Среди большого разнообразия соков и напитков,производимых из них, особое место занимаютспециализированные продукты в виде смесей.Концентраты в виде порошков, а также напитки,полученные из таких концентратов, представляют какнаучный, так и практический интерес [1]. Плюсамиможно назвать большие сроки хранения без потерипищевой ценности, удобство транспортировки,улучшенную структуру ассортимента, повышеннуюбиологическую ценность напитков, возможностьразработки специфических рецептур для различныхгрупп населения, в том числе отдаленных районов и вэкстремальных условиях [2–8].Производство порошковых смесей в России,полученных из концентрированных соков (овощных,ягодных, фруктовых), сухой молочной сыворотки,сухого молока, различных ароматизаторов и др.,затруднено из-за отсутствия эффективных технологийизготовления таких продуктов, а также современныхпроизводительных и эффективных аппаратов дляосуществления технологических процессов. «Узкимместом» таких технологий является производствосухих смесей в виде гранул. Существует три методаполучения гранулированных напитков: применениеконцентратов сока для нанесения на увлажненныйноситель (например, сахар), распылительная сушка иметод экструзии [8–10].Механизм получения быстрорастворимых про-дуктов предполагает, что он зависит не только отматериала отдельных частиц, но и от связей междучастицами, составляющими гранулу, их размера,пористости, размера, объема и удельной поверхностипор, гранулометрического состава частиц, еегигроскопичности [11–16].Таким образом, важной задачей являетсясоздание технологического потока, в которомодновременное применение увлажняющих добавоки структурированных капиллярно-пористых гранулпозволило бы скомбинировать полидисперснуюсистему с большой степенью надежностиинстантирования.Целью работы является разработка матема-тической модели процесса гранулообразованиядисперсных смесей для научного обоснованияоснов технологий получения быстрорастворимыхмногокомпонентных полидисперсных гранулиро-ванных напитковОбъекты и методы исследованияФракционный состав исходной смеси дляпроведения исследований состоял из шрота клюквы(20 %), молочной сыворотки (40 %), картофельногокрахмала (5 %), сахарной пудры (20 %), премиксов(5 %) и др.В ходе проведения экспериментов применялсятарельчатый гранулятор с активатором соследующими основными параметрами: угловаяскорость (частота вращения) тарели диаметром800 мм – 45–50 1/мин; частота вращения активаторас диаметром лопастей 60 мм – 2200 об/мин., расходвлаги, поступающей в форсунку при осуществлениигранулирования, – 0,12 кг/мин. Распылениепроизводилось через форсунку. Временной интервалΔtw = 1 мин.Исследовалась полидисперсная смесь на основемолочной сыворотки (вес 30 кг) с влагосодержанием(Wm) 8 % и коэффициентом комкуемости (K) 0,7.Промежутки времени для определения грануло-метрического состава смеси – 1 мин.При определении гранулометрического составаиспользовались стандартные сита с диаметрамиотверстий 250, 500, 1000 и 3000 мкм.Взвешивание остатков на ситах производилось нааналитических весах с точностью до 0,05 г.Результаты и их обсуждениеПроцесс грануляции полидисперсных быстро-растворимых смесей определяется «предрасположен-ностью» к окомкованию гранулируемого материала.Эта способность характеризуется коэффициентомкoмкуeмoсти K. Основными факторами, оказы-вающими влияние на величину коэффициентакомкуемости, являются гидрофильность смеси, еегранулометрический состав, коллоидные фракции вего составе, влажность [13, 17].Коэффициент комкуемости полидисперсногоматериала К = Wнкв/(Wмкв – Wнкв) определяется взависимости от Wнкв – наименьшей капиллярнойвлагоемкости и Wмкв – максимальной капиллярнойвлагоемкости [11].Стабильная работа грануляторов тарельчатоготипа отмечена при показателе коэффициента Kв пределах от 0,6 до 0,8. Следует отметить, чтогранулирование в грануляторах эффективно только втом случае, если осуществляется режим переката.Одним из важнейших показателей, которыйопределяет траекторию движения гранулируемой(комкуемой) смеси, является коэффициентзаполнения рабочего объема тарели гранулятора.Коэффициент заполнения в значительной степенивлияет на стабильность процесса гранулирования,а также его эффективность. Одним из показателейэффективности гранулятора является егопроизводительность, которая возрастает призаполняемости тарели до обеспечения давления смесидо 0,2 т/м2. Однако дальнейшее увеличение данногокоэффициента ведет к снижению производительностигранулятора, т. к. при большем заполнении снижаетсяподвижность гранулируемой смеси по тарели,ухудшается разделение гранул по фракциям и др.