Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 3927 10.12737/6353 Секция: «Эффективные методы и инструменты исследования моделей систем и механизмов» Секция: «Эффективные методы и инструменты исследования моделей систем и механизмов» A phase space visualization of some classes of three-dimensional dynamical systems Визуализация фазового пространства некоторых классов трехмерных динамических систем Графов В. В. Grafov V. В. grafov@mail.ru Сопильняк А. С. Sopilnyak A. С. lexey.sopilnyak@gmail.com 11 11 2014 11 11 2014 2 5 99 101 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/3927/view

Разработана компьютерная программа, предназначенная для построения и визуализации фазового пространства и сечения Пуанкаре нелинейных трехмерных динамических систем. Может применяться как в учебном процессе, так и для исследования произвольных трехмерных систем.

It was developed a computer program for drawing phase space visualization and Poincare section of nonlinear three-dimensional dynamical systems. It can be used as in the educational process and to explore arbitrary three-dimensional systems.

 нелинейные динамические системы фазовое пространство сечение Пуанкаре численные методы трехмерная визуализация. nonlinear dynamical systems phase space Poincare section numerical methods three-dimensional visualization.

УДК 510:514:517.9:534ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ФАЗОВОГО ПРОСТРАНСТВА НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ТРЕХМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМA phase space Visualization of some classes of three-dimensional dynamical systemsГрафов В.В., Сопильняк А.С.ГВУЗ «Приазовский государственный технический университет», г. Мариуполь, Украинаgrafov@mail.ru, alexey.sopilnyak@gmail.comDOI: 10.12737/6353 Аннотация: Разработана компьютерная программа, предназначенная для построения и визуализации фазового пространства и сечения Пуанкаре нелинейных трехмерных динамических систем. Может применяться как в учебном процессе, так и для исследования произвольных трехмерных систем. Summary: It was developed a computer program for drawing phase space visualization and Poincare section of nonlinear three-dimensional dynamical systems. It can be used as in the educational process and to explore arbitrary three-dimensional systems.Ключевые слова: нелинейные динамические системы, фазовое пространство, сечение Пуанкаре, численные методы, трехмерная визуализация.Keywords: nonlinear dynamical systems, phase space, Poincare section, numerical methods, three-dimensional visualization.Важнейшими качественными методами исследования нелинейных динамических систем являются построение фазового пространства и сечения Пуанкаре. Эти методы особенно важны при анализе систем, не имеющих аналитического решения. В работе [1] авторами статьи предложена компьютерная программа MND, предназначенная для визуализации фазовых траекторий в двумерном случае и построения проекции траекторий на координатные плоскости в трехмерном случае. В настоящей статье показано дальнейшее развитие программы MND, получившей возможность строить и визуализировать на дисплее компьютера трехмерные графики фазового пространства динамических систем.

Графов В.В. Визуализация сечения Пуанкаре в нелинейных динамических системах /В.В. Графов, А.С. Сопильняк //Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика: Сб. науч. трудов по материалам международной заочной научно-практ. конференции 2014 г.- №4, Ч.1 (9-1).- С. 156-159. Grafov V.V. Vizualizatsiya secheniya Puankare v nelineynykh dinamicheskikh sistemakh /V.V. Grafov, A.S. Sopil´nyak //Aktual´nye napravleniya nauchnykh issledovaniy XXI veka: teoriya i praktika: Sb. nauch. trudov po materialam mezhdunarodnoy zaochnoy nauchno-prakt. konferentsii 2014 g.- №4, Ch.1 (9-1).- S. 156-159.