1. Введение Происходящая в настоящее время смена пятого технологического уклада шестым [39], сопровождающаяся глобальным экономическим кризисом [40] энергетической природы [41], закономерно требует поиска инновационных путей развития экономических систем [42]. При этом закономерная смена фаз экономической активности [43] в рамках технологических циклов Н.Д. Кондратьева [44] свидетельствует о том, что в современных условиях высокой рыночной неопределенности [45] поиск рациональных управленческих решений [46], касающихся вопросов развития экономических систем, вероятнее всего будет осуществлятьcя в рамках двуединой задачи (по аналогии с предыдущим глобальным экономическим кризисом 1970-х годов [47]): − локализация потерь компаний в период кризиса, с одной стороны;− выход из кризиса с наилучшими конкурентными перспективами, с другой стороны.      Существенное обострение конкуренции на фоне ускорения процессов изменения экономических, социальных, природных, экологических и других условий приводит к тому, что практически в каждой компании независимо от характера ее деятельности возникает проблема определения путей и способов адаптации к этим изменениям. При этом одним из важнейших условий успешной адаптации становится правильно выбранная стратегия инновационного развития, направленная на создание и внедрение нововведений, обеспечивающих стабильность, а в идеале и рост конкурентоспособности и эффективности компании [1–10, 16, 17, 42, 48]. При реализации такой стратегии одной из наиболее целесообразных форм организации управления, как правило, являются инновационные проекты, объединяющие и координирующие информационные и материальные процессы создания и внедрения соответствующих нововведений [11–18, 49]. Одной из типовых задач управления проектами инновационного развития компании является обоснование номенклатуры продукции и определение объемов ее производства для включения в производственную программу. Сложность этой задачи и существенные репутационные и материальные издержки, связанные с возможными просчетами при принятии управленческих решений обусловливают необходимость создания и применения методик объективного обоснования соответствующих иновационных изменений. Поскольку планируемые при этом изменения технологических и бизнес-процессов сопровождаются воздействием множества неконтролируемых факторов, важным условием качества таких методик является учет характерной для принятия соответствующих решений неопределенности обсановки [19–22, 50]. Целью данной работы является разработка математической модели и алгоритма, составляющих теоретическую основу построения указанных методик. 2. Описание модели Сущность задачи обоснования номенклатуры и объемов инновационной продукции состоит в том, чтобы при заданных количественно-качественных характеристиках ожидаемого спроса и возможностей компании определить оптимальный вариант планируемой номенклатуры и объемов продукции для включения в производственную программу компании. Условие (3) отражает стремление минимизировать затраты компании на разработку, производство и доведение до потребителей инновационной продукции. Условие (4) требует, чтобы все потребности были обеспечены. Условие (5) требует, чтобы номенклатура инновационной продукции обеспечивала возможность удовлетворения всех потребностей. Условие (6) отражает тот факт, что в производственную программу для обеспечения потребностей может быть включена только ранее разработанная продукция.Основными параметрами модели (1) – (7), в которых аккумулируется воздействие неопределенных факторов являются затраты на разработку различных инновационных продуктов, а также их последующее производство и доведение до потребителей. Для учета этой неопределенности целесообразно представление указанных затрат в виде нечетких переменных, задаваемых интервалами их возможных значений [23−25]. Внутри интервала величины затрат можно полагать случайными. При этом, поскольку распределение каждой из этих случайной величин сосредоточено на соответствующем интервале (8) и имеет унимодальный характер, то в соответствии с принципом максимума энтропии можно полагать, что функция этого распределения имеет вид бета-распределения [26−28]: Предлагаемая модель относится к классу NP − сложных моделей задач математического программирования [29−38]. Алгоритмы точной оптимизации для таких моделей обычно разрабатываются на основе общих схем метода ветвей и границ или динамического программирования с учетом особенностей каждой модели. Применение таких алгоритмов требует больших объемов вычислений и в условиях существенной неопределенности исходных данных не всегда целесообразно. В данной работе для решения задачи предлагается использовать алгоритм последовательного выбора. Сущность алгоритма состоит в том, что процедура формирования плана Y*, X* разбивается на J  шагов, на каждом из которых в план добавляется один вариант номенклатуры  yi*= 1 и один вариант ее предназначения xij* = 1. Сформированные на предыдущих шагах процедуры фрагменты плана в последующем не изменяются. 3. ЗаключениеВ современных условиях высокой волатильности рыночных характеристик качество управления инновационной деятельностью компании является одним из важнейших условий обеспечения ее конкурентоспособности. При этом разработка эффективной программы инновационного развития компании должна опираться не только и не столько на опыт и интуицию менеджеров, сколько на рациональные научно обоснованные решения. Инструментом для таких обоснований могут быть соответствующие системы поддержки принятия управленческих решений. Ядром таких систем являются математические модели и алгоритмы решения типовых задач. Одной из важнейших задач при этом является обоснование номенклатуры инновационной продукции компании и определение объемов ее производства для включения в производственную программу. Предложенные в данной статье математическая модель, алгоритм оптимизации и способ учета неопределенности ожидаемых затрат создают предпосылки для адекватной формализации процессов разработки производства инновационной продукции в характерной для современной экономики ситуации обострения конкуренции и нестабильности условий функционирования компании. Практическая реализация этих предложений создает условия для эффективного управления инновационным развитием компании.