кандидат педагогических наук;
candidate of pedagogical sciences;
кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
Ранее нами был разработали конструктивный метод моделирования поверхностей вращения с осями, которыми являлись кривые второго порядка такие как окружность, эллипс, парабола и гипербола [1]. Также был описан принцип построения математической модели [23], соответствующей данному конструктивному приёму [2], и представленный метод выражен в математической форме. В этой статье применили разработанную нами ранее математическую модель, которая позволяет определить траекторию вращения точки вокруг эллиптической оси к некоторым частным случаям расположения данной точки и выявили особенности каждого из них. Применили принятую нами ранее терминологию и систему обозначения точек, прямых и кривых линий, задействованных в поиске круговых траекторий вращения точек. Нами были проанализированы случаи расположения образующей точки на осях координат. Определили в математической форме траектории движения точки, находящейся в указанных положениях. Эта запись представлена в виде систем из параметрически заданных уравнений. Также в статье описан поэтапный алгоритм применимый для нахождения уравнения окружности, которая является траекторией вращения точки вокруг эллиптической оси. Данный алгоритм мы применили к различным положениям образующей точки относительно фокусов эллиптической оси. Применили разработанные ранее критерии отбора ближнего и дальнего центров вращения относительно одного из фокусов эллипса. Результаты приведённых математических исследований в дальнейшем будут применяться при создании компьютерной программы способной генерировать цифровые 3D-моделей поверхностей, образованных вращением произвольных множеств, образующих точек вокруг кривых осей второго порядках.
Previously, we developed a constructive method for modeling surfaces of rotation with axes, which were second-order curves such as circle, ellipse, parabola and hyperbola [1]. We also described the principle of constructing a mathematical model [23] corresponding to this constructive technique [2], and expressed the method in mathematical form. In this paper, we applied the previously developed mathematical model that allows us to determine the trajectory of rotation of a point around an elliptical axis to some special cases of the location of this point and identified the features of each of them. We applied the previously accepted terminology and the system of designating points, straight and curved lines involved in the search for circular trajectories of rotation of points. We analyzed the cases of the location of the generating point on the coordinate axes. We determined in mathematical form the trajectory of the point located in these positions. This entry is represented as systems of parametrically given equations. The article also describes a step-by-step algorithm used to find the equation of a circle, which is the trajectory of rotation of a point around an elliptic axis. We applied this algorithm to various positions of the generating point relative to the elliptic axis foci. We applied the previously developed criteria for selecting near and far centers of rotation relative to one of the focuses of the ellipse. The results of these mathematical studies will be used in the future to create a computer program capable of generating digital 3D-models of surfaces formed by the rotation of arbitrary sets forming points around the curves of the axes of the second order.