При проведении исследований было отмечено,что на тарели гранулятора существуют определенныезоны, в которых гранулы движутся по траекториям,характерным только для этой зоны. В каждой зонепроисходят изменения гранулируемой системы,характерные именно этой зоне. Эти измененияопределяются режимами работы гранулятора(скорость вращения тарели, угол ее наклона и др.).Особое место при гранулообразовании играетгарнисаж – защитный слой, образующийся набоковых стенках и дне тарели гранулятора. Гарнисажобразуется при влажности комкуемой смеси 11–12 %.Донный и боковой гарнисаж образовываются изисходной смеси, а также мелких зародышей гранул,впрессовывающихся в гарнисаж под действием болеекрупных гранул. Относительная скорость исходныхчастиц, находящихся в зоне непосредственнойблизости с гарнисажем, практически равна нулю.Они лишь перекатываются через уже образовавшиесягранулы. В конструкции гранулятора предусмотреныбортовые и донные ножи, которые срезаютизбыточный гарнисаж при вращении тарели.Срезанные ножами частицы гарнисажа становятсязародышами новых гранул.Одновременно с образованием устойчивыхзародышей гранул и их роста происходит уплотнениегранул, что является заключительной стадиейгранулирования. Уплотнение, а следовательно, иупрочнение образовавшихся гранул ускоряют истабилизируют процесс возникновения зародышей иих рост. При постоянной влажности гранулируемойсмеси прочность образовавшихся гранул зависит отих размера, а также свойств самой полидисперснойсмеси.Регулировать геометрические размеры иплотность гранулы, учитывая неоднородностьструктуры, можно путем варьирования силыудара лопасти по грануле, что достигаетсяизменением числа оборотов активатора. Такимобразом можно стабилизировать и весь процессгранулообразования. При ударе лопасти активаторапо грануле отколовшиеся мелкие частицы гранулсмещаются к центру тарели, где начинаютагрегатироваться с уже имеющимися в центречастицами. Производительность гранулятора приэтом возрастает.Для построения математической моделигранулирования полидисперсных смесей на основемолочной сыворотки механизм образования гранулбыл представлен в виде «марковского» процесса– процесса «рождения» и «гибели» частиц. Дляпредставления данной модели были использованысистемы дифференциальных уравнений Колмого-рова [18]. Чтобы использовать этот подход дляматематического описания процесса грануляцииполидисперсной смеси, было принято, что смесь впроцессе гранулирования находится следующих семисостояниях:1 – исходная полидисперсная смесь; диаметрчастиц менее 250 мкм;2 – зародыши гранул; диаметр частиц250–500 мкм;3 – гранулы; диаметр 500–1000 мкм;4 – гранулы с диаметром 1000–3000 мкм;гранулы данного типа по размерам соответствуютпредъявляемым требованиям с точки зрения готовогопродукта, но имеют недостаточную плотность ивлажность;5 – уплотненное состояние гранул (донный ибоковой гарнисаж);6 – гранулы, имеющие размеры больше 3000 мкм;7 – гранулы, имеющие размеры от 1000 до3000 мкм; имеют необходимые плотность ивлажность.Пребывание в семи состояниях свойственноисследуемой смеси на основе молочной сыворотки386Maytakov A.L. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 3, pp. 383–392и имеющей в своем составе клюквенный шрот,сахарную пудру, крахмал и другие компоненты.На основании описания кинетики процессагранулирования, приведенного выше, был разработанграф состояний быстрорастворимой полидисперснойсмеси в грануляторе тарельчатого типа с активатором(рис. 1).Процесс гранулирования последовательнопроходит две фазы. Во время первой гарнисаж необразуется. Во время второй процесс протекаетс образованием гарнисажа. Причина в том, чтоформирование гарнисажа начинается при содержаниивлаги в смеси более 11 %, в то время как исходнаясмесь имеет влажность менее 8 %.В основу математической модели процессагранулирования полидисперсной смеси на основемолочной сыворотки была положена системадифференциальных уравнений Колмогорова [18].Рисунок 1. Граф состояний быстрорастворимой полидисперсной смеси в грануляторе тарельчатого типа с активаторомFigure 1. State graph of instant polydisperse mix in a disk-type granulator with an activator1 12 2 3 4 5 6 7 l13 l14 l15 l16 l23 l 34 l46 l47 l57 l67 l25 l76 l64 l63 l62 l61 l53 l52 l                                                ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ;( ) 1( ) 1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 4 46 4 47 4 64 6 3 34 3 63 6 23 2 13 2 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t dP dt P t P t P t dP dt P t P t P t dP dt P t P t P tdP dt P t P t P t l l ll l l l l l l l l l l ll l ll l l l                                                                                      