунтов. Аналогичные результаты расчета приведенных жесткостей опорных узлов сваи для различных типов глинистых грунтов четвертичных отложений по таблице Б.1 [13] приведены в таблице 2 и на графиках (рис. 4а, 4б).Таблица 2 Результаты расчета жесткости опорных узлов сваи для глинистых грунтов№ п/пНаименованиегрунтаХарактеристики грунтаОбобщенные коэффициенты жесткости опорных узлов сваи, Н/мМодуль упругостиКоэф.ПуассонаRXXRYYRZZ12345671.Суглинок(тип 1)0 ≤ IL ≤ 0,25Е = 34 МПа(e = 0,45)ν = 0,3532 307 55032 307 55077 050 256ν = 0,3732 430 32432 430 32477 011 232Е = 27 МПа(e = 0,55)ν = 0,3526 266 11226 266 11261 582 664ν = 0,3726 364 00226 364 00261 550 108Е =22 МПа(e = 0,65)ν = 0,3521 804 86221 804 86250 412 228ν = 0,3721 884 77421 884 77450 384 756Е =17 МПа(e = 0,75)ν = 0,3517 197 88617 197 88639 137 812ν = 0,3717 259 67817 259 67839 115 848Е =14 МПа(e = 0,85)ν = 0,3514 352 57114 352 57132 322 432ν = 0,3714 403 43614 403 43632 303 974Е =11 МПа(e = 0,95)ν = 0,3511 437 75211 437 75225 468 474ν = 0,3711 477 66611 477 66625 453 6762.Суглинок(тип 2)0,25 ≤ IL ≤ 0,5 Е = 32 МПа(e = 0,45)ν = 0,3530 603 36230 603 36272 651 048ν = 0,3730 719 06230 719 06272 613 800Е = 25 МПа(e = 0,55)ν = 0,3524 497 59824 497 59857 126 844ν = 0,3724 588 31424 588 31457 096 272Е =19 МПа(e = 0,65)ν = 0,3519 059 77819 059 77843 660 180ν = 0,3719 128 83219 128 83243 635 964Е =14 МПа(e = 0,75)ν = 0,3514 352 57114 352 57132 322 432ν = 0,3714 403 43614 403 43632 303 974Е =11 МПа(e=0,85)ν = 0,3511 437 75211 437 75225 468 474ν = 0,3711 477 66611 477 66625 453 676Е =8 МПа(e = 0,95)ν = 0,358 444 9198 444 91918 575 494ν = 0,378 473 8808 473 88018 564 5183.Суглинок(тип 3)0,5 ≤ IL ≤ 0,75Е = 17 МПа(e = 0,65)ν = 0,3517 197 88617 197 88639 137 812ν = 0,3717 259 67817 259 67839 115 848Е = 12 МПа(e = 0,75)ν = 0,3512 417 57712 417 57727 757 440ν = 0,3712 461 14412 461 14427 741 406Е = 8 МПа(e = 0,85)ν = 0,358 444 9198 444 91918 575 494ν = 0,378 473 8808 473 88018 564 518Е = 6 МПа(e = 0,95)ν = 0,356 401 4696 401 46913 958 274ν = 0,376 423 1406 423 14013 949 932Е = 5 МПа(e = 1,05)ν = 0,355 364 0275 364 02711 643 043ν = 0,375 382 0605 382 06011 636 0474.Глина(тип 1)0 ≤ IL ≤ 0,25Е = 28 МПа(e = 0,55)ν = 0,3027 034 05027 034 05064 406 456ν = 0,3827 310 13027 310 13063 815 800Е = 24 МПа(e = 0,65)ν = 0,3023 514 87023 514 87055 414 120ν = 0,3823 748 42223 748 42254 901 668Е =21 МПа(e = 0,75)ν = 0,3020 818 63020 818 63048 625 460ν = 0,3821 022 15821 022 15848 172 956Е =18 МПа(e = 0,85)ν = 0,3018 067 94018 067 94041 798 248ν = 0,3818 240 63218 240 63241 406 828Е =15 МПа(e = 0,95)ν = 0,3015 256 78215 256 78234 932 032ν = 0,3815 398 92215 398 92234 602 852Е =12 МПа(e = 1,05)ν = 0,3012 378 14512 378 14528 026 374ν = 0,3812 490 14812 490 14827 760 6025.Глина(тип 2)0,25 ≤ IL ≤ 0,5Е = 21 МПа(e = 0,65)ν = 0,3821 022 15821 022 15848 172 956ν = 0,4121 229 43421 229 43448 536 976Е = 18 МПа(e = 0,75)ν = 0,3818 240 63218 240 63241 406 828ν = 0,4118 420 03018 420 03041 720 060Е =15 МПа(e = 0,85)ν = 0,3815 398 92215 398 92234 602 852ν = 0,4115 549 97015 549 97034 864 908Е =12 МПа(e = 0,95)ν = 0,3812 490 14812 490 14827 760 602ν = 0,4112 612 31512 612 31527 971 076Е =9 МПа(e = 1,05)ν = 0,389 506 2659 506 26520 879 642ν = 0,419 598 9629 598 96221 038 12412345676.Глина(тип 3)0,5 ≤ IL ≤ 0,75Е = 15 МПа(e = 0,75)ν = 0,4115 549 97015 549 97034 864 908ν = 0,4815 897 74715 897 74736 047 804Е = 12 МПа(e = 0,85)ν = 0,4112 612 31512 612 31527 971 076ν = 0,4812 895 24912 895 24928 922 312Е = 9 МПа(e = 0,95)ν = 0,419 598 9629 598 96221 038 124ν = 0,489 815 0669 815 06621 755 280Е = 7 МПа(e = 1,05)ν = 0,417 543 3627 543 36216 394 202ν = 0,487 713 6487 713 64816 953 9367.