В статье рассматриваются плоские точечные множества, порождаемые линейными условиями, которые реализуются в ортогональной метрике (метрике городских кварталов или манхэттенской метрике). Линейными условиями названы условия, выражающиеся конечной суммой произведений расстояний на числовые коэффициенты. В качестве фигур, определяющих линейные условия, рассматриваются конечные множества точек и прямых. Показано, что линейные условия могут быть определены относительно других плоских фигур: отрезков, многоугольников и т.п. Рассматриваются конструктивные решения следующей общей геометрической задачи: для заданного на плоскости с прямоугольной метрикой конечного множества фигур (точек, отрезков, многоугольников…), находящихся в общем положении, построить множества, удовлетворяющие какому-либо линейному условию. Подробно рассмотрены задачи, в которых заданные множества являются точечными и множествами отрезков, а линейные условия представляются в виде суммы или в виде отношений расстояний. Доказывается, что результатом решения могут быть изолированные точки, ломаные и области на плоскости. Множества ломаных, удовлетворяющих данным условиям, образуют семейства изолиний данного условия. Приведен алгоритм построения семейств изолиний. Алгоритм основан на построении решетки Ханана и поведения изолиний в каждом узле и каждой подобласти решетки. Для семейств изолиний, определенных условиями отношения расстояний, доказываются некоторые их свойства, позволяющие ускорить процесс их построения. В качестве примера применения описанной теории рассматривается задача разбиения плоскости на области, соответствующие заданному множеству точек, линий и других фигур. Задача является обобщением задачи построения диаграммы Вороного и рассматривается в общей постановке. Это означает следующее: 1) она рассматривается в прямоугольной метрике; 2) заданные точки могут быть объединены в различные фигуры — отдельные точки, отрезки, треугольники, четырехугольники и т.д.; 3) свойство близости диаграммы Вороного заменяется свойством пропорциональности. Приведены примеры разбиения плоскости на области, определяемые двухточечными множествами.