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp((1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 1 1 1 1      jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Kk (1/сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) l46  K46P1P4 Kw W [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ K сек K сек n S[ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm5 6 7 46 l47 l57 l67 l76 l64 l                                                           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 14 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l ll l l l ll l l ll l ll l l l l          ( ) ( ) ( );;76 7 46 4 16 1P t P t P ttl ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm)сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],1 1 1 1        jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],    Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm)];lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S(1)1 12 2 3 4 5 6 7 l13 l14 l15 l16 l23 l 34 l46 l47 l57 l67 l25 l76 l64 l63 l62 l61 l53 l52 l                             ( ) ( ) ( ) / ( ) / ( ) 1 2 3 7 76 6 61 6 4 46 4 3 34 3 2 23 2 1 12 1 P t P t P t dP dt P t dP dt P t dP dt P t dP dt P t dP dt P t dP dt P t l l l l l l                                                                                      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 (1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( 1 1 1 1    jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dml46  K46P1P4 [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; [ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm(2)где P1(t)–P7 (t) – вероятность нахождения поли-дисперсного материала в состояниях, указанныхвыше (определяется как отношение веса продукта вi-ом состоянии к суммарному весу продукта во всехвыделенных состояниях);λ 12–λ 67 – интенсивности перехода материала изодного состояния в другое (первая цифра индексауказывает состояние, из которого материал переходитв новое состояние, указанное второй цифройиндекса).Предлагаемая математическая модель содержитуравнения корреляции переходных процессовисходной смеси из одного состояния в другое сучетом ее фазового состава и влажности. В данноймодели может быть учтена способность смесик агрегатированию, а также режимы работы иконструктивные параметры гранулятора.Определим интенсивность перехода исходнойсмеси из одного состояния в другое как соотношениемежду приращением массы смеси (положительным387Майтаков А. Л. Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 3 С. 383–392или отрицательным) в любом состоянии и временныминтервалом, в котором произошло это приращение, сучетом массы смеси на тарели гранулятора.Значительное влияние на интенсивностьпереходов оказывают масса смеси, которая можетнаходиться в одном или нескольких состояниях, еевлажность, способность к агрегатированию, а такжетехнологические режимы и особенности конструкциитарельчатого гранулятора с активатором.Отношение массы смеси в каждом состоянии вопределенное время к исходной ее массе (принимаяво внимание количество жидкости, поступающейв гранулятор для ее увлажнения) будет определятьвероятность пребывания полидисперсной смеси водном из семи состояний.Таким образом, в соответствии с предложенныммеханизмом образования гранул из полидисперснойсмеси, основными факторами, оказывающимивлияние на интенсивность преобразования исходногоматериала в зародыши гранул (λ 12), являются:– концентрация сыворотки, которая обладаетнаибольшими адгезионными свойствами вгранулируемом материале;– конструктивные параметры активатора (формаи количество лопастей, площадь лопастей,принимающая непосредственное участие в процессе);частота его вращения; угловая скорость активатора,формируя поток комкуемых частиц исходной смеси,должна обеспечить максимальную интенсивностьобразования зародышей;– количество поступающей через форсункивлаги, подаваемой в гранулятор для увлажнениягранулируемой полидисперсной смеси на второйстадии процесса зародышеобразования; напервой стадии процесса происходит слипаниечастиц исходной смеси с высоким содержанием«собственной» влаги;– конструктивные размеры гранулятора и его тарели,т. к. с увеличением ее диаметра положительныйрезультат от воздействия вращающегося активаторана зародыши гранул уменьшается;– диаметр тарели гранулятора: увеличение егодиаметра значительно снижает эффект воздействияна смесь вращающегося активатора.Таким образом, принимая во вниманиесказанное выше, можно определить интенсивностьзародышеобразования, руководствуясь формулами(3)–(4)5 6 7 46 l47 l57 l67 l76 l64 l                                                           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 14 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l ll l l l ll l l ll l ll l l l l         ) ( ) ( );46 4 16 1P t P tl ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],1 1 1 1        l j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],    W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dmlij  KijP6(Knn/nm KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S                                                           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 14 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l ll l l l ll l l ll l ll l l l lKv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm/(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],     n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)/ )],D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm 61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S(3)           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 1P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tl l l          ( ) ( ) ( );;76 7 46 4 16 16P t P t P ttl ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm)сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],1 1 1 1       jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],    Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm)];Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S(4)где Vm – минимальная линейная скорость частицы,сходящей с лопасти активатора, при которойначинается процесс образования зародышей, м/сек;S – текущая геометрическая площадь лопастейактиватора, м2;D – диаметр тарели, м;                                                                             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 5 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P dP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l l(1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;1  jl j K Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) 1 1 1      ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6([ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm                                                                             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 5 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t dP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l l(1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;1  jl j Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( 1 1 1      ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij [ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm                                                                            ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 5 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t dP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l l(1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек jl Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( 1 1 1      ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij [ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm61 l                        ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( 1 2 3 4 7 76 67 6 61 6 62 6 4 46 4 47 4 3 34 3 63 6 P t P t P t P t dP dt P t t dP dt P t P t dP dt P t P t dP dt P t P t l l l l l l l l                                                                                      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n) (1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) 1 1 1 1    jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ l46  K46P1P4 [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ K n [ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm– весовые коэффициенты, определяющиевклад каждого слагаемого выражения (4.11) винтенсивность перехода исходной смеси в зародыши(определяются экспериментально).Экспериментально установлено, чтоинтенсивность трансформации полидисперснойсмеси в гранулы в значительной степени зависитот содержания влаги в исходной смеси. Такжевлияние на интенсивность оказывает концентрациясыворотки в полидисперсной смеси, содержаниеуже имеющихся гранул соответствующей фракции,наличие в исходной смеси коллоидных фракций, атакже режимы работы и конструктивные параметрыгранулятора.Для того чтобы обеспечить режим перекатывания,активатор должен размещаться в зоне нахождениякрупных агрегатированных частиц и гранул. Притаком расположении верхняя часть активатораразрушает крупные гранулы, а нижняя –«содействует» процессу образования зародышей.Принимая во внимание свойства исходнойполидисперсной смеси на основе молочнойсыворотки, были определены конструктивныепараметры тарельчатого гранулятора с активатором,обеспечивающие режим переката комкуемогоматериала и сегрегации образовавшихся гранул. Длявыполнения данных условий соотношение диаметралопастей активатора и диаметра тарели грануляторадолжно находиться в пределах от 1:12 до 1:18.Активатор должен быть установлен в 5–10 мм от днаи борта.На каждую из частиц, находящихся на тарели,действуют центробежные силы (из-за вращениятарели), силы гравитации (в связи с наклоном тарели)и силы трения смеси о поверхность вращающейсятарели. Одновременно происходит увлажнениесмеси через форсунки гранулятора. В результатезародыши гранул, двигаясь по сложной траектории,агрегатируются и наращиваются. Крупные гранулыпопадают в зону активатора, разрушающего их.В соответствии с указанными факторамиинтенсивность перехода исходной смеси в состояния3, 4, 6 будет определяться по выражению (5)3 4 5 6 7 15 16 l34 l46 l47 l57 l67 l25 l76 l64 l63 l62 l61 l53 l52 l                                                           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 14 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l ll l l l ll l l ll l ll l l l l                                 ( ) ( ) 1( ) ( );( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );) ( );( );( );;) ( ) ;747 464 6 67 6 76 7 46 4 16 125 2 15 134 3 1423 2 1362 6 12 115 1 16 1 61 6t P tt P tt P t P t P t P t P tP t Р tt P t Р tt P t Р tt P t P tP t P t P tll l l l ll ll ll ll ll l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm(1/%* ), 1( / )KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],1 1 1 1        jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)/(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1       Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm) 6(0,1 / )];4,5 K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S/(1 )4,5 / ] K  Kyn (5)где K – коэффициент комкуемости исходнойдисперсной смеси;Dm – минимальный диаметр тарели гранулятора,который определяет нижний предел диапазона388Maytakov A.L. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 3, pp. 383–392его изменения при поиске оптимальных значений(задается исследователем), м;ΔD – приращение диаметра тарели, по сравнениюс его минимальным значением, которое будетиспользоваться при исследовании процесса, м.;  2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm/(0,1 / )], D DmKtj(1/ сек)) 6(0,1 / )];4,5 K  Kt  D Dm,                                                                          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 1P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /((1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) 1 1 1 1    jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dml46  K46P1P4 [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ K n [ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm– весовые коэффициенты,определяющие вклад соответствующих слагаемых винтенсивность перехода исходной смеси на гранулы.При налипании на зародыши гранул мелкихчастиц гранулируемой смеси происходит какобразование новых, так и рост уже имеющихсягранул.Факторами, влияющими на интенсивностьперехода, будут являться влагосодержаниегранулируемой смеси, ее способность к комкуемости,режимы работы гранулятора и особенности егоконструкции. Интенсивность данного переходаопределяется следующим выражением:Таблица 1. Экспериментальные данные, характеризующие динамику процесса гранулообразованияTable 1. Experimental data on the granulation dynamics№ пробы t, мин W, % P1 P2 P3 P4 P5 P6 P70 0 8,00 1,00 0 0 0 0 0 01 1 8,38 0,92 0,08 0 0 0 0 02 2 8,76 0,84 0,13 0,03 0 0 0 03 3 9,13 0,76 0,14 0,08 0,02 0 0 04 4 9,52 0,67 0,14 0,11 0,08 0 0 05 5 9,90 0,56 0,13 0,12 0,18 0 0,01 06 6 10,28 0,40 0,12 0,10 0,26 0 0,05 0,057 7 10,66 0,27 0,12 0,10 0,28 0 0,09 0,148 8 11,04 0,18 0,11 0,11 0,28 0 0,07 0,259 9 11,42 0,10 0,06 0,10 0,25 0,06 0,04 0,3510 10 11,80 0,10 0,08 0,10 0,21 0,06 0,03 0,4511 11 12,18 0,07 0,06 0,09 0,18 0,07 0,03 0,5012 12 12,56 0,05 0,07 0,09 0,16 0,07 0,03 0,5313 13 12,94 0,06 0,07 0,08 0,13 0,06 0,03 0,5714 14 13,32 0,05 0,06 0,07 0,12 0,06 0.03 0,6215 15 13,70 0,05 0,06 0,06 0,09 0,06 0,02 0,6616 16 14,08 0,04 0,05 0,05 0,07 0,05 0,02 0,63                        ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 4 46 4 47 4 64 6 P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t dP dt P t P t P t l l ll l l l l l l                                                                                      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw (1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 1 1 1 1      jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /l46  K46P1P4 Kw W [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ K сек K сек n S[ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm(6)Для вычисления интенсивности перехода гранулиз состояний 4 и 7 в состояние 6, необходимоиспользовать выражения (7) и (8).7 76                                                            ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 14 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l ll l l l ll l l ll l ll l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm/(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],1      Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)4,5 (0,1 / )],  Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dmnm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S                              ( ) ( ) ( ) 1( ) ( );( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;4 6 767 47 462 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 147 4 64 6 34 3 14 163 6 23 2 13 162 6 12 113 1 14 16 1 61 6P t P t P tt P tP t P t P t P t P t P t P tP t P t P t Р tP t P t Р tP t P tP t P t P t P tl ll l l l l l ll l l ll l ll ll l l lKp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vmexp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],    W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S(7)1 12 2 3 4 5 6 7 l23 l 34 l67 l76 l64 l63 l62 l61 l53 l52 l                                         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( / ( ) ( ) ( ) 1( 1 2 3 4 6 7 76 67 47 46 61 6 62 6 63 4 46 4 47 4 64 3 34 3 63 6 23 2 2 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 P t P t P t P t P t dP dt P t t P dP dt P t P t P dP dt P t P t P dP dt P t P t P dP dt P t P t P dP dt P t P t P l l ll l l l l l l l l l l ll l l                                                                                      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n) (1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) 1 1 1 1     jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( l46  K46P1P4 Kw [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), K сек K n [ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm12 2 3 4 5 6 7 l13 l23 l 34 l46 67 l76 l64 l63 l62 l61 l53 l52 l                                                    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 4 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P dP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l l l l ll l l ll l ll l l l l                                                                                     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) ( );( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;2 3 4 5 6 776 7 67 6 57 5 47 461 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 153 5 52 5 57 5 25 2 15 146 4 47 4 .64 6 34 3 1434 3 53 5 .63 6 23 2 1323 2 25 2 52 5 62 6 12 112 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdt P t P t P t P tdt P t P t P t P t P t P t P t P tdt P t P t P t P t Р tdt P t P t P t P t Р tdt P t P t P t P t Р tdt P t P t P t P t P tdt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] 1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / 1 1 1 1        jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dmсек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S[ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ] K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm(8)Интенсивность перехода гранулируемого мате-риала из состояния крупных гранул (состояние 6,рис. 1) в состояния, предшествующие и последующие(состояния 1, 2, 3, 4, 7), зависит от количествакрупных гранул и особенно от частоты вращенияактиватора и его активной поверхности. Онаопределяется из выражения:4 5 6 7 46 l47 l57 l67 l76 l64 l63 l62 l53                                                            ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 14 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l ll l l l ll l l ll l ll l l l l            ( ) ( ) ( ) ( );( );( );( );;( ) ;67 6 76 7 46 4 16 115 1141312 116 1 61 6P t P t P t P tР tР tР tP tP t P tl l l lllllll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm), 1( / )сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],1 1 1 1        jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)/(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],      n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm6(0,1 / )]; D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S/ ]Kyn nm(9)где Δn = n − nm; nm – минимальная скорость вращениялопастей активатора, при которой происходитразрушение крупных гранул, об/сек;                                         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 14 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 1P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tl l ll l l l l l l ll l l l ll l l l                           ) ( ) 1) ( );) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );( );( );;( ) ;747 464 6 67 6 76 7 46 4 16 125 2 15 134 3 1423 2 1362 6 12 115 1 16 1 61 6P tP tP t P t P t P t P tP t Р tP t Р tP t Р tP t P tP t P t P tll l l l ll ll ll ll ll l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 / D] V  3,14dn Vm(1/%* ), 1( / )KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 / )],1 1 1 1       jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D DmKtj(1/ сек)/(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1       Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm) 6(0,1 / )];4,5K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S/(1 )4,5 / ] K  Kyn nm– коэффициенты, учиты-вающие вклад соответствующего слагаемоговыражения (16) в интенсивность перехода.Таким же образом определялась интенсивностьпревращения первоначальной мелкодисперги-рованной смеси и вновь образовавшихся зародышейгранул в гарнисаж, а из гарнисажа – в небольшиегранулы.Уплотнение гранул происходит как со стадиейроста их зародышей, так и в процессе образованияустойчивой гранулы. Как самостоятельная фазапроцесса окончательное уплотнение гранулыпроисходит лишь на заключительной стадиипроцесса гранулирования. Агрегатированные,плотные гранулы ускоряют процесс роста гранул иих зародышей и одновременно стабилизируют сампроцесс.Наиболее существенным фактором, влияющимна плотность полученных при окатывании гранул,является влажность гранулируемой смеси. Такжеважными факторами являются свойства смеси389Майтаков А. Л. Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 3 С. 383–392и размеры гранул. Режимы гранулирования иконструктивные размеры гранулятора влияли внезначительной степени на плотность гранул.Плотность гранулы снижается по мере удаленияот центра вращения тарели. Получать гранулы снеобходимыми размерами и плотностью можно,варьируя силу удара по грануле [5]. Это достигаетсяизменением угловой скорости гранулятора.Тогда интенсивность уплотнения гранул,показанная на рисунке 1, как трансформация изсостояния 4 в состояние 7 может быть записана вследующем виде (10):1 12 2 3 4 5 6 7 l13 l14 l15 l16 l23 l 34 l46 l47 l57 l67 l25 l76 l64 l63 l62 l61 l53 l52 l                                     ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 7 76 67 6 61 6 62 6 4 46 4 47 4 3 34 3 63 6 2 23 2 62 6 1 12 1 13 1 P t P t P t P t dP dt P t t dP dt P t P t dP dt P t P t dP dt P t P t dP dt P t P t dP dt P t P t l l l l l l l l l l l l                                                                                      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n) (1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) 1 1 1 1    jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ l46  K46P1P4 [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ K n [ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm1 12 2 3 4 5 6 7 l13 l14 l15 l16 l23 l 34 l46 l47 l57 l67 l25 l76 l64 l63 l62 l61 l53 l52 l                                                    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 6 77 76 67 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 4 46 4 47 4 64 6 34 3 14 13 34 3 63 6 23 2 13 12 23 2 62 6 12 11 12 1 13 1 14 16 1 61 6P t P t P t P t P t P tdP dt P t t P tdP dt P t P t P t P t P t dP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t Р tdP dt P t P t P tdP dt P t P t P t P t P tl l ll l l l l l l l l ll l l ll l ll l l l l                                                                                     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) ( );/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );( ) ( );( );( );;( ) 1( ) ( ) ;1 2 3 4 5 6 77 76 7 67 6 57 5 47 46 61 6 62 6 63 6 64 6 67 6 76 7 46 4 16 15 53 5 52 5 57 5 25 2 15 14 46 4 47 4 .64 6 34 3 143 34 3 53 5 .63 6 23 2 132 23 2 25 2 52 5 62 6 12 11 12 1 13 1 14 15 1 16 1 61 6P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t Р tdP dt P t P t P t P t P tdP dt P t P t P t P t P t P tl l l ll l l l l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l ll l l l l ll12  K12P1[Kv2 V /Vm  Kp2SP1 /(0,001n)  Kw exp(W / 2,1)  Kt1 (1/ ), ( / * ), (1/%* ), 1( / )2 2Кv2 сек Kp2 об м сек KW сек Kt м сек 3,4,6;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 /(0,1 1 1 1 1        jl j K jP Pj Kv j V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj Kk (1/ сек)23,34;[ / /(0,001 ) exp( / 2,1) /(1 )4,5 (0,1 / )],1 1 1          ijlij KijP Pj Kvj V Vm KpjSP n Kw W Kk K Ktj D Dm[ exp( /2,1) (1 ) 4,5l46  K46P1P4 Kw W  Kk  K [ exp( /2,1) (1 ) 6(0,1 / )];4,5l76  K76P1P7 Kw W  Kk  K  Kt  D Dm lij  KijP6(Knn/nm  KsS),ij  61,62,63,64,67; (1/ ), (1/ * ) K сек K сек м2 n S[ exp( / 2,1) /(1 )4,5 / ]l47  K47P4 KW W  Kk  K  Kyn nm (10)где Ky – коэффициент, показывающий взаимосвязьинтенсивности трансформации из состояния 4 всостояние 7 с угловой скоростью активатора, 1/сек.В таблице 1 приведены экспериментальныеданные, характеризующие динамику процессагранулообразования. Они включают влажность смеси(W, %), вероятность пребывания полидисперснойсмеси в выделенных состояниях для моментоввремени P1(t) – P2(t)), которая определяласьотношением массы смеси в каждом из состоянийк первоначальной массе смеси с учетом объемажидкости для увлажнения смеси, добавляемой вгранулятор через форсунки.Проверка постулированной модели проводиласьэкспериментальным путем. В ходе проведенияэкспериментов исследовалась динамика грануло-образования многокомпонентных смесей на основемолочной сыворотки и шрота клюквы.На основании предварительно полученныхданных, а также данных, установленных экспери-ментальным путем, были получены сведения овлиянии режимов гранулирования, режимов работыгранулятора и фазового состава исходной смесина характеристики полученного гранулированногопродукта (табл. 2).Размеры гранул определялись с помощью наборастандартных сит (с отверстиями 1,0 и 3,0 мм). Опре-делялось содержание гранул с размерами менее1,0 мм, более 3,0 мм, а также в диапазоне от 1 до 3 мм.Таблица 2. Влияние параметров гранулятора и характеристик исходного продукта на качество готовых гранулTable 2. Effect of granulator parameters and profile of the initial product on the quality of finished granules№ опыта Wm, % α , град N, об/мин n, об/мин К F, кг/мин , мин Pос P6 P71 8 45 28 2000 0,75 0,15 1 0,22 0,02 0,762 8 45 24 1800 0,70 0,12 0 0,19 0,30 0,513 9 45 28 2000 0,80 0,20 1 0,11 0,07 0,824 9 45 32 1800 0,70 0,10 0 0,25 0,12 0,635 10 40 28 1900 0,75 0 0 0,29 0,15 0,566 10 50 28 2000 0,80 0,05 0,5 0,06 0,14 0,807 10,5 45 28 2000 0,75 0,05 0,5 0,05 0,16 0,798 11 50 28 2000 0,75 0,02 0,5 0,09 0,15 0,769 12 45 32 1900 0,80 0 0 0,16 0,18 0,6610 14 45 28 1800 0,65 0 0 0,34 0,20 0,4611 14 50 28 1700 0,70 0 0 0,70 0,04 0,26ΔtwТаблица 3. Результаты моделирования процесса гранулирования при различных режимах и конструктивных параметровгранулятора тарельчатого типа и характеристик исходной смесиTable 3. Simulation of the granulation process based on various modes and design parameters of the disk-type granulatorand the profile of the initial mixture№ опыта Wm, % α , град N, об/мин n, об/мин К F, кг/мин , мин Pос P6 P71 8 45 28 2000 0,75 0,15 1 0,25 0,19 0,662 8 45 24 1800 0,70 0,12 0 0,19 0,29 0,503 9 45 28 2000 0,80 0,20 1 0,11 0,11 0,784 9 45 32 1800 0,70 0,10 0 0,28 0,15 0,575 10 40 28 1900 0,75 0 0 0,32 0,19 0,496 10 50 28 2000 0,80 0,05 0,5 0,08 0,14 0,787 10,5 45 28 2000 0,75 0,05 0,5 0,07 0,17 0,768 11 50 28 2000 0,75 0,02 0,5 0,11 0,15 0,749 12 45 32 1900 0,80 0 0 0,19 0,19 0,6210 12 45 28 1800 0,70 0 0 0,25 0,17 0,5811 14 45 28 1800 0,65 0 0 0,30 0,19 0,5112 14 50 28 1700 0,70 0 0 0,38 0,23 0,39ΔtwПри влажности исследуемой смеси более 11 %на боковых стенках и днище гранулятора оставалсягарнисаж. В таблице 2 приведена вероятностьобразования гранулируемой смеси, содержащейгранулы менее 1 мм и гарнисажа Рос.Результаты моделирования процесса гранули-рования полидисперсных продуктов при различныххарактеристиках и значениях конструктивно-режимных параметров, приведенных в таблице 2,показаны в таблице 3.Проверка результатов, полученных на основаниирасчетов математической модели процессагранулирования с результатами экспериментальныхисследований, показала, что постулированная модельс достаточной точностью отражает физическуюсущность процесса гранулирования полидисперсныхсмесей на основе местного сырья и молочнойсыворотки.ВыводыСозданы методы и способы регулированияпроцесса гранулообразования полидисперсныхсмесей на основе молочной сыворотки в грануляторахтарельчатого типа.Для расчета конструктивно-режимных пара-метров гранулятора, в зависимости от заданногокачества продукта, разработана математическаямодель процесса, сформированная на основаниигипотезы о стохастическом характере протекающихпроцессов. Процесс гранулирования был описанкак сочетание семи состояний в зависимости отгранулометрического состава и определенноговремени гранулирования.Конфликт интересовАвтор заявляют об отсутствии конфликтаинтересов.Conflict of interestThe authors declare that there is no conflict of interestregarding the publication of this article.