Супесь0 < IL ≤ 0,75Е = 32 МПа(e = 0,45)ν = 0,3030 476 07430 476 07473 332 032ν = 0,3530 603 36230 603 36272 651 048Е = 24 МПа(e = 0,55)ν = 0,3023 514 87023 514 87055 414 120ν = 0,3523 605 52023 605 52054 892 768Е =16 МПа(e = 0,65)ν = 0,3016 200 96416 200 96437 225 132ν = 0,3516 256 70016 256 70036 870 280Е =10 МПа(e = 0,75)ν = 0,3010 417 56510 417 56523 400 462ν = 0,3510 449 27010 449 27023 175 172Е =7 МПа(e = 0,85)ν = 0,307 407 4827 407 48216 428 036ν = 0,357 428 2867 428 28616 269 085  На рисунках 4а и 4б показаны графики изменений обобщенных коэффициентов жесткости опорных узлов сваи по осям х и z для разных типов глинистых грунтов четвертичного отложения: глины, суглинки и супесь согласно результатам расчета сваи длиной 2,0 (м). На рисунке 4а, в связи с загроможденностью величин нижней горизонтальной оси графика, не указаны коэффициенты Пуассона ν под коэффициентами пористости е для каждого типа глинистого грунта. Поскольку коэффициенты Пуассона ν имеют разный диапазон значений для каждого типа глинистого грунта, например, для суглинка типов 1-3 коэффициент Пуассона ν составит 0,35–0,37, для глины (тип 1) - ν = 0,30–0,38, для глины (тип 2) – ν = 0,38–0,41, для глины (тип 3) – ν = 0,41–0,48, для супеси – ν = 0,30–0,35. На рисунке 4в показан график зависимости модуля деформации Е и коэффициента пористости е для разных типов глинистых грунтов. Рис. 4а. График изменения обобщенных коэффициентов жесткости опорных узлов сваи RXX по оси х взависимости от диапазона модуля деформации E для каждого вида глинистых грунтов Рис. 4б. График изменения обобщенных коэффициентов жесткости опорных узлов сваи RZZ по оси z в зависимости от диапазона модуля деформации E для каждого вида глинистых грунтов  На рисунке 4б показаны графики коэффициентов жесткости опорных узлов сваи RZZ по оси z с учетом наименьших величин коэффициентов Пуассона ν для разных типов глинистых грунтов (см. таблицу 2).  Рис. 4в. Графики зависимости модуля деформации Е и коэффициента пористости е для разных типов глинистых грунта Судя по графикам рис. 4а, 4б и 4в, обобщенные коэффициенты жесткости опорных узлов сваи RXX, RYY, RZZ, существенно зависят от модуля деформации грунта Е, т. е. с уменьшением коэффициента пористости е увеличивается значения Е  (см. табл. 2), а, следовательно, и величина коэффициента жесткости опорных узлов  сваи повышается RXX, RYY, RZZ . Заключение. Таким образом, результаты расчета выявили существенную зависимость приведенной жесткости железобетонной сваи квадратного поперечного сечения длиной L=2 м от типа грунта. Изменение коэффициента пористости е песчаного однородного грунта в пределах от 0,45 до 0,75, т.е. в большую сторону, приводит к уменьшению приведенных жесткостей сваи из-за уменьшения модуля деформации Е согласно нормативным данным [13], разница составит:для песков пылеватых при диапазоне модуля деформации Е = 39–11 МПа на 71 %;для песков мелких при диапазоне модуля деформации Е = 48–18 МПа на 61 %;для песков гравелистых, крупных, средней крупности при диапазоне модуля деформации Е = 50–30 МПа на 39 %. Следовательно, переход однородных глинистых грунтов с коэффициентом пористости е от 0,45 до 1,05  приводит к уменьшению приведенной жесткости сваи, таким образом, разница составит:для суглинка (тип 1) 0 ≤ IL ≤ 0,25 при диапазоне модуля деформации Е=34–11 МПа на67 %;для суглинка (тип 2) 0,25 ≤ IL ≤ 0,5 при диапазоне модуля деформации Е=32–8 МПа на74 %;для суглинка (тип 3) 0,5 ≤ IL ≤ 0,75 при диапазоне модуля деформации Е=17–5 МПа на70 %; для глины (тип 1) 0 ≤ IL ≤ 0,25 при диапазоне модуля деформации Е=28–12 МПа на57 %; для глины (тип 2) 0,25 ≤ IL ≤ 0,5 при диапазоне модуля деформации Е=21–9 МПа на57 %;для глины (тип 3) 0,5 ≤ IL ≤ 0,75 при диапазоне модуля деформации Е=15–7 МПа на 56 %;для супеси 0 < IL ≤ 0,75 при диапазоне модуля деформации Е=32–7 МПа на 77 %.Анализ графиков, полученных для разных типов песчаных и глинистых грунтов (см. рис. 3–4), показывает, что жесткость сваи, находящейся в грунте зависит от модуля деформации грунта Е и коэффициента Пуассона ν. Причем доминирующее влияние на осадку сваи оказывает модуль деформации. Однако при исследовании НДС здания необходимо использовать жесткость сваи, которую можно определить при создании реального массив грунта, который соответствует площадке строительства, тем самым, учитывая изменения слоев грунта по геологическому разрезу с учетом физико-механических характеристик грунта.