Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceActual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceАктуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика2308-8877313410.12737/5134Секция: Дифференциальные и интегральные уравненияSection: Differential and Integral EquationsСекция: Дифференциальные и интегральные уравненияApproximation by finite dimension linear systems in problems of quadratic exponential interpolationПриближения конечномерными системами линейных уравнений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяцииСитникС. М.SitnikS. М.mathsms@yandex.ruТимашовА. С.TimashovA. С.mathsms@yandex.ru061020140610201424140143https://zh-szf.ru/en/nauka/article/3134/view
Рассматриваются аппроксимации функций при помощи целочисленных сдвигов функций Гаусса – квадратичных экспонент. Предложен метод нахождения узловой функции для данной задачи интерполяции, основанный на решениях усечённых систем линейных уравнений. Найдена явная формула для определителя рассматриваемой системы, доказана однозначная разрешимость системы. Проведено сравнение данного метода с известными ранее, кратко намечены приложения полученных результатов в теории сигналов.
Approximations of functions are considered by integer shifts of the Gauss functions-quadratic exponentials. A new method is proposed for finding nod function for this problem which is based on solutions of cut systems of linear equations. For the main determinant of this system an explicit formula is derived and so the correctness of the system is proved. A method is compared with some known ones, also some applications to the signal theory are outlined.
В различных разделах математики и прикладных областях имеется весьма широкий круг задач, приводящих к разложению функций по неортогональным системам, в том числе по системе квадратичных экспонент, или функций Гаусса. Такие задачи возникают при изучении электрических или оптических сигналов, теории фильтрации, голографии, при моделировании различных автоматических систем или оптимизации их отдельных частей.
Журавлёв М.В., Киселёв Е.А., Минин Л.А., Ситник С.М. Тета-функции Якоби и системы целочисленных сдвигов функций Гаусса // Современная математика и её приложения. Т. 67. Уравнения в частных производных.- 2010. - С. 107-116.Zhuravlev M.V., Kiselev E.A., Minin L.A., Sitnik S.M. Teta-funktsii Yakobi i sistemy tselochislennykh sdvigov funktsiy Gaussa. Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. T. 67. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh.- 2010. - S. 107-116.Минин Л.А., Ситник С.М., Журавлев М.В. О вычислительных особенностях интерполяции с помощью целочисленных сдвигов гауссовых функций // Научные ведомости Белгородского государственного университета.- 2009.- № 13 (68), 17/2. -С. 89-99.Minin L.A., Sitnik S.M., Zhuravlev M.V. O vychislitel´nykh osobennostyakh interpolyatsii s pomoshch´yu tselochislennykh sdvigov gaussovykh funktsiy. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta.- 2009.- № 13 (68), 17/2. -S. 89-99.Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241.Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions. Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241.Ситник С.М., Тимашов А.С. Расчёт конечномерной математической модели в задаче квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика, Физика.-2013.- №19 (162).- Вып. 32.- С. 184-186.Sitnik S.M., Timashov A.S. Raschet konechnomernoy matematicheskoy modeli v zadache kvadratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika, Fizika.-2013.- №19 (162).- Vyp. 32.- S. 184-186.Ситник С.М., Тимашов А.С. Приложения экспоненциальной аппроксимации по целочисленным сдвигам функций Гаусса // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий.- 2013.- № 2 (56).- С. 90-94.Sitnik S.M., Timashov A.S. Prilozheniya eksponentsial´noy approksimatsii po tselochislennym sdvigam funktsiy Gaussa. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy.- 2013.- № 2 (56).- S. 90-94.