В статье формулируется актуальность создания компьютерных средств проверки решений задач начертательной геометрии. Анализируются недостатки имеющихся способов и систем для такой проверки. Предлагается новый способ проверки — способ наложения, основанный на совмещении некоторого эталона с решением студента и формальной оценке результатов совмещения. Для создания эталонов к широкому кругу задач начертательной геометрии предлагается использовать формальную грамматику правильного решения, которая строится с использованием специальных нетерминальных символов — and, or, transform и instance. В качестве терминальных символов грамматики используются геометрические фигуры. Таким образом, эталон состоит из графической части (совокупность фигур) и структурного описания (грамматики). Показывается реализация этого способа проверки в виде программной системы для проверки решений задач начертательной геометрии в виде файлов в формате DXF. Приводится функциональная модель системы проверки. Рассматривается автоматическое формирование эталона из графической модели, которая создается в векторном графическом редакторе и не требует символического описания, процедура обработки студенческого решения, в ходе которой проверяемая модель проходит этапы нормализации, фильтрации и выделения элементов более высокого уровня. Приводится пример проверки двух решений задачи о построении перпендикуляра к плоскости общего положения — правильного и содержащего ошибки. Также показывается работа подсистемы визуализации результатов проверки. Созданная система может быть внедрена в интернет-библиотеки задач или системы дистанционного обучения и использоваться для дистанционной поддержки геометро-графических курсов. Делаются выводы о целесообразности внедрения предлагаемого метода в качестве инструмента в состав CAD-систем.
In this paper is formulated the relevance of computer tools creation for verification of descriptive geometry task solutions. Are analyzed the shortcomings of available methods and systems for such verification. A new verification method is proposed – the mode of superposition based on overlaying a student’s solution with a template and formal evaluation the overlaying results. To create templates for a wide range of descriptive geometry tasks, it is proposed to use a formal grammar of the correct solution, which is constructed using special nonterminal symbols – “and”, “or”, “transform” and “instance”. As the grammar’s terminal symbols are used geometric figures. Thus, the template consists of a graphic part (a set of figures) and a structural description (grammar). An implementation of this verification method is demonstrated as a software system for verifying of descriptive geometry task solutions in the form of DXF-files. A functional model of the verification system is given. The automatic formation of a template from a graphical model, which is created in a vector graphics editor and does not require a symbolic description, is considered, as well as processing procedure for a student’s solution, during which the verifiable model goes through phases of normalization, filtration, and extracting of higher-level elements. An example of checking for two solutions (the correct one and containing errors) of the task for constructing a perpendicular to a plane of general position is given. The work of a subsystem for verification result visualization is demonstrated too. The created system can be implemented in Internet-libraries of tasks, or in distance learning systems, and can be used for remote support of geometric-graphic courses. Conclusions about feasibility of introducing the proposed method as a tool in CAD-systems